高中数学数系的扩充与复数的引入同步练习

1、数系的扩充与复数的引入同步练习一、 选择题1 .下列命题，正确的是（）A.复数的模总是正实数B.在复平面内，如果复数z对应的点在第一象限，则与该点对应向量的终点也一定在第 一象限C.相等的向量对应着相等的复数D.实部与虚部都分别互为相反数的两个复数是共腕复数2 .已知（3 V3i）?z23i ,那么复数z对应的点位于复平面内的A.第一象限B. 第二象限C.D.第四象限3 .若 ZiZC,则乙？ Z2 乙？ 22是A.纯虚数B.C.虚数D.不确定4 .已知z1且z21,则复数一zB.纯虚数 C.虚数D.不确定5 .已知复数z与（z2)28i均是纯虚数，则z的值为A. 2iB.2iC.2iD.6

2、.复平面内,若复数a2(1i) a(4i)6i所对应的点在第二象限，则实数a的值范围是A. (0, 3)B.(-2,0)C.(3,4)D.(,2)7 .设4 1, z2biZai(a0,bR),且 z2，则z2的值为a , 31 .A. i22B.C.D.8 .下列四个命题:(1)满足z1 , 一，1的复数只有 z1,(2)若a,bR且ab,则(ab)（a b）i是纯虚数;（3） 复数z R的充要条件是z z；(4)复平面内x轴是实轴，y轴是虚轴，其中正确的结论有A.0个 B.1 个 C.2 个 D.3 个9 .已知复数z满足z2 2z 3 0,则复数z对应点的轨迹是()A.1个圆 B. 线段

3、 C.2 个点 D.2 个圆10 .若()n ()n 2,则n的值可能为()1 i 1 iA.4B.5C.6D.711.已知复平面上AOB的顶点A所对应的复数为1 2i,其重心G所对应 的复数为1+ i ,则以OA,OB为邻边的平行四边形的对角线长为()A. 3 2 B. 2,2C. 2D.5、一，一1 一12.设复数z cosx i sin x,则函数f (x) z 一的图像的一部分是 zABCD、填空题13 .若 z C,且(3 z)i 1,则z 0a b 5i14 . 设 a,b R,i是虚数单位，右 ，贝"a b 。1 i 1 2i 3 i15.已知亘 1i是实系数一元二次方

4、程ax2 bx 1 0的一个根，则a 22b 。16 .若 m,n N 且 i3m in,则 imn 。17 .若关于x的方程x2 (1 2i)x (3m 1)i 0有实根，则纯虚数 m 。18 .给出下列命题：若z C,则z2 0; 若a, b R,且a b,则a i bi;若a R,则(a 1)i是纯虚数；若z 1,则z3 1对应的点在复平面内的第一象限i其中正确的命题是 (写出你认为正确的所有命题的序号)三、 解答题19 . (1)计算(1、,乎3 _2_L(2)解方程 z2 Z(1 i) 1 2i。 一72az b20.已知 z 1 i , (1)设z2 3?z 4,求 ；(2)若 y

5、ab 1 i,求实数a,b的值z z 121.设关于x的方程是x2 (tan i)x (2 i) 0(1)若方程有实数根，求锐角 和实数根(2)证明：对任意 k (k Z),方程无纯虚数根。222 .设存在复数 z同时满足下列条件：复数z在复平面内对应点位于第二象限； z?z 2iz 8 ai (a R),试求a的取值范围23 .已知方程z2 2z a的解满足|z 1,求实数a的取值范围参考答案选择题1. C 2.C 3.B 4.A 5.A 6.C填空题7.A 8.C 9.A 10.A11.A12.A13. 3 i 14.415. a1,b316.17.1 . i1218. g解答题19.(1

6、)解：原式=(1+ %3i)(2 i)(1 2i).31.3(i) i22J .3.v .3 (一 i)(222i i(2i).3(T(2)解:设z122i)(1 i) i22_b 2abibib22ab解得ba12320或1或一-220.解:(1)(1i)23(1 i)az bz 1(1(11 解得:1i)2i)21a(1i)(a(1 i) 1b) (ai2 (a b)i 1 i21.解：(1)设方程的实数根为a,则a2a tanai 2 i 0mt a a tan 2 0 在"曰 a= 一 1则，解得： 彳a 1 0tan 1 故实数根为1,锐角 一4(2)假设有纯虚根，设为bi

7、(b R且b 0) 则(bi)2 (tan i)?bi (2 i) 02-(b b 2) (btan 1)i 0b2 b 2 0btan 1 0b2 b 2 0无实根，这与b R矛盾 故假设不成立，所以方 程无纯虚根。22.解：设 z x yi(x 0, y 0)22_z?z 2iz 8 ai x y 2i(x yi) 8 ai22_x y 2y 82x aa由 2x a得 x, x 0 a 022_ 24y 8y 324( y 1)36将*=亘代入*2 y2 2y 8得：a22y 0 a2 36,又 a 06 a 0故所求的a的取值范围为一6,023.解：z2 a 2z为实数 z为实数或纯虚数(1)若z为实数 z2 2z a 0 z2 2z a当 4 4a 0即a1时z 2 24 4a1 1 az 1 01 vi a 1 解得：0 a 3(2)若小纯虚数，设