高三数学向量复习题新课标人教版

1、高三数学向量复习题、选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。请把答案填在指定的位置上） 1.若向量 a =(COS a , sin a ) , b = (COS 3 , sin 3 ),则 a 与 b 一定满足a与b的夹角等于a - 3 B . ( a + b ) ±( a - b)a / b2 .若将函数yf（x）的图象按向量则平移后图象的解析式为A. yf （x 1） 2C. yf （x 1） 2a平移，使图象上点 P的坐标由（1,B. yf (x 1) 2D. yf (x 1) 23 .若函数y=sin （x+）

2、+2的图象按向量a平移后得到函数 y=sinx的图象,A. （一 一，一 2）3B. (一, 2)30)变为(2,则a等于（C. ( 一，2)34 .设ei、e2是两个不共线向量，若向量a=3ei+5e2与向量b=mei 3e2共线，则m的值等于（5A.39B.55 .已知向量 a=(cos75° ,sin75° ),b=(cos15,sin15° ),那么| a- b |的值是(1A. 一2.2B.2.3C.2D.16 .设O、A、B、C为平面上四个点， OA=a, OB =b,OC=c,且 a+b+c=0,2), )a - b=b - c=c a=1，贝U|a

3、|+|b|+|c|等于A.2 .2D.3 - 37.已知i,j为互相垂直的单位向量，a i 2j,bj,且小b的夹角为锐角,则实数的取值范围是A 1-1A（二）B（,2） （ 2,-）22c2C.(2,3)2(3, )( )1» (，二)28 .在ABC中，A -,-,其面积为S,则AB AC的取值范围是（）4 3A.2-S,2S B.1S, S C. S,S D.2- S, , 2S3222239 .已知非零向量a,b,则|5|2 | b|2 |a b|2是a与b垂直的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件10 .已知a、b均为非零向量

4、，有下列四个命题:（1） “ a b a b”是“ a b”的充要条件; 2.2-（2） “ a b ”是“ a b ”的必要且不充分条件；（3）“ab”是“ a与的向”的充分且不必要条件;a（4） “a/b” 是“- a其中正确的命题是（A） （1）和（2）b ，、八，一八与”的既不充分也不必要条件。(B) (1)和(3)(C) (2)和(4)( )(D) (3)和(4)二、填空题（每小题 5分,共30分。）b11 .已知向量 a = ei e2, b = 4 ei+ 3 e2,其中 ei =(0, 1), e2=(0, 1)，则 a 与 b 的夹角的余弦值等于12 .已知向量a x, y,

5、其中x 1, 2,4,5, y 2, 4,6,8,则满足条件的不共线的向量 共有 个。13 .设平面与向量a 1,2, 4垂直，平面与向量b 2,3,1垂直，则平面与位置关系是uur14 .设P是 ABC所在平面上的一点，AP的t的取值范围是。1 uur uur-AB tAC, (t R)使P落在 ABC内部 3uuur uuuOC?OA ,则点。是ABC的uuu uur uuin uur15 .点。是 ABC所在内一点，满足OA?OB OB?OC/亦OuuurOC）的最小值是uur uuu16 .在 ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2 ,则OA?（OB o三、解答题(每题 14分

6、，共70分)17 .已知 A (3, 0), B (0, 3) , C (cosa , sin a )(1)若 AC BC=1,求 sin2 a 的值；(2)若 |OA OC | J13,且 a e(0,兀)，求 OB 与 OC 的夹角.18 .已知向量 a=(cos 艺,sin 艺),b=(cos),sin),且 x , 22222 2求a b及| a+b | ;(2)求函数f(x)=a b | a+b |的最小值.19 .已知平面向量a二(百，一1),b=(1，¥),若存在不为零的实数k和角”，使向量c=a+(sin a 3)b,d= ka+(sin a )b,且 C d,试求实

7、数 k 的取值范围.20 .已知向量 a= (-2, sin 8 ) ,b=(cos 8 ,1),其中 9 (,).(1)若a,b,求0的值；(2)令c=ab,求|c|的最大值.21 .已知平面上三个向量a、b、c的模均为1,它们相互之间的夹角均为120°(I)求证：(a一 b) ± c;(II)若 |ka+b+c|>1 (kCR),求 k 的取值范围.r r22 ,已知向量a、br urr rc、d及实数x、y满足a br 2 ra (x 3)b ,dc 10rr r r ry?a x?b ,若 a b , c求y关于x的函数关系式y f(x)及其定义域;(2)若

8、x1,J6时，不等式f(x) mx 16恒成立，求实数 m的取值范围。参考答案1. B 2.C3.D4.B5.D6.C7.B8.A9.C10.A211. 1012. 12 ;13. 垂直；14.(0,2);15.垂心； 16.2;317. (1) AC = (cos a3, sin a), BCcos a , sin a 3),由 AC BC = 1 ,得(cos a 3) cos a +sin a2. cos a +sin a =,3两边平方，得1+sin2 a = , sin2 a = .99(2) OA OC = (3+cosa , sin a ),(3+cos a ) 2+sin2 a

9、 =13 ,设OB与OC的夹角为e ,则3 3OB OC -V 3cos 9 = |OB|OC| 32e =一即为所求.618. (1)a - b=cos cos - +sin ( sin -) 2222=cos3XcosX sinain) 2222=cos( 3x + 5) 22=cos2x.a+ b=(cos +cos ,sin sin -) 22223xx、2 , . 3x. x、22I a+b I = v(cos cos-)(sin sin ) = v2cos2x 2 = V4cos x2222=2 | cosx | . . 3. xC , ,. | a+b | = 2cosx.(2)

10、 f(x)=a b | a+b | =cos2x ( 2cosx)=cos2x+2cosx=2cos2x+2cosx 1=2(cosx+ g)2-.3 x C ,. 1< cosx< 0,2 2，当 cosx= 1 时，f(x) min=-.2219/.c±d,c - d=0,即a+(sin a 3)b ka+(sin a )b =0,也即一ka2+a - b - sin a k(sin a 3)a b+sin a (sin a 3)b2=0,又 a=( 33 , 1),b=(,),2 2 a - b=0,且 a2= | a | 2=4,b2= | b | 2=1, 4k

11、+sin a (sin a 3)=0,k= 一 (sin a /，而1 w sin a w 1, 4216，当sina= 1时，k取最大值1;当sin a =1时，k取最小彳1(.所以所求k的取值范围为1,12220. (1)因为 a=( - 2,sin 0 ),b=(cos 0 ,1),a± b, 所以(2,sin 0 ) (cos 0 ,1)=0.即一2cos 9 +sin 9 =0.所以 tan 0 =2.又因为8 C (一 于万)，所以8 =arctan2.(2)因为 c=a- b=( -2- cos 0 ,sin 0-1),所以1c|= . ( 2 cos )2 (sin

12、1)2二6 2 sin 4cos=.6 2 5sin( arctan2),因为 8 e ( 一,一),所以 0 arctan2 ( arctan2, arctan2).所以当8 =5+arctan2时，|c|的最大值为 J5+1.21.解：(I)| a | |b| |c| 1且a、b、c之间的夹角均为120° ,(a b) c a c b c | a | | c | cos120 | b | | c | cos120 0(a b) c(II)| a b c | 1| ka b c |2 1(ka b c)212 222 _-k ab c 2ka b 2ka c 2b c 1a b a c b ck 0或 k 2 r r f22.解： a b a?b12cos120k20,又 a |b| 12k 02, , 2, , 2|c| c?c |a|2(x2 3)a?b (x2 3)2|b|x4 6x2 10Q c >/w r m r 又 c d c? r u r 而c? d ax4 6x2 10 10 解得-V6 u d 02 r r rx 3b? ya xb=-y22r r 2r2a x x 3 a? b x x 3 b33=-y+x3x 0 y x 3x故y=f xx33x, x 6, 62) 当1 A x A 76, f x mx 16恒成立m 3 x2 包成立x