河北省衡水中学2022届高三下学期（衡水卷五）文数试题

1、 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A B C D2. 已知复数为虚数单位), 则（ ）A的实部为 B的虚部为C D的共轭复数为3.椭圆的离心率是,则实数为（ ） A B C或 D或4. 执行如图所示的程序框图, 则输出的结果是（ ）A B C D 5. 我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于分的人数为，则该班的人数为（ ）A B C D6. 已知，则（ ）A B C或 D7. 已知函数是上的奇函数, 则不等式的解集是 （ ）A BC当时,

2、解集是；当时, 解集是D当时,解集是；当时, 解集是8. 一个几何体的三视图如图所示, 其中府视图与侧视图均为半径是的圆, 则这个几何体的体积是（ ）A B C D9. 已知双曲线 的虚轴端点到一条渐近线的距离为,则双曲线的离心率为（ ）A B C D 10. 将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍, 纵坐标不变, 再将其向左平移个长度单位后, 所得的图象关于轴对称, 则的值可能是（ ）A B C D11. 在等比数列中, 若,则（ ）A B C D12. 定义：若函数对定义域内的任意，都有恒成立，则称函数的图象的直线对称，若函数关于直线对称，且，则函数在下列区间内存在零点的是（ ）A B

3、C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量与向量垂直，若，向量，在向量方向上的投影为，则向量的坐标为 14. 设变量满足不等式组,则的取值范围是 15. 某工厂实施煤改电工程防治雾霾, 欲拆除高为的烟囱, 测绘人员取与烟囱底部在同一水平面内的两个观测点,测得米, 并在点处的正上方处观测顶部的仰角为,且米, 则烟囱高 米16. 已知函数是周期为的偶函数, 且当时, 函数,若不等式的解集是,则正数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知数列的前项和为,且.（1

4、）求数列的通项公式；（2）设为自然对数的底数), 定义：,求.18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.19. （本小题满分12分）随机抽取某中学高三年级甲, 乙两班各名同学, 测量出他们的身高(单位：),获得身高数据的茎叶图, 其中甲, 乙两班各有一个数据被污损.（1）若已知甲班同学身高众数有且仅有一个为,乙班同学身高的中位数为,求甲, 乙两班污损处的数据；（2）在(1) 的条件下, 求甲, 乙两班同学身高的平均值；(3) 若已知甲班同学身高的平均值大于乙班同学身高的平均值, 求甲班污损处的数据的值；在的条件下, 从乙班这名同学中随机抽取两名

5、身高高于的同学, 求身高为的同学被抽中的概率.20. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于两点.（1）若,求直线的方程；（2）求面积的最小值.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）记为的从小到大的第个极值点, 证明：不等式.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 已知圆上的四点、,过点的圆的切线与的延长线交于点.（1）求证：；（2）若,求线段的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中, 以为极点, 轴正半

6、轴为极轴建立极坐标系, 圆的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数), 直线和圆交于两点, 是圆上不同于的任意一点.（1）求圆心的极坐标；（2）求点到直线的距离的最大值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数 .（1）求函数恒成立；（2）求使得不等式成立的实数的取值范围.河北省衡水中学2015-2016下期16届高三文数衡水卷五参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.ADCAB 6-10.ACCDD 11-12. CC 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）当时, ；当且时, , 当时,适合此等式, 当时, 不适合此

7、等式,所以当时, ；当时,.（2）当时,. 当时, 所以,综上,.中, 所以由勾股定理, 得,又在菱形中, 所以为正三角形, 则.19. 解：（1）因为已知甲班同学身高众数有且仅有一个为,所以甲班污损处是 . 因为乙班同学身高的中位数为,所以乙班污损处是.（2）由(1)得甲班同学身高的平均值为,乙班同学身高的平均值为.(3) 设甲, 乙班污损处的数据分别为,则甲班同学身高的平均值为,乙班同学身高的平均值为,由题意,. 解得.又,则,得,此时.故甲班污损处的数据的值为.设“身高为的同学被抽中” 为事件,从乙班名同学中抽取两名身高高于的同学有：共个基本事件, 而事件含有共个基本事件, 所以.20.

8、 解：（1）不妨设点在轴上方, 当直线的斜率不存在时, 直线方程为,此时将代入抛物线中, 得,解得,所以点的坐标分别为,又焦点的坐标为,则,所以,不满足,故舍去；当直线的斜率存在时, 设斜率为显然,故直线方程为.设点,联立,消去,得,且,则由韦达定理,得,又焦点的坐标为,则,所以.由题意, 解得,所以直线方程为或,即或.（2）当直线的斜率不存在时, 由(1)得, 点的坐标分别为,所以的面积为；当直线的斜率存在时, 设斜率为显然,由(1) 得, 所以的面积为.综上所述, 面积的最小值为.21. 解：（1）,则切线的斜率为,又,故函数在点处的切线方程为,即.（2）由,得所以当且时,. 所以当时, 时,. 又当时,. 综上, . 22. 解： （1）,又由是圆的切线, 知.（2）在中，又由切割线定理得, 即.23. 解：（1）由,得,得,故圆的普通方程为,所以圆心坐标为,圆心的极坐标为.（2）直线的参数方程为为参数)