匀变速直线运动追及问题及小测验

1、追及问题的分析和解答追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件， 并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系, 在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景借助于v-1图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了 例1汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s 2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自

2、行车、求关闭油门时汽车离自行车多远？分析 汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车 和自行车之间的距离在不断缩小，当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车 相同，则能满足题设的汽车恰好不碰上自行车的条件，所以本题要求的汽车关闭油门时 离自行车的距离s,应是汽车从关闭油门减速运动，直到速度与自行车速度相等时发生 的位移s汽与自行车在这段时间内发生的位移s自之差，如图1所示.解1汽车减速到4m/s时发生的位移和运动的时间100-162X6t = v = 14=isa6这段时间内自行车发生的位移s 自=v 自 t=4 X 1=4m汽车关闭油门时离自行车的距离s=s 汽

3、-s 自=7-4=3m.解2利用v-t图进行求解如图2所示.直线I、n分别是汽车与自行车的运动图线，其中划斜线部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多发生的位移，即为汽车关闭油门时离自行车的距离 s.图线1的斜率即为汽车减速运动的加速度，所以应有2a(10-4尸2X6常见错误之一100-162X 6错误的原因在于未抓准两追及运动物体间的位移关系常见错误之二错误的原因在于未搞清两车恰不相碰的物理含义例2甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s的速度匀速行驶，经过车站A时关闭油门以4m/s2的加速度匀减速前进，2s后乙车与甲车同方向以 1m/s2的加 速度从同一车站 A出发，由静止

4、开始做匀加速运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？解析乙车出发时甲车具有的速度为v 甲t=v 甲o-a 甲 t=10- 4X2=2m/s.此时到甲车停止运动的时间根据题设条件，乙车在 0.5s时间内追不上甲车，因此本题求解时应先求出甲车停 止时离车站的距离，乙车运动这段距离所需的时间，即为题中所求的时间100» = = - v . = 12 5m, 甲 2a 2X4_ 12厂尹-a2电由干2X12.5=53常见错误甲=v0(t + 2)-|a 甲(t 十 2)S由于所以代入数据得t=2.6s.错误的原因在于对车、船等运输工具做匀减速运动的实际规律理解不深，本题中甲 车在被乙车追赶过程中

5、并不是都做匀减速运动，而是在中间某时刻已经停止例3慢车以10 cm/s 2加速度从车站起动开出，同时在距车站2km处，在与慢车平行的另一轨道上，有一辆以72 km/h的速度迎面开来的列车开始做匀减速运动，以便到站停下，问两车何时错车.驴且列车圉3解析 如图3所示，两车错车时，应为si + S2=2km而在求解si和S2时应先判定两车的运动规律，为此需通过仔细审题，挖掘题文中隐含的已知条件.如题文中“起动开出”说明慢车是做初速为零的匀加速运动；“做匀减速运动，以便到站停下”，说明列车以72km/h的初速做匀减速运动，经过2km距离速度减为零，则可知列车运动的加速度a2=vo2/2s.同时注意解题

6、过程中统一已知条件的单位.1 s巧=T s3 =釘+为二s.1 2 1f 9由题设得砌=写 1 2 12 1 c 2 2s将已知条件统一单位后代入上式，得/t = 100s.乙在前面做加速度为ai、初速度为零的匀例4甲、乙两车相距s,同时同向运动，加速运动，甲在后面做加速度为 a2、初速度为vo的匀加速运动，试讨论两车在运动过程 中相遇次数与加速度的关系.分析 由于两车同时同向运动，故有v 甲=vo+a2t , v 乙=ait. 当aiv a2时，ait v a?t,可得两车在运动过程中始终有v甲v乙.由于原来甲在后,乙在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然超过乙车，且甲

7、 超过乙后相距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次 当ai=a2时，ait=a2t，可得v甲=vo+v乙，同样有v甲v乙，因此甲、乙两车也只能 相遇一次. 当ai> a2时，ait > a?t , v甲和v乙的大小关系会随着运动时间的增加而发生变化.刚开始，ait和a2t相差不大且甲有初速 vo,所以v甲> v乙；随着时间的推移，ait和 a2t相差越来越大；当 ait-a 2t=v o时，v甲=7乙，接下来ait-a 2t >vo，则有v甲v v乙.若在 v甲=v乙之前，甲车还没有超过乙车，随后由于v甲v v乙，甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇；若在 v ?=v乙

8、时，两车刚好相遇，随后v甲v v乙，甲车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次；若在v甲=v乙前，甲车已超过乙车，即已相遇过一次，随后由于v甲v v乙，甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再相遇一次，则两车能相遇两次.相遇时有则1 a§0 一君）t -Vot + s - 0,匀士-2(日厂衍)£ 当aiv a2时，式t只有一个正解，则相遇一次 当ai=a2时t只有一个解，则相遇一次. 当ai>a2时，若vo2v 2(a i-a2)s，式无解，即不相遇若vo2=2 (ai-a 2) s，式t只有一个解，即相遇一次若vo2> 2 (ai-a 2) s.式t有两个正解，

9、即相遇两次解2利用v-t图象求解. 当aiv a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如图 4中的I和H,其中划斜线部分 的面积表示t时间内甲车比乙车多发生的位移，若此面积为 S,则t时刻甲车追上乙车 而相遇，以后在相等时间内甲车发生的位移都比乙车多，所以只能相遇一次 当ai=a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如图5中的I和H,讨论方法同,所以两车也只能相遇一次 . 当ai>a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如图6中的I和H,其中划实斜线部分的面积表示甲车比乙车多发生的位移，划虚斜线部分的面积表示乙车比甲车多发生的位移若划实斜线部分的面积小于S,说明甲车追不上乙车，则不能相遇；若划实斜线部分的

10、面积等于S，说明甲车刚追上乙车又被反超 .则相遇一次；若划实斜线部分的面积 大于S.如图中0ti内划实斜线部分的面积为 S,说明ti时刻甲车追上乙车，以后在ti t时间内，甲车超前乙车的位移为 tit时间内划实斜线部分的面积，随后在tt2时间内，乙车比甲车多发生划虚线部分的面积，如果两者相等，则t2时刻乙车反超甲车，故两车先后相遇两次这类问题并不难，需要的是细心 首先把可能的情况想全，然后逐一认真从实际情 况出发来分析，以得到正确的结果 一、选择题1对于作匀变速直线运动的物体，下面说法正确的是A .如果运动时间相同，末速度大的，它的加速度也大B .如果初速度相同，末速度大的，它的加速度也大C

11、.如果速度的变化量相等，它们的加速度大小就相等D .如果速度变化量相等，运动时间长的，加速度小2. 一小球由静止开始沿斜面下滑.2s后在紧接着的水平面上继续滑行，又经停止.则小球在斜面上和水平面上滑行的位移大小之比为A . 1 : 2B. 1 : 4 C. 2 : 1D. 4 : 13. 从地面竖直上抛小球 A的同时，在某高度自由下落小球 B,两球在空中相遇 相碰）时的速率都是 v,不计空气阻力，则A .小球A的上抛初速度大小等于两球相遇时速率的2倍B .相遇时小球 A上升的高度等于小球 B下落的高度C .小球A和B落地时速度相等D .小球A和B落地时间相同4. 汽车甲沿着平直的公路以速度v0

12、做匀速直线运动.当它路过某处的同时，有一辆汽车乙开始做初速度为0的匀加速运动去追赶甲车.根据上述的已知条件 A .可求出乙车追上甲车时乙车的速度4s（不该处B .可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程C 可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间D .不能求出上述三者中任何一个5两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为vO,若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前 车在刹车过程中所行的距离为 s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速 行驶时保持的距离至少应为A. sB. 2sC. 3sD . 4sAE一v水平匸 2-24所示.已

13、知t2=2t1 ,6. 甲、乙两车沿同一平直公路运动的速度图像，如图 则A .甲的加速度大于乙的加速度，在t=0时，乙在甲的前方，相距最大B .在t1时刻，两车速度相同C .在t2时刻，甲在前，乙在后，两车相距最大D .在t2时刻，两车相遇7. 如图2-25所示，A、B两物体相距s=7m时，A在水平拉力 和摩擦力作用下，以 vA=4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时以vB=10m/s向右匀减速运动，加速度a=-2m/s2，贝U A追上B时需经历的时间为A . 7sB . 8sC. 9s D . 10s&完全相同的三木块并排地固定在水平面上，一颗子弹以速度 射入.若子弹在木块中做匀减

14、速运动，穿透第三块木块后速度为零，则子弹 依次射入每块木块时的速度比和穿过每块木块所用时间比分别是A. v1 : v2 : v3=3 : 2 : 1B» v 1 v v 3:气/TC. t：场：岭=強：击D. 切：$=（朽：龍）：（眨 一1） ： 19. 甲、乙两个小球分别以初速度v仁20m)/s, v2=10m/s在同一处先后竖直上抛,欲使它们在空中相遇，先后抛出的时间间隔 t应为(g=10n/s2) A . t > 1s B . 1s< A t < 2s C. 2s< A t < 3s D . 2s< A t < 4s10. 如图2-26

15、所示，在一条流速 u=4m/s的河边，有一段长 s=100 ,3 m的危险河岸，船只无法停靠。一条货船正位于垂直河岸的AP线上y J X * J fX jrjf jr jfA&的P处向下游航行，AP=100m货船为了刚能避开危险区靠岸，它在 静水中的速度至少为gB* -y/3m/sC 2m/sEl 4m/ s二、填空题11. 汽车沿平直公路以速度 v行驶了三分之二的路程， 接着以20km/ h跑完其余三分之一的路程，若整段的平均速度是 28km/h,则前面这三分之二路程的速度v是km/ h.12 .以8m/s的速度行驶的小汽车，紧急刹车后的加速度大小为6m/ s2，则刹车后4s内的位移

16、为 m.13. 一矿井深为125m,在井口每隔一定时间自由下落一个小球.当第11个小球刚从井口开始下落时，第一个小球恰好到达井底.则相邻小球开始下落的时间间隔为s .这时第3个小球和第5个小球相距 m ( g取10m/s2)14. 一辆汽车从车站开出作匀加速运动，开出一段时间后，司机突然发现一乘客未上车，于是紧急制动，使车作匀减速滑行. 若汽车从开始起动到停下共经过时间t=10s，前进了 s=15m,在这过程中汽车达到的最大速度是 .團 2-2715. 如图2-27所示，有5个箭头代表船的划速可以选择的5个方向，每两个箭头 之间的夹角为30 °，已知水流速度 v水=1m)/ s，船在

17、静水中的划速为 v划=2m)/ s，则(1) 要使船能垂直地渡过河去，那么划船速度的方向是 ;(2) 要使船能在最短的时间过河，那么划船速度的方向是 .16. 百货大楼一、二楼间有一部正以恒定速度向上运动的自动扶梯，某人以相对梯的速度v沿梯从一楼向上跑， 数得梯子有N1级；到二楼后他又反过来以相对梯的速度v沿梯向下跑至一楼，数得梯子有N2级那末，该自动扶梯的梯子实际为 级.三、问答题17. 在一条流速恒定的河中，有一艘对水速度恒为 v=5rn/s运动的小船，它垂直河岸方向往返某段距离的时间为t1=100s，它沿着河岸方向往返同样长的一段距离的时间为t2=125s，则水速为多少?18. 如图2-

18、28所示，质点以某一初速从 A出发作匀减速运动， 至C点时速度为零， 然后又匀加速回到 A.整个过程中加速度的大小为 5m/s2,方向向左.已知质点两次经 过B点的时间为6s，两次经过A点的时间为10s，求A B间的距离.019. 跳伞运动员作低空跳伞表演他们离开飞机后先作自由落体，离地面125m时打开降落伞开伞后，由于受到很大的阻力，运动员以14.3m/s2的平均加速度作匀减速运动，到达地面时的速度为5m/ s.求：(1)运动员离飞机时的高度是多少?(2)离开飞机后，经过多少时间到达地面？(取g=10m/ s2)20. 一辆汽车从静止开始， 以加速度a1=1.6m/s2沿平直公路行驶，中途做匀速运 动，后以加速度 a2=6.4m/s2做匀减速运动，直到停止，共经过位移 s=1.6km .若保持 a1、a2的大小不变