高二数学圆锥曲线基础练习的题目(一)

1、实用标准文案高二数学圆锥曲线基础练习题（一）一、选择题：1抛物线 y 24x的焦点坐标为（）A (0, 1)B(1, 0)C (0, 2)D(2, 0)2双曲线 mx2y21 的虚轴长是实轴长的2 倍，则 m（）A1B 4C 414D43双曲线x2y21 的一个焦点到渐近线距离为（）916A 6B 5C 4D3x224已知 ABC的顶点 B、C在椭圆3 y 1上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（）A2 3B 6C4 3D125已知椭圆x2y21，长轴在 y 轴上 .若焦距为 4，则 m 等于（）m10m 2A 4B 5C 7D 86已知 P 是双曲

2、线 x2y21右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3xy 0 .设a29F1、 F2 分别为双曲线的左、右焦点 .若 PF23 ，则 PF1（）A 5B 4C 3D27将抛物线 y( x2) 21 按向量 a 平移，使顶点与原点重合，则向量a 的坐标是（）A( 2, 1)B (2,1)C (2,1)D (2,1)8已知双曲线的两个焦点为F1 (5,0)，F2(5,0) ，P 是此双曲线上的一点，且 PF1PF2 ，|PF1| |PF2 | 2，则该双曲线的方程是（）A x 2y 21B x2y 21 C x 2y 21D x2y212332449设 A(x1,y 1), B(4,),9 C(

3、 x, 2 y)2是右焦点为 F的椭圆 x2y21上三个不同的点， 则“ AF , BF , CF 成等差数5259列”是“ xx28 ”的（）1A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既非充分也非必要条件精彩文档实用标准文案10已知双曲线x2y 21的左右焦点分别为F1 , F2 ， P 为 C 的右支上一点，且PF2F1F2，则 PF1F2 的面C :169积等于（）A 24B 36C48D 9611已知点 P 在抛物线y24x2 -1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，上，那么点 P 到点 Q（ ，点 P 的坐标为（）A（ 1 ，-1 ）B（ 1 ，1）C （ 1，2）D

4、（1， -2 ）4412设 P是双曲线 x2y21(a0, b0) 上的一点， F1 、 F2 分别是双曲线的左、右焦点，则以线段PF2 为直径的a2b2圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是（）A内切B外切C内切或外切D不相切二、填空题：13点 P 是抛物线 y 24x 上一动点，则点P 到点 A(0, 1) 的距离与 P 到直线 x1的距离和的最小值是；x221在第一象限内的点，A（ 2， 0）， B（ 0， 1），O为原点，求四边形OAPB的面积的最大值14已知 P是椭圆y4_；15 已 知 抛 物线 yax21的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为；16

5、若直线 mxny3 0与圆x2y23没有公共点，则m, n 满足的关系式为_；以(m,n 为点 P的坐标，)过点 P的一条直线与椭圆x2y 21的公共点有 _个。73三、解答题：17已知椭圆的一个顶点为A(0, 1) ，焦点在 x 轴上，若右焦点到直线xy220 的距离为 3.（ I ）求椭圆的标准方程；（ II ）设直线 l ： yxm ，是否存在实数m，使直线 l 椭圆有两个不同的交点M、N，且 AMAN ，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.精彩文档实用标准文案18如图，椭圆 x2y 21（ a b 0）与过点 A（ 2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率

6、e3.a2b2（ I ）求椭圆方程；（ II ）设 F 1 、 F 2 分别为椭圆的左、右焦点，21求证： |AT | |AF1|AF2|.精彩文档实用标准文案19已知菱形 ABCD 的顶点 A， C 在椭圆22x3y 4上，对角线BD 所在直线的斜率为1（）当直线BD 过点 (0，1) 时，求直线 AC 的方程；（）当ABC60 时，求菱形ABCD 面积的最大值精彩文档实用标准文案20已知 OFQ 的面积为 26 ， OF FQm .（ I ）设6m4 6 ，求OFQ 正切值的取值范围；（ II ）设以 O为中心， F 为焦点的双曲线经过点Q（如图），62| OF |c,m(1)c ，当|

7、OQ | 取得最小值时，求此双曲线的方程。精彩文档实用标准文案21某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响, 正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m,试确定该巨响发生的位置.( 假定当时声音传播的速度为340m/s, 相关各点均在同一平面上)精彩文档实用标准文案22已知抛物线 C ： y2x2 ，直线 ykx 2 交 C 于 A，B 两点， M 是线段 AB 的中点，过 M 作 x 轴的垂线交 C于点N（）证明：抛物线C 在点 N 处的切线与 AB 平行；（）是否存在实数k 使 NA NB0 ，若存在

8、，求 k 的值；若不存在，说明理由参考答案一、选择题1 B.精彩文档实用标准文案2 A. 双曲线 mx2y21 的虚轴长是实轴长的2 倍， m<0，且双曲线方程为x2y21， m=1.443 C.4 C. 由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a, 可得 ABC 的周长为 4a= 43 .5D由题意，得2c4 ， c2 a2m2,b210m ，代入 a2b2c2 ，有 m2 10m4,即 m8 6 A. 由课本知识，得知双曲线的渐近线方程为3xay0 ，或者 3xay0 与已知的渐近线方程3x y0 对应，立得正数 a 1显然，由双曲线定义有PF1PF22a ，所以 PF1

9、5 7 A. 将抛物线方程配方，得 (x2)2y 1 画图，知道 a( 2, 1)8 C显然双曲线的特征量 c5 由 PF12PF222PF1PF22a ，两边PF2 得， PF14c对于关系平方，得 4c244a2 ，即 a2c214 ，于是 b21 从而双曲线的方程是x 2y 21 49 A.10 C. 双曲线 C :x2y23, b4, c5 ,1中 , a9 16 F1 5,0 , F2 5,0 PF2 F1F2 , PF12aPF26 1016.作 PF1 边上的高AF2 ，则 AF18. AF2102826 PF1F2 的面积为1 PF1 PF21166 48.2211 A. 将点

10、到抛物线焦点距离转化为点到准线距离，容易求得当PQ x 轴时， P 到点 Q （ 2， -1 ）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小，令y1，得 x1，故点为（ 1 ，-1 ），选 .4412 C. 利用双曲线的定义，通过圆心距判断出当点P 分别在左、右两支时，两圆相内切、外切.二、填空题13 2 由于 y24x的准线是 x1，所以点 p 到 x1的距离等于 P 到焦点 F 的距离， 故点 P 到点 A(0, 1)精彩文档实用标准文案的距离与 P 到 x =1的距离之和的最小值是FA2 .14215 2.由抛物线 yax2 1的焦点坐标为 (0, 11) 为坐标原点得， a1 ，则 y1

11、 x21 与坐标轴的交点为4a44(0,1),(2,0),(2,0) ，则以这三点围成的三角形的面积为112 .42222232>3, 解得16 0<m+n <3, 2.直线 mx+ny-3=0 与圆 x +y =3 没有公共点 , 2m+n2222m nm n<1, 即点 P( ,) 在椭圆内部 , 故过 P 的直线必与椭圆有两个交点 . + <+7333m n三、解答题17（ I ）依题意，设椭圆的方程为x 2y 21, 设右焦点为（c,0 ） , 则a 2c22220<m+n <3.3 -4分2c2a2=b2+c2=3-6分椭圆方程为x2y21.

12、3yxm,（ II ）设 M（ x1,y 1） ,N(x2,y 2),由2得 4x22xy2+6mx+3m-3=0.1,3当判别式 >0 时，x1x23m , x1 x23(m 21)24y1y2m-9分2AMAN2( y11) 222x1x2 ( y2 1)3m( m2) ,220故 m=2 ，但此时判别式,满足条件的 m不存在 . -12分18解：（）过A 、 B 的直线方程为x1.y2精彩文档实用标准文案x2y21a2b2由题意得有惟一解 .1 xy12即 (b21a2 ) x2a2 xa2b20有惟一解 ,4所以a2b2 ( a24b24)0(ab 0),-3分故 a24b240

13、 .因为 c3 , 即 a2b23， 所以 a24b22a24从而 ,得 a22, b21 ,2故所求的椭圆方程为x22 y21 .-6分2（）由（）得 c6,所以F1 (6 ,0), F2 (6,0).222x2y21a2b2x1x21, -9由解得分y 1 x 12因此 T(1,1) .25,从而AT2541 AF1因为 AF1 AF2,2AF2 . -12所以 AT分2219解：（）由题意得直线BD 的方程为 yx1因为四边形 ABCD 为菱形，所以ACBD 于是可设直线AC 的方程为 yxn 由 x23y24，得 4x26nx3n240 -2分yxn因为 A， C 在椭圆上，所以12n

14、2640 ，解得43n4 333设 A， C 两点坐标分别为(x1，y1 )，(x2， y2 ) ，则精彩文档实用标准文案x1x23n， x1 x23n24x1n ， y2x2n 24， y1y1n-4所以y2分2所以 AC 的中点坐标为3nn4，4由四边形 ABCD 为菱形可知，点3nn在直线 yx1上，4，4所以 n3n1 ，解得 n2 44所以直线 AC 的方程为 yx2 ，即 xy2 0 -7分（）因为四边形 ABCD 为菱形，且ABC60 ，所以 AB BCCA 所以菱形 ABCD 的面积 S32-9AC分2由（）可得AC( x1x2 )2( y1y2 )23n216，22所以 S3

15、( 3n216)4 3n43433所以当 n 0时，菱形 ABCD 的面积取得最大值 43 -12分20解：（ I ）设OFQ,则| OF | | FQ | cos()mtan46-3分1| OF | | FQ | sin26.m26m4 6,4tan1.-5分（ II）设所求的双曲线方程为x2y21( a0, b0), Q (x1, y1 ), 则 FQ( x1 c, y1 )a2b2SOFQ1|OF | y1 |26 ，24 6 y1. c精彩文档实用标准文案又 OF FQm ， OF FQ (c,0) ( xc, y )( x c) c ( 61 c2 . -9分1114x16|OQ |

16、22963c212.c,x1y1c284当且仅当 c4 时， |OQ |最小，此时 Q 的坐标是 (6, 6)或(6, 6)661a24a2b2b2，a2b21612所求方程为 x2y21. -12分41221解：如图 , 以接报中心为原点O,正东、正北方向为x 轴、 y 轴正向 , 建立直角坐标系 . 设 A、 B、 C 分别是西、东、北观测点 , 则 A( 1020,0),B(1020,0),C(0,1020). -3分设 P( x,y) 为巨响发生点 , 由 A、 C 同时听到巨响声 , 得 |PA|=|PC|,故 P 在 AC的垂直平分线PO上 ,PO 的方程为 y= x, 因 B 点

17、比 A 点晚 4s 听到爆炸声 , 故|PB| |PA|=340 × 4=1360.-6分由双曲线定义知P 点在以 A、B 为焦点的双曲线x2y21上 ,a2b2yPC依题意得 =680,c=1020,aO b2=c2- a2=10202-680 2=5×3402,A AB xx2y2N故双曲线方程为6802- 5× 3402=1. -9分用 y=x 代入上式 , 得 x=± 680 5, |PB|>|PA|, x=-680 5, y=680 5,即 P(-680 5,680 5),故 PO=680 10.答：巨响发生在接报中心的西偏北450 距中心680 10 处 . -12分m22 解：（）如图，设A( x1，2x12 ) ， B( x2，2x22 ) ，yMA把 ykx 2 代入y2x2 得 2x2kx 20 ， -2分2kB1N由韦达定理得 x1x21 ，x， x1x2O12xNx1x2kxM，24N 点的坐标为kk2，48精彩文档实用标准文案设抛物线在点N 处的切线 l 的方程为 yk 2mxk，84将 y 2x2 代入上式得 2x2mxmkk 20 ，-5分48直线 l 与抛物线 C 相切，m28mkk 2m22mkk 2(mk )20 ， mk