(完整版)一次函数的解题技巧

1、一次函数的解题技巧一次函数是初中数学最重要的内容之一， 它的知识结构体系非常丰富， 在具体的解题过程中会运用到许多重要的思想方法： 如数形结合思想， 函数思想， 转化和化归的思想， 综合运用思想等，掌握一次函数的解题技巧，可以提高同学们的学习效率，下面举例说明：一：数形结合思想例 1如图，直线 y=ax+b 经过点 A（ -1， -2）和 B（ -2， 0），直线 y=2x 过点 A ，则不等式2xkxb 0 的解集是为：（）A.x<-2B.-2<x<-1C.-2<x<0D.-1<x<0分析 ：根据不等式 2xkx+b 0 体现的几何意义得到：直线y=

2、kx+b上，点在点 A 与点 B 之间的横坐标的范围解答：解：不等式 2xkx+b 0 体现的几何意义就是直线 y=kx+b上，位于直线 y=2x 上方， x 轴下方的那部分点，显然，这些点在点A与点 B之间故选 B点评：本题考查了一次函数与不等式 （组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合练习 1：直线 l1： y=k 1x+b 与直线 l2： y=k2x+c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式 k1x+b k2x+c 的解集为（）Ax 1B x 1C x 2D x 2练习 2：如图， L 甲、 L 乙分别

3、是甲、乙两弹簧的长ycm 与所挂物体质量xkg 之间函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为 k 甲 cm ，乙弹簧每挂 1kg物体伸长的长度为k 乙 cm ，则k甲与k乙的关系是（）A k 甲 k 乙B k 甲 =k乙C k 甲 k 乙D 不能确定二：函数思想通过学习函数使我们逐步用函数的观点，方法去思考问题，将已知条件或所给数量关系进行转化，借助函数的图像或性质去解决问题。例 2 育才中学需要添置某种教学仪器方案 1 ：到商家购买，每件需要 8 学校自己制作，每件 4 元，另外需要制作工具的租用费 120 元设需要仪器与方案 2 的费用分别为 y1 ， y2 （元）元；方案2：?

4、x 件，方案1（ 1 ）分别写出 y1 ， y2 的函数表达式；（ 2 ）当购置仪器多少件时，两种方案的费用相同？（ 3 ）若学校需要仪器 50 件，问采用哪种方案便宜？请说明理由解：（ 1 ）y1=8x， y2=4x+120（ 2 ） y1=y2 ，则 x=30 （ 3 ）当 x=50时， y1=400， y2=320， y2<y1选用方案（2 ）便宜练习 1 ? 如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y （元）与销售量x（件）之间的函数图象 下列说法： 售 2 件时甲、 乙两家售价一样； 买 1 件时买乙家的合算； 买件时买甲家的合算；买乙家的 1 件售价约为 3 元，其中正确的

5、说法是（ ）3AB CD 练习2如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象），?根据图象解答下列问题：（ 1 ）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） ；（ 2 ）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？（ 3 ）问快艇出发多长时间赶上轮船？三：转化和化归的思想转化和化归思想的核心是把生题转化为熟题， 将复杂问题化归为简单问题， 将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题例 3函数 y=2x与 y=x+1的图象的交点坐标为（）分析 ：根据两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，所以解方程组即可得到两直线的交点坐标（1， 2）考点： 1. 两条直线相交或平行问题；2. 直线上点的坐标与方程的关系练习 1过点（ -1 ，7 ）的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B，且与