河北省衡水中学2022届高三第十七次模拟考试文数试题

1、20222022学年度高三年级十七模考试数学试卷(文)第卷（共60分）一、选择题：（每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一个项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 设集合,集合,则集合（ ）A B C D2. 已知复数 (为虚数单位),若复数的共轭复数的虚部为, 则复数在复平面内对应的点位于（ ）A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限3. 若,，的平均数为3，方差为4,且, ,，则新数据,的平均数和标准差分别为（ ）A -4 -4 B -4 16 C 2 8 D -2 44. 已知双曲线的左焦点为抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程为,则实数（ ）A 3 B C.

2、D5. 运行如图所示程序,则输出的的值为（ ）A B C. 45 D6. 已知，则的值为（ ）A B C. D7. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ）A6 B 9 C. 12 D188. 已知,点在线段上,且的最小值为1,则 ()的最小值为（ ）A B C. 2 D9. 函数的图像大致是（ ）A B C. D10. 若抛物线的焦点是,准线是,点是抛物线上一点，则经过点、且与相切的圆共（ ）A 0个 B1个 C. 2个 D4个11. 设函数.若,且，则的取值范围为（ ）A B C. D12. 对于函数和，设;,若所有的,，都有，则称和互为“零点相邻函数”.与互为“零点相邻函数”,则

3、实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（非选择题90分）二、填空题（每题5分，共20分，把每小题的答案填在答卷纸的相应位置）13. 若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列.类比上述性质,若数列是各项都为正数的等比数列,对于时，数列也是等比数列 14. 函数的图象在点处的切线方程是,则 15. 已知是区间上的任意实数,直线与不等式组表示的平面区域总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为 16. 设锐角三个内角所对的边分别为,若,则的取值范围为 三、解答题（共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列为公差不为0的等差数列，且,，成等差数列（1）求数列的

4、通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.18. 在测试中,客观题难题的计算公式为,其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数.现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示(“”表示答对,“×”表示答错)：学生 编号题号123451×2×3×4××56×××7××8×

5、;×××9×××10×（1）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；题号12345实测答对人数实测难度（2）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（3）定义统计量，其中为第题的实测难度，为第题的预估难度().规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.判断本次测试的难度预估是否合理.19. 四棱锥中，面，底面是菱形，且，过点作直线，为直线上一动点.（1）求证：；（2）当面面时，求三棱锥的体积.20. 设点、的

6、坐标分别为,直线相交于点,且它们的斜率之积是.（1）求点的轨迹的方程；（2）直线与曲线相交于两点，若是否存在实数，使得的面积为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.21. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，函数的图象恒不在轴的上方，求实数的取值范围.二选一：请考生在22、23两题中任选一题作答，并在相应题号前的方框中涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为 (为参数，)（）当时，若曲线上存在两点关于点成中心对称，求直线的斜率；（）在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，极坐标方程为的直线与曲线相交于两点,若，求实数的值.23.选修4

7、-5：不等式选讲已知函数，（）解不等式；（）设，求证：.试卷答案一、选择题1-5: CADCB 6-10: ABBAD 11、12：BB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.（1）设数列的公差为由，且, ，成等差数列，得，即，得，得，解得或(舍去)所以数列的通项公式为.（2）因为所以18.（1）每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表：题号12345实测答对人数88772实测难度0.80.80.70.70.2所以,估计120人中有人答对第5题.（2）记编号为的学生为，从这5人中随机抽取2人，不同的抽取方法有10种.其中恰好有1人答对第5题的抽取方法为，共6种.所以，从抽样的

8、10名学生中随机抽取2名答对至少4道题的学生，恰好有1人答对第5题的概率为.（3）为抽样的10名学生中第题的实测难度，用作为这120名学生第题的实测难度.因为,所以,该次测试的难度预估是合理的.19. （1）由题意知直线在面上的射影为，又菱形中，由三垂线定理知.（2）和都是以为底的等腰三角形，设和的交点为，连接、，则，面，面面知：.在中，设，则中，在直角梯形中，在中，故， 解得，即.同时，.20.（1）设点的坐标为，因为点的坐标是，所以直线的斜率同理，直线的斜率所以化简得点的轨迹方程为（2）设，联立，化为：，点到直线的距离，解得：，解得，因为当时直线过点，当时直线过点，因此不存在实数，使得的面积为.21.（1）的定义域为，当时，则，所以在上单调递增；当时，则由知，由知，所以在上单调递增，在上单调递减；综上，当时，的单调递增区间为，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由题意知：恒成立,而，由，得：.令，则，若，在上单调递增，故，所以在上单调递增，所以，从而，不符合题意；若，当时，在上单调递增，从而，所以在上单调递增，所以,从而在上，不符合题意；若，在上恒成立，所以在上单调递减，从而在上单调递减，所以，所以恒成立，综上所述，的取值范围是.22.（）由题意，得曲线的参数方