《分式》教学设计-03

1、分式教学设计教学目标：（一）教学知识点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.（二）能力训练要求1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质 .2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力.（三）情感与价值观要求通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣 .教学重点：1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质约分.3.将一个分式化简为最简分式.教学难点：分子、分母是多项式的约分.教学方法：讨论

2、自主探究相结合教具准备：投影片六张：第一张：问题串， （记作§3.1.2 A ）；第二张：例2，（记作§3.1.2 B ）；第三张：例3，（记作§3.1.2 C ）；第四张：做一做， （记作§3.1.2 D ）；第五张：议一议， （ 记作§3.1.2 E ）；第六张：随堂练习，（记作§3.1.2 F ） .教学过程：.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质.师我们来看如何做不同分母的分数的加法：112+.1113123253生+=+=+=.2323326616133师这里将异分母化为同分母，=223= ,1 =1226=.这是根据什么

3、呢？3326生根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变 .师很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？.新课讲解1.分式的基本性质出示投影片（§ 3.1.2 A ）（ 1） 3=1 的依据是什么？（ 262a1n2n）你认为分式与相等吗？与呢 ？与同伴交流 .生（1）将 32a2mnm3 得到.即 3331的分子、分母同时除以它们的最大公约数=.66632依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变 .（2）分式a 与 1 相等，在分式a 中， a0，所以 a=aa

4、=1;n22a22a22a22a2 an2n与nnnn分式m也是相等的 .在分式中， n0，所以= .mnmnmnmnnm师由此，你能推想出分式的基本性质吗？生分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与 分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.师在运用此性质时，应特别注意什么？生应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.师 我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形 .下面我们就来看一个例题（出示投影片§3.1.2 B ）例

5、2下列等式的右边是怎样从左边得到的？（ 1 ） b = by（y0）；（ 2 ） ax = a .2x2xybx bb 的分子、分母中同乘以生在（ 1 ）中，因为 y0 ，利用分式的基本性质，在y，即可得到右边，即 b =byby ；2x=2x2xy2xy师很好！在（1 ）中，题目告诉你y0 ，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可（ 2 ）中右边又是如何从左边得到的呢？生在（ 2 ）中， ax 可以分子、分母同除以x 得到，即 ax= axx = a .bxbxbxx b生“x”如果等于“0，” 就不行 .在 ax 中， x 不会 为“0 ，”如果是“0 ，” ax 中分母就为“0，” 分式

6、 ax 将无意义，所以（2 ）中虽然没有bxx0 ，但要由 ax得到 abxbx直接告诉我们， ax 必须有意义，即bx0 由此可得 b0 且 x0.bxbbx师这位同学分析得很精辟！2.分式的约分 .师利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.我们不妨先来回忆如何对分数化简.生化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简 .例如3，3和12的最大公约数是3，所以3 = 3 3 =1.12121234师我 们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简.（出示投影片§ 3.1.2 C ）例 3化简下列各式：（ 1 ）a2b

7、cx21.;（ 2）2x 1abx2师在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应如何办？生约去分子、分母中的公因式.例如（ 1）中 a2bc 可分解为 ac·（ ab ） .分母中也含 有因式 ab,因此利用分式的基本性质：a2bc = a2bc( ab) = (ac ab)(ab) =ac.abab(ab )ab (ab )师我们可以注意到（1 ）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论.生如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们

8、中最低次幂.师回答得很好.可（ 2）中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？生通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式.师 这个主意很好. 现在同学们自己动手把第（2 ）题试着完成一下.x21(x 1)( x 1) x 1生解：（ 2 ）2x=1) 2=.x21( xx 1生老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去公有的因式 .师在例3 中， a2bc = ac，即分子、分母同时约去了整式ab;x21= x1 ，即分子、分abx22x 1x1母同时约去了整式x1. 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分.下面我们亲自动手，再来化简

9、几个分式. （出示投影片§ 3.1.2D）做一做化简下列分式：（ 1 ） 5xy ;（ 2 ） a(a b) .2 yb(a b)20x 生 解：（ 1 ） 5xy=5xy=1;（ 2 ） a(a20 x2 y(4x)(5xy)4xb)= a .b(ab)b师在刚才化简第（ 1 ）题中的分式时，一位同学这样做的（出示投影片§3.1.2 E ）议一议在化简5xy时，小颖是这样做的：5xy=5x20x2 y20x2 y20 x2你对上述做法有何看法？与同伴交流.生我认为小颖的做法中，5x 2中还有公因式 5 x，没有化简完，也就是说没有化成最简结果.20x师很好！5xy 如果化

10、简成1，说明化简的结果中已没有公因式，这种分式称为最简分式.20x2 y4x因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式.巩固、提高出示投影片（§ 3.1.2 F ）1.填空：（ 1 ） 2x=(x();xyy)( xy)（ 2 ） y2(1y 24)2.化简下列分式：12x2 y3;（ 1 ）3 29x y（ 2 ） xy3 .( xy)2x2x(xy)解： 1.（ 1）因为=2x22xyx y ( x y)( x y)=y)( x y)( x所以括号里应填 2 x2 +2 xy;（ 2 ）因为 y2=y 2=1.y24 ( y 2)( y 2) y 2所以括号里应填y 2.12x2 y3(4 y) (3x2 y2 )4y;2.（1）3y2=2y2=9x(3x) (3x) 3x（ 2 ） x y3 =( x( x2 y)=12 .( x y)y) ( x y) ( x y)