(完整版)指数函数对数函数专练习题含答案

1、指数函数及其性质1. 指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2. 指数函数函数性质：函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对在第一象限内， 从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限图象的影内，从逆时针方向看图象，逐渐减小 .响对数函数及其性质1. 对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2. 对数函数性质：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值

2、的变化情况变化对在第一象限内， 从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限图象的影逐渐减小 .响内，从顺时针方向看图象，指数函数习题一、选择题aab1定义运算a?b，则函数 f ( x) 1?2x 的图象大致为b a>b()2函数 f ( x) x2bxc 满足 f (1 x) f (1 x) 且 f (0) 3，则 f ( bx)与 f ( cx ) 的大小关系是 ()Af ( bx) f ( cx)Bf ( bx) f ( cx)Cf ( bx)> f ( cx )D大小关系随 x 的不同而不同3函数 y|2 x1| 在区间 ( k1，k1) 内不单调，则k 的取值范围是()A(

3、 1， )B( ， 1)C( 1,1)D(0,2)4设函数f ( x) ln (x 1)(2 x) 的定义域是A，函数g( x) lg( ax2x1) 的定义域是 B，若 A? B，则正数 a 的取值范围 ()Aa>3Ba3Ca>5Da 53a x3，x7，5已知函数f ( x) ax 6，x>7.若数列 an 满足 anf ( n)( nN* ) ，且 an 是递增数列，则实数 a 的取值范围是 ()99A 4，3)B( 4， 3)C(2,3)D(1,3)2x16已知 a>0 且 a1，f( x) x a ，当 x( 1,1) 时，均有 f ( x)< 2，则实

4、数 a 的取值范围是 ()11A(0 ，2 2 ， )B 4， 1) (1,411C 2，1) (1,2D(0 ，4) 4 ， )二、填空题xa7函数ya ( a>0，且 a1) 在1,2 上的最大值比最小值大 2，则 a的值是 _8若曲线 | y| 2x1 与直线 yb 没有公共点，则b 的取值范围是_9(2011 ·滨州模拟 ) 定义：区间 x1，x2( x1<x2) 的长度为 x2x1. 已知函数 y2| x| 的定义域为 a，b，值域为 1,2 ，则区间 a，b的长度的最大值与最小值的差为 _三、解答题10求函数 y 2x 23 x4 的定义域、值域和单调区间11

5、(2011 ·银川模拟 ) 若函数 ya2x2ax1( a>0 且 a 1) 在 x1,1上的最大值为 14，求 a 的值12已知函数 f ( x) 3x，f ( a2) 18，g( x) ·3ax4x 的定义域为0,1 (1) 求 a 的值；(2) 若函数 g( x) 在区间 0,1 上是单调递减函数，求实数 的取值范围a ab2xx0 ，1. 解析：由 a?b得 f ( x) 1?2xx>0 .b a>b1答案： A2. 解析： f (1 x) f (1 x) ， f ( x) 的对称轴为直线 x1，由此得 b2.又 f (0) 3， c3. f (

6、x) 在 ( ，1) 上递减，在 (1 ， ) 上递增若 x0，则 3x2x 1， f (3 x) f (2 x) 若 x<0，则 3x<2x<1， f (3 x)> f (2 x) f (3 x) f (2 x ) 答案： A3. 解析：由于函数 y|2 x1| 在( ，0) 内单调递减，在 (0 ，)内单调递增，而函数在区间 ( k1，k1) 内不单调，所以有 k1<0<k 1，解得 1<k<1.答案： C4. 解析：由题意得： A(1,2) ，ax2x >1 且 a>2，由 A? B 知 ax2x>1在(1,2) 上恒成立

7、，即 ax2x1>0 在(1,2) 上恒成立，令 u( x) ax2x1，则 u( x) axln a2xln2>0 ，所以函数 u( x) 在(1,2) 上单调递增，则 u( x)> u(1) a3，即 a3.答案： B5. 解析：数列 an 满足 anf ( n)( nN* ) ，则函数 f ( n) 为增函数，注意86a>1a)× ，所以3a>0，解得2<a<3.a >(373a8 6> 3a ×73答案： C12x121 xx216. 解析：f ( x)< 2? xa<2? x 2<a ，考查函

8、数 ya与 yx2的图象，当 a>1 时，必有 a11，即 1<a2， 21 1当 0<a<1 时，必有 a2，即 2a<1，1综上， 2a<1 或 1<a2.答案： C7.解析：当xa>1时，ya 在1,2 上单调递增，故2aa a2，得3a2.x2a1当 0<a<1 时，ya在1,2 上单调递减，故 aa 2，得 a2. 故 a132或2.1 3答案： 2或28. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围曲线 | y| 2x1 与直线 yb 的图象如图所示， 由图象可得：如果 | y| 2x1 与直线

9、yb 没有公共点，则 b 应满足的条件是 b1,1答案： 1,19. 解析：如图满足条件的区间 a，b ，当 a 1，b0 或 a 0，b1 时区间长度最小，最小值为1，当 a 1， b1 时区间长度最大，最大值为 2，故其差为 1.答案： 110. 解：要使函数有意义， 则只需 x23x40，即 x23x40，解得 4x1.函数的定义域为 x| 4x1 223225令 t x 3x4，则 t x 3x4 ( x2) 4 ，253当 4x1 时， t max 4 ，此时 x 2，t min0，此时 x 4 或x1.25250t 4 . 0 x 3x42.1x 2 3 x 4的值域为 2函数 y

10、 ( )，1 2823225由 t x 3x4 ( x2) 4 ( 4x1) 可知，3当 4x 2时， t 是增函数，3当2x1 时， t 是减函数根据复合函数的单调性知：y ( 1 )233，1 上是增函数x3 x 4 在 4， 上是减函数，在 22233函数的单调增区间是 2，1，单调减区间是 4，2 11. 解：令 axt ，t >0，则 yt 22t 1( t 1) 2 2，其对称轴为 t 1. 该二次函数在 1， ) 上是增函数x1若 a>1， x 1,1， t a ，a ，故当 t a，即 x1 时， aymaxa2 2a 114，解得 a3( a 5 舍去 ) 若 0

11、<a<1， x1,1，x11t a a，a ，故当 t a，即 x 1 时，12ymax( a1)2 14.1 1 a3或5( 舍去 ) 1综上可得 a3 或3.12. 解：法一： (1) 由已知得 3a 218? 3a2? alog 3 2.(2) 此时 g( x) ·2x4x，设 0x1<x21，因为 g( x) 在区间 0,1 上是单调减函数，所以 g( x1) g( x2) (2 x12x2)( 2x22x1)>0 恒成立，即 <2x22x1 恒成立由于 2x22x1>20202，所以实数 的取值范围是 2.法二： (1) 同法一(2) 此

12、时 g( x) ·2x4x，因为 g( x) 在区间 0,1 上是单调减函数，所以有 g( x) ln2 ·2xln4 ·4xln2 2·(2x)2·2x 0 成立设 2x u1,2 ，上式成立等价于 2u2u0 恒成立因为 u1,2 ，只需 2u 恒成立，所以实数 的取值范围是 2.对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知 3a2 ，那么 log 3 8 2log 36 用 a 表示是（）A、 a 2B、 5a 2C、 3a(1 a)2D、3a a22、 2log a (M2N )log a M log a N ，则 M 的值为（A 、 1N

13、B 、 44D、4或 13、已知 x2y21,x 0, y 0 ，且 log a (1x) m,log a11x于（）m nm n1 mnB、C、A 、21 mn2）C 、 1n,则 loga y 等D、4、如果方程 lg 2 x (lg5lg 7)lg xlg5 glg 70 的两根是,，则 g的值是（）A 、 lg5 glg7B 、 lg35C 、 35D、 13515、已知 log 7 log 3 (log 2 x)0 ，那么 x2 等于（）A 、 1B 、 13C 、32D、 1331226、函数 y lg2的图像关于（）11xA 、 x 轴对称B、 y 轴对称C、原点对称D、直线 y

14、x 对称7、函数 ylog (2 x 1)3x2 的定义域是（）A 、2 ,1U1,B、 1,1U 1,32C、2D、132,8、函数 ylog 1 (x26x17) 的值域是（）2A 、 RB、 8,C 、D、 3,9、若 log m 9log n 90 ，那么 m, n 满足的条件是（A 、 m n 1B、 n m 1C、 0 n m 10mn110、 log a21，则 a 的取值范围是（）3A、0, 2U 1,B、2 ,、2 ,133C30,2U 2,33, 3）D、D、11、下列函数中，在0,2 上为增函数的是（）A 、C、y log 1( x 1)2y log 2 1 xB、D、y

15、log2x21y log 1 (x24x 5)212 、已知 g ( x) log ax+1 ( a 0且 a 1) 在10， 上有 g( x) 0，则f ( x) a x1 是（）A 、在,0 上是增加的B、在 ,0上是减少的C、在 ,1上是增加的D、在,0 上是减少的二、填空题13、若 log a 2m,log a 3n, a2 m n。14、函数 ylog ( x-1) (3-x) 的定义域是。15、 lg 25 lg 2glg 50(lg2)2。16、函数 f ( x) lgx2 1 x 是（奇、偶）函数。三、解答题：（本题共 3 小题，共 36 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算

16、步骤 . ）17、已知函数 f ( x)xx10 x10x ，判断 f ( x) 的奇偶性和单调性。101018、已知函数 f ( x23)lgx2，x26(1)求 f (x) 的定义域；(2)判断 f (x) 的奇偶性。19、已知函数 f (x)mx28x n 的定义域为 R ，值域为log3x210,2 ，求 m, n 的值。对数与对数函数同步练习参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABDDCCACCADC二、填空题13、 1214 、 x 1 x3x0解 得3且 x 2由 x 10x111 x 3且x215、216、奇，x R且 f ( x)lg(x21x) lgx21lg( x21x)f (x),f (x)1x为奇函数。三、解答题17、（1 ）10x10 x102 x1，f (x)x10x102 x, x R10110 x10 x102x1f ( x)x10 x102xf (x), x R101 f ( x) 是奇函数（2）10 2x1, xR.设 x1, x2( ,) ，且 x1x2 ，f ( x)2 x110则 f ( x1 )f ( x2 )102 x11102 x212(102 x110 2x2 )0 ， (Q102x1102 x2)102 x11102 x21(102 x11)(102 x21) f ( x) 为增函数。18、（1） f