IIR数字滤波器的设计

1、IIR数字滤波器的设计实验IIR 数字滤波器的设计一. 实验目的(1)掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的具体方法和原理，熟悉双线性变换法和脉冲响应不变法设计低通、带通IIR数字滤波器的计算机编程。(2)观察双线性变换法和脉冲响应不变法设计的数字滤波器的频域特性，了解双线性变换法和脉冲响应不变法的特点和区别。(3)熟悉Butterworth 滤波器、Chebyshev滤波器和椭圆滤波器的频率特性。二. 实验原理与方法IIR数字滤波器的设计方法可以概括为图一,本实验主要掌握IIR滤波器的第一种方法，即利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器，这是IIR数字滤波器设计 最常用的方法。利

2、用模拟滤波器设计，需要将模拟域的H(s)转换为数字域H(z), 最常用的转换方法为脉冲响应不变法和双线性变换法。IIR数字滤波器的设计方法从模拟滤波器设计IIR数字滤波脉冲响应不变法双线性变换法零、极点频域逼累试发近法*2直接设计IIR数字滤波器时域逼近法(1) IIR数字滤波器的设计图1. 脉冲响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),让 h(n)正好等于ha(t)的采样值，即h(n) ha( nT)其中T为采样间隔。如果以Ha(s)及H(z)分别表示ha(t)的拉氏变换及h(n)的Z变换,则H(Z)|z esT在MATLAB,可用函数impinva

3、r实现从模拟滤波器到数字滤波器的脉冲响 应不变映射。2. 双线性变换法s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上,s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在频率混叠问题。s平面与z平面之间满足下列映射关系2 1 z s T1在MATLAB中，可用函数bilinear2sT_2s T实现从模拟滤波器到数字滤波器的双线性变换映射。双线性变换是一种非线性变换，即Q -tan,这种非线性引起的幅频特性T 2畸变可通过预畸变得到校正。由模拟滤波器设计数字滤波器，必须先将数字滤波器的设计技术指标转换 成模拟低通滤波器的设计指标，设计出模拟低通滤波器的原型，然后进行映射（原型变换）。3. 设

4、计步骤IIR数字滤波器的设计过程中，模拟滤波器的设计是关键。模拟滤波器的设计一般是采用分步设计的方式，这样设计原理非常清楚，具体步骤如下: 确定所需类型数字滤波器的技术指标。 将所需类型数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标。 将所需类型模拟滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器技术指标。 设计模拟低通滤波器。 将模拟低通滤波器通过频率转换，转换成所需类型的模拟滤波器。在MATLAB中,可利用的Ip2lp、Ip2hp、Ip2bp、Ip2bs等函数来实现。 将所需类型的模拟滤波器转换成所需类型的数字滤波器。利用MATLAB中的Impinvar、bilinear 函数。三. 实验内容已知P

5、0.2 ,Rp 1dB, s 0.6 ,Rs 25dB,T 1ms，分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个Butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤 波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方 法的优缺点。图（2）实验仿真图MATLAB?序如下: wp 11=0.2* pi;ws11=0.6* pi; T=0.001;R p=1;Rs=25;%确定所需类型数字滤波器的技术指标 wp=wp 11/T;ws=ws11/T;wp 1=(2/T)*ta n(w p11/2);ws1=(2/T)*ta n(ws11/2);%将所需类型数字滤波器的技术指标转换成模

6、拟低通滤波器的技术指标n,wn=buttord(w p, ws,R p,Rs,'s');b,a=butter( n,wn, 's');%求模拟滤波器的系统函数 % n ,w n=buttord(w p1,ws1,R p,Rs,'s');% b,a=butter( n,wn ,'s');%impinvar bz,az=i mpinv ar(b,a,1/T);db,mag, pha,w=freqz_m(bz,az);%双线性变换法 p lot(w/pi,db,'Li neWidth',2,'Color'

7、,'r');axis(0,1,-50,2);hold on %绘图，为了使横坐标显示的事频率f（单位是Hz）,将原变量表w （模拟角频率, 单位为rad/s ）进行了处理n ,w n=buttord(w p1,ws1,R p,Rs,'s');b,a=butter( n,wn, 's');bz,az=bili near(b,a,1/T);db,mag, pha,w=freqz_m(bz,az);%求数字滤波器的频率响应 p lot(w/pi,db,'L in eWidth',2,'Color','k'

8、);axis(0,1,-50,2);%绘图,为了与模拟滤波器的频响在同一坐标中绘出，需将数字频率w转换为模拟频率f,转换公式为f w fs/2lege nd('i mpinv ar','bil in ear') xlabel(' pi') %横坐标表示pi ylabel('db') %纵坐标表示db grid on;四. 实验中的结论利用模拟滤波器设计数字滤波器，就是将设计的模拟滤波器系统函数 Ha(s)变换成数字滤波器系统函数 H(z)。脉冲响应不变法，会产生频谱混叠。由于脉冲响应是冲激响应的采样，要求模拟滤波器的频谱限带小于折叠频率。实际的 滤波器不可能是严格限带，所以设计的数字滤波器不可避免地会产生混叠失真。滤波器能很好地重现原模拟滤波器的频率特性。数字滤波器的单位脉冲响 应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域特性逼近好。双线性变换法 决了脉冲响应不变法的混叠失真问题。它是一种简单的代数映射关系，设计十 分方便。从S平面的Q到Z平面的3的映射是非线性关系(因 S S1平面的频率映射非线性)，带来了频率和相位失真。五收获与建议通过本次实验对滤波器的变化有了进一步的了解，将不同要求的目标