44万有引力与航天

1、4.4 万有引力与航天 1原香港中文大学校长、被誉为“光纤之父”的华裔科学家高锟和另外两名美国科学家共同分享了2009年度的诺贝尔物理学奖早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”假设“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的，半径为地球半径的，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的()A. B. C. D.解析根据黄金代换式g，并利用题设条件，可求出C项正确答案C2. 图4-4-1是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对

2、月球的探测，下列说法正确的是（ ）A发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力 图4-4-1解析 “嫦娥一号”只是摆脱地球吸引，但并未飞离太阳系，则其发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，A错。根据可知绕月周期与卫星质量无关，B错。根据万有引力定律可知C正确。卫星在摆脱地球引力后才能达到绕月圆轨道，故该轨道上，卫星受月球引力远大于地球引力，D错。答案 C3关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是()A第一宇宙速度又叫环绕速度B第一宇宙速度又叫脱离速度

3、C第一宇宙速度跟地球的质量无关D第一宇宙速度跟地球的半径无关解析第一宇宙速度又叫环绕速度，故A正确、B错误；根据牛顿第二定律有Gm，得v ，其中，M为地球质量，R为地球半径，故C、D错误答案A4已知地球半径R6 370 km，“天宫一号”在离地面340 km的圆轨道上运行平稳后，绕地球飞行1圈的时间约为()A3.5 h B2.5 h C1.5 h D0.5 h解析设“天宫一号”在离地面340 km的圆轨道上运行速度为v2，已知第一宇宙速度为v17.9 km/s，由v ，v2v1 7.7 km/s，“天宫一号”绕地球飞行1圈的时间t5 460 s91 min.答案C5. 冥王星与其附近的另一星体

4、卡戎可视为双星系统，质量比约为71，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动由此可知，冥王星绕O点运动的()A轨道半径约为卡戎的 B角速度大小约为卡戎的C线速度大小约为卡戎的7倍 D向心力大小约为卡戎的7倍解析 双星系统内的两颗星运动的角速度相同，B错误；双星的向心力为二者间的万有引力，所以向心力大小也相同，D错误；根据m12r1m22r2，得，A正确；根据vr，得，C错误答案 A6我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T112 h；“风云二号”是同步卫星，其轨道平面在赤道平面内，周期为T224 h；两

5、颗卫星相比()A“风云一号”离地面较高B“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大C“风云一号”线速度较大D若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空，那么再过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空解析因T1T2由T 可得r1r2，A错；由于“风云一号”的轨道半径小，所以每一时刻可观察到地球表面的范围较小，B错；由v 可得v1v2，C正确；由于T112 h，T224 h，则需再经过24 h才能再次同时到达该小岛上空，D错答案C72012年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州

6、九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为、。则等于（ ）A B C D 解析 万有引力提供向心力有，得，所以，选项B正确。答案 B7据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的()A轨道半径之比约为 B轨道半径之比约为 C向心加速度之比约为D向心加速度之比约为解析设地球、太阳的

7、质量分别为m1、M1，太阳体积为V1，地球绕太阳做圆周运动的半径为r1，周期为T1，向心加速度为a1，则由万有引力定律知Gm1r1，其中M1V1，为中心天体密度，同理设“超级地球”质量为m2，母星质量为M2，母星体积为V2，超级地球绕母星做圆周运动的半径为r2，周期为T2，向心加速度为a2.则由万有引力定律知Gm2r2，其中M2·60V160M1，而T2，所以 ，即选项B正确、选项A错误；由向心加速度a1和a2得，故选项C、D错误答案B8. 2010年10月1日，“嫦娥二号”在西昌卫星基地发射成功，其环月飞行的高度距离月球表面100 km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为2

8、00 km的“嫦娥一号”更加详实若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图4-4-2所示，则()图4-4-2A“嫦娥二号”环月运行的速度比“嫦娥一号”更小B“嫦娥二号”环月运行时向心加速度比“嫦娥一号”更小C“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”更小D“嫦娥二号”环月运行时角速度与“嫦娥一号”相等解析由T 可知，C选项正确；由v 可知A选项错误；由 可知，D选项错误；由a可知，B选项错误答案C9下面是地球、火星的有关情况比较.星球地球火星公转半径1.5×108 km2.25×108 km自转周期23时56分24时37分表面温度15 100 0 大气主要成分78%

9、的N2,21%的O2约95%的CO2根据以上信息，关于地球及火星(行星的运动可看做圆周运动)，下列推测正确的是()A地球公转的线速度大于火星公转的线速度B地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度C地球的自转角速度小于火星的自转角速度D地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度解析地球和火星都绕太阳公转，由Gm，得v ，地球公转的半径小，故地球公转的线速度大，A项正确；由Gma，得地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度，B项正确；地球自转周期小于火星，由得地球的自转角速度大于火星的自转角速度，C项错误；由于题目没有给出地球和火星的质量及相应的半径，故不能比较它们表面的重力加速度，D项

10、错误答案AB10. 如图4-4-3所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是()图4-4-3A物体A和卫星C具有相同大小的线速度B物体A和卫星C具有相同大小的加速度C卫星B在P点的加速度与卫星C在该点的加速度一定相同D卫星B在P点的线速度与卫星C在该点的线速度一定相同解析物体A和卫星B、C周期相同，故物体A和卫星C角速度相同，但半径不同，根据vR可知二者线速度不同，A项错；根据aR2可知，物体A和卫星C向心加速度不同，B项错；根据牛顿第二定律，卫星B和

11、卫星C在P点的加速度a，故两卫星在P点的加速度相同，C项正确；卫星C做匀速圆周运动，万有引力完全提供向心力，卫星B轨道为椭圆，故万有引力与卫星C所需向心力不相等，二者线速一定不相等，D项错答案C11某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2(r2<r1)，用Ek1、Ek2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道上的运行周期，则()AEk2<Ek1，T2<T1 BEk2<Ek1，T2>T1CEk2>Ek1，T2<T1 DEk2>Ek1，T2>T1解析由G

12、m可得v ，又因为Ekmv2，则Ek，所以Ek2>Ek1，又由Gmr2得T ，则T，所以T2<T1，故应选C.答案C12. 如图4-4-4所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，已知地球的运转周期为T.地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角(简称视角)已知该行星的最大视角为，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期则此时行星绕太阳转动的角速度行与地球绕太阳转动的角速度地的比值行地为()图4-4-4A. B. C. D. 解析当行星处于最大视角处时，地球和行

13、星的连线与行星和太阳的连线垂直，三星球的连线构成直角三角形，有sin ，据Gm2r，得 ，选项C正确答案C13已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是()A卫星距地面的高度为 B卫星的运行速度小于第一宇宙速度C卫星运行时受到的向心力大小为GD卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F引F向m.当卫星在地表运行时，mg(此时R为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h，则ma向<mg，所以C错误、D正确由得，v < ，B正确由，得Rh ，即h R，A错答案BD14为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则()AX星球的质量为MBX星球表面的重力加速度为g