高考特训理科解三角形大题(40道)

1、实用标准高考理科解三角形大题(40 道)1. 在 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ，已知 cos A 2 cosC2c a .（ 1）求 sin C 的值；cos Bbsin A1 , b（ 2）若 cos B2，求 ABC 的面积 S.42. 在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是a, b, c ，已知 sin C cosC 1 sin C .（ 1）求 sin C 的值；2（ 2）若 a2b24(a b)8 ，求边 c 的值 .3. 在ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是a, b, c .（ 1）若 sin( A)2 cos A ，求 A 的值；

2、6（ 2）若 cos A1, b3c ，求 sin C 的值 .34. ABC 中， D 为边 BC 上的一点， BD 33, sin B5 , cos ADC3，求 AD.135文档实用标准15. 在ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是a, b, c ，已知 a1,b2,cosC.4（ 1）求ABC 的周长；（ 2）求 cos( AC ) 的值 .6. 在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是a, b, c . 已知 sin A sin Cpsin B( p R) ，且 ac1 b2.54（ 1）当 p, b 1 时，求 a,c 的值；4（ 2）若角 B 为锐角，求p 的取值范围

3、 .7. 在ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是a, b, c . 且 2a sin A( 2bc) sin B( 2cb) sin C .（ 1）求 A的值；（ 2）求 sin B sin C 的最大值 .8. 在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是 a, b, c ，已知 cos 2C1.（ 1）求 sin C 的值；4（ 2）当 a 2,2 sin Asin C 时，求 b, c的长 .文档实用标准9. 在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是a, b, c ，且满足 cos A2 5,AB AC 3.25（ 1）求ABC 的面积；（ 2）若 bc 6 ，求 a 的值

4、 .10.在ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是 a,b, c， cos(C) cos(C)2.442（ 1）求角 C 的大小；（ 2）若 c 2 3 ， sin A2sin B ，求 a,b .11.在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是a, b, c ， a cosC1 c b 且 .2（ 1）求角 A 的大小；（ 2）若 a 1 ，求 ABC 的周长 l 的取值范围 .12. 在ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是a,b, c，且满足 (2bc) cos Aa cosC0 .（ 1）求角 A 的大小；（ 2）若 a333ABC 的形状，并说明理由 .，SABC，试判断

5、4文档实用标准13. 在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是 a,b, c，且222)3 .2(abcab（ 1）求 sin 2 AB ；2（ 2）若 c 2 ，求ABC 面积的最大值 .14. 在ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是a,b, c，且满足 4a2 cos B2ac cos Ba2b2c2 .（ 1）求角 B 的大小；（ 2）设 m(sin 2 A,cos2C), n(3,1) ，求 m n 的取值范围 .115. 已知 m(sinx, cos x), n(cos x, cos x)(0) ，若函数f ( x)m n的最小正周期为24 .（ 1）求函数 y f (x

6、) 取最值时 x 的取值集合；（ 2）在ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是a, b, c ，且满足 ( 2ac) cos BbcosC ，求 f ( A) 的取值范围 .16.如图， ABC 中， sinABC3 , AB 2，点 D 在线段 AC 上，且 AD 2DC, BD4 3.233(1)求 BC 的长；A(2)求 DBC 的面积 .DBC文档实用标准17. 已知向量 a(cos,sin), b (cos25,sin ), a b.5（ 1）求 cos() 的值；（2）若 0,0 ， sin52，求 sin .21318. 在ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是a,b,

7、 c ，已知 sin2 2sin 2CsinCcos 2C1，且Ca b5 ， c7 .（ 1）求角 C 的大小；（ 2）求 ABC 的面积 .19.在 ABC 中，角 A, B,C1的对边分别是 a,b, c，且满足 cos A ( 3 sin A cos A).（ 1）求角 A 的大小；2（ 2）若 a 2 2 , S ABC 23 ，求 b, c 的长 .20. 已知函数f (x)31 cosx,(x)x 轴交于 M , N 两点，sin x2R ，当 x 1,1 时，其图象与2最高点为 P .（ 1）求 PM , PN 夹角的余弦值；（ 2）将函数 f ( x) 的图象向右平移1 个单

8、位， 再将所得图像上每点的横坐标扩大为原来的2 倍，而得到函数 yg(x) 的图象，试画出函数 yg( x) 在 2,8 上的图象 .33文档实用标准21.已知函数 f (x)2a sin2 x 2 sin x cos x a （ a 为常数）在 x3处取得最大值 .（ 1）求 a8的值；（ 2）求 f( x) 在 0, 上的增区间 .22. 在ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是a,b, c，且 b2c2a2bc .（ 1）求角 A 的大小；（ 2）若函数 f ( x) sin x cos xcos2 x ，当 f ( B)213 ，求 b 的值 .2时，若 a22223. 在ABC

9、中，角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ，已知 . B,sin A3 , b335（ 1）求 sin C 的值；（ 2）求 ABC 的面积 .24.在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是 a,b, c，且 b cosC (3a c) cos B .（ 1）求 sin B 的值；（ 2）若 b 2 ，且 ac ，求 ABC 的面积 .文档实用标准25. 已知函数 f (x)3 sin x cos xcos2 x12222 .(1)求 f (x) 的单调区间；（ 2）在锐角三角形ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是a, b, c ，且满足 ( 2ba) cosCc co

10、s A ，求 f ( A) 的取值范围 .26. 在ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是a,b, c， asin Asin Bb cos2 A2a .b（1）求；（ 2）若 c2b23a2 ，求角 B .27. 港口 A 北偏东 30方向的 C 处有一检查站，港口正东方向的B 处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20 海里后到达D处观测站， 已知观测站与检查站距离为21海里，问此时轮船离港口A 还有多远？文档实用标准28. 某巡逻艇在A 处发现在北偏东45 距 A 处 8 海里的 B 处有一走私船， 正沿东偏南 15 的方向以 12海里 / 小时的速度向我岸行驶，巡逻艇立即以12 3 海里 / 小时的速度沿直线追击，问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船，并指出巡逻艇航行方向.29. 在海岛 A 上有一座海拔 1km 的山峰，山顶设有一个观察站 P. 有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午 11:00 时，测得此船在岛北偏东 15 、俯角为 30 的 B 处，到 11:10 时，又测得该船在岛北偏西 45 、俯角为 60 的 C 处.（ 1）求船航行速度；（ 2）求船从 B 到 C 行驶过程中与观察站 P 的最短