(完整版)数字通信原理第五章纠错编码习题解答

1、第五章纠错编码习题解答1、已知一纠错码的三个码组为(001010)、(101101)、(010001)。若用于检错， 能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若纠检错结合，则能纠正几位错码同时检出几位错码？ 解该码的最小码距为d0=4，所以有：若用于检错，由 d0e+1，可得 e=3，即能检出 3 位错码；若用于纠错，由 d02t+1，可得 t=1，即能检出 1 位错码；若纠检错结合，由 d0 e+t+1 （e>t），可得 t=1，e=2，即能纠正 1 位错码同时能检出2 位错码。2、设某 (n,k)线性分组码的生成矩阵为：001011G100101010110试确定该 (n,k)码

2、中的 n 和 k；试求该码的典型监督矩阵H；试写出该码的监督方程；试列出该码的所有码字；试列出该码的错误图样表；试确定该码的最小码距。 解 由于生成矩阵G 是 k 行 n 列，所以 k=3， n=6。通过初等行变换，将生成矩阵G 变换成典型生成矩阵100101G010110I kQ001011101110由于 Q110，PQT 011，可知典型监督矩阵为011101110100H PI r011010101001a5a4a20监督方程为a4a3a10a5a3a00所有码字见下表信息位监督位a5a4a3a2a1a000000000101101011001110110010110111011001

3、1111000错误图样表即错误图样与校正子关系表，见下表错误位置S123SSa5101a1104a3011a2100a1010a0001无错000线性码的最小码距为码字的最小重量（全零码除外） ，所以该码的最小码距为 3。3、已知一种 (7,3)循环码的全部码组为：00000000101110100101111001010010111011100110111001110010试求该码的生成多项式g(x)、典型生成矩阵 G 和典型监督矩阵H； 解由循环码的原理知， 生成多项式g(x)对应的码字为前k-1位码元均为“ 0”的码字，即“ 0010111”，所以有g(x)=x4+x2+x+1x2 g(

4、 x)x6x4x3x21011100则生成矩阵为 Gxg (x)x5x3x2x0101110g(x)x4x2x 100101111001011典型化可得典型生成矩阵 G 0101110I kQ00101111101011由于 Q1110 ，P QT 011 ，可得典型监督矩阵为11101111011101000H 0110100PI r110010110100014、已知一个 (3,1,4)卷积码编码器的输出和输入关系为：c1b1c2b1b2b3b4c3b1b3b4试画出该编码器的电路方框图和码树图。当输入信息序列为10110 时，试求出其输出码序列。 解 电路方框图和码树图见下面。当输入信息序列为10110时，其输出码序列为111 111 100 111001。5、已知一个 (2,1,3)卷积码编码器的输出和输入关系为c1b1b2c2b2b3试画出该编码器的电路方框图、码树图、状态图和网格图。 解 分别见下面的图。6、简要叙述前向纠错（FEC）差错控制方法的原理和主要优缺点。 解略7、已知 (7,3)循环码的生成矩阵为1011100G01011100010111试写出该码的生成多项式