CH6 电磁感应和暂态过程

1、CH6 电磁感应和暂态过程概论：1820年奥斯特发现了电流的磁效应，相反的问题被人们提出，即磁是否能产生电，很多科学家经过多年的努力均无结果，法拉第经过十余年的努力，终于在1831年使磁产生了电，给出了著名的法拉第电磁感应定律。既然电流能激发磁场，自然想到磁场是否也会产生电流。法国物理学家安培和菲涅尔曾提出过这样的问题：既然载流线圈能使它里面的电棒磁化，磁铁是否也能在其附近的闭合线圈中激起电流？许多科学家为回答此问题做过许多实验都没有得到预期的结果。直到1831年才由英国的法拉第给出决定性的答案。法拉第的实验表明：当穿过闭合线圈了磁通量发生变化时，线圈中出现电流，这就是电磁感应。电磁感应中出现

2、的电流叫感应电流。电磁感应现象是电磁学中最重大的发现之一，它揭示了电与磁相互联系和转化的重要方面。它的发现在科学和技术上都有划时代的意义。它不仅丰富了人类对电磁现象本质的认识，推动了电磁学理论的发展，而且在实践上开拓了广泛应用的前途。在电工技术中，运用电磁感应原理制造的发电机、感应电动机、变压器等电器设备为充分而方便地利用自然界的能源提供了条件，在电子技术中，广泛地采用电感元件来控制电压或电流的分配、发射、接收和传输电磁信号；在电磁测量中，除了许多重要电磁量的测量直接应用电磁感应原理外，一些非电磁量也可用它转换成电磁量来测量，从而发展了多种自动化仪表。本章主要内容：电磁感应现象与法拉第电磁感应

3、定律、确定感应电动势方向的楞次定律；两种感应电动势的讨论及计算，并由感生电动势引入感生电场的概念；根据感生电动势引出的自感、互感和涡电流，由此引出互感中同名端的概念；讨论作为储能元件的电感线圈子中储存的磁场能量；根据储能元件（含电容、电感）在电路中的作用，分析各种电路的暂态过程。§1  电磁感应现象一、电磁感应现象实例（P221图）1、条形磁铁插入和抽出闭合线圈的过程中（有相对运动），闭合线圈中有电流；2、用电磁铁代替条形磁铁后，插入和抽出闭合线圈的过程中（有相对运动），闭合线圈中有电流；3、电磁铁在闭合线圈内不动但电流发生变化（电磁铁的磁场变化），闭合线圈中有电流；4、导

4、体在U形线框上运动时（切割磁感应线），闭合电路中有电流；5、线框在磁场中转动时（切割磁感应线），闭合电路中有电流；以上的共同特点穿过导体闭合回路的磁通量发生变化。二、电磁感应现象及感应电流总结以上实例得出重要结论：当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中就有电流产生，这种现象叫电磁感应现象，产生的电流叫感应电流。产生电磁感应现象可归结为两种方法：（1）磁场不变，导体的整体或局部运动。（2）磁场变化，导体回路不动；一个条件：即穿过导体回路的磁通量发生变化。三、感应电动势法拉第电磁感应定律电磁感应现象的回路中有感应电流必有电动势，这个电动势叫感应电动势，感应电动势比感应电流更能反应电磁感应现象的实

5、质。法拉第经过十年的艰苦努力研究出了感应电动势与磁通量的变化关系即法拉第电磁感应定律：导体回路中感应电动势的大小与穿过导体回路的磁通量的变化率成正比，表示式为 式中是比例常数，取决于、的单位。在国际单位之中，则有  注意：式中的为穿过导体回路的全磁通。所以决定感应电动势大小的不是磁通本身，而是磁通随时间的变化率。四、利用法拉第定律求感应电动势的步骤1、求磁场；2、求穿过导体回路的全磁通；3、求全磁通的时间变化率；4、判定感应电动势的方向。 练习题：求下图的导体回路中的感应电动势 §2 愣次定律  1834年，愣次给出了判定感应电动势的方向的直观

6、间接的方法。在讨论愣次定律之前，应明确两个磁通，即感应电流的磁通和引起感应电流的磁通，一个结果，一个原因。一、定律的表述1、愣次定律的第一种表述：感应电流的磁通总是力图阻碍引起感应电流的磁通的变化。   意义理解：引起感应电流的磁通（原来的磁通）发生变化在导体回路中产生感应电流感应电流又产生磁通阻碍引起感应电流的磁通的变化。 判定实例（P222223）： （1）磁铁插入导体回路；（2）均匀磁场中U形线框上导体的运动；（3）矩形线框在均匀磁场中转动；（4）无限长直线电流的磁场中矩形线框的运动。 根据上面电磁感应现象的几个实例，总结如下： 根据上面

7、的总结，可得愣次定律的第二种表述如下：2、愣次定律的第二种表述（即对回路导体运动的情况）：当导体回路在磁场中运动时，由于产生感应电流而受到的安培力总是阻碍导体的运动。 由此可实现磁滞阻尼。二、愣次定律的实质：利用愣次定律判定的结果是能量守恒定律的必然结果。如果感应电流不是愣次定律判定的结果，则将违背能量守恒定律，永动机将可能实现。由上可知：愣次定律的全部内容可归结为两种表述，一个实质（能量守恒定律在电磁感应中的体现）。 三、包含愣次定律的法拉第感应定律在电路方程中要用到包含愣次定律的法拉第感应定律（同时体现电动势的大小和方向）。 1、几个正方向的规定（1）感应电动

8、势的正方向（非实际方向）：沿导体回路任意标定，若0，说明的实际方向与标定正方向相同；若0，说明的实际方向与标定正方向相反；（2）磁通的正方向：的正方向与感应电动势的正方向必须满足右手关系：若0，说明的实际方向与标定正方向相同； 若0，说明的实际方向与标定正方向相反； 2、在上面规定的前提下，包含愣次定律的法拉第电磁感应定律可表示为   式中负号即为愣次定律的数学表述3、用包含愣次定律的法拉第电磁感应定律判定感应电动势的实际方向的方法（见下图）实际应用中，在已知具体的导体回路或线圈的绕向以及磁场的变化趋势的情况的下，仍可用愣次定律判定感应电动势的方向。但在电路方程中，必须应用

9、包含愣次定律的法拉第电磁感应定律才能同时反映感应电动势的大小及方向。由上可知，只要穿过导体回路的磁通量发生变化，导体回路中就有感应电动时，那么感应电动势的实质是什么？亦即产生电动势的非静电力是什么？我们从上面发生电磁感应现象的两种方法中给出具体的讨论：（1）磁场不变，导体的整体或局部发生运动，这时产生的感应电动势叫动生电动势；（2）磁场变化，导体回路不动，这时产生的感应电动势叫感生电动势。两种电动势的实质不同，也就是提供电动势的非静电力不同，下面分别予以讨论。练习题：1. 有一无限长螺线管，每米有线圈800匝，在其中心放置一个圆形小线圈，其匝数为30，其半径为厘米，且使其轴线与无限长螺线管轴线

10、平行。若在秒内，使螺线管中电流均匀地从0增到5安，问圆形小线圈中感应电动势为多大？2. 一无限长螺线管每厘米有200匝，在有电流安，螺线管的直径为厘米，在管内放置一个直径为厘米的密绕100匝的线圈A，且使其轴线与无限长螺线管的轴线平行。在秒内使螺线管中的电流匀速地降为零，然后有使其在相反的方向匀速率的上升为安。试问当电流改变时，线圈中的感应电动势有多大？此过程中电动势的大小、方向变不变？为什么？§3  动生电动势一、动生电动势与洛仑兹力导线在磁场中运动，导体中的电荷受磁场的作用力，即洛仑兹力，因此在导体两端积累电荷，形成电压。显然在整个过程中洛仑兹力起着关键作用，所以产生动

11、生电动势的非静电力     洛仑兹力。1、动生电动势的表示式电荷受的洛仑兹力为非静电场为       根据电动势的定义可得运动导体中的动生电动势为 说明： （1）积分对整个运动导体；具体计算针对运动导体。（2）两个角度：v与B的夹角1以及v×B的方向与积分方向dl之间的夹角22、洛仑兹力在整个导体运动的过程中不做功正功与负功的代数和为零,右图: ，功率 所以P1+P2=0,即洛仑兹力在整个导体运动的过程做的总功为零。二、动生电动势的计算1、用动生电动势的公式直接计算应用举例1：求右图中

12、运动导体的动生电动势。（菱形情形参见书P230例2）应用举例2：求下图中运动导体的动生电动势。对于上图（b）和图（c），均可任取长度元dl，dl中的动生电动势为d= vBdlcos2 = rBdr,故  2、用法拉第定律计算若回路闭合，则可直接应用法拉第定律计算；若回路不闭合，则可引入辅助回路（1）、必须保证辅助回路不产生感应电动势；（2）、引入辅助回路后回路面积易计算，然后再应用法拉第定律计算；应用举例（1）    求在均匀磁场中平动的导体中的动生电动势；（2）    求在均匀磁场中转动的导体中的动生电动势；此二例均应加入

13、辅助回路后应用法拉第电磁感应定律求解。三、动生电动势的应用     发电机1、法拉第圆盘     世界上第一台发电机（如右图）从中心到边沿感应电动势的大小为3、实际发电机模型采用电刷和滑环的配合，输出交流电；（参见P231）采用电刷和换向器的配合，输出直流电；练习题：1. 一细导线弯成直径为d的半圆形（如图），均匀磁场B垂直向上通过导体所在的平面。当导体绕着A点垂直于半圆面逆时针以匀角速旋转时，求导体AC间的电动势。 2. 如图所示，忽咯电阻的两平行导轨上放置一金属杆，其EF端的电阻为R。有一均匀磁场垂直通过导轨所

14、在的平面，已知导轨两端电阻为R1与R2。求当金属杆以恒导速率v运动时在杆上的电流I。（忽略导轨与金属杆的摩擦及回路的自感）。§4 感生电动势  感生电场导体在磁场中运动产生动生电动势，其非静电力是洛仑兹力。在磁场变化产生感应电动势的情形中，非静电力又是什么呢？实验表明，感生电动势完全与导体的种类和性质无关，这说明感生电动势是由变化的磁场本身产生的。麦克斯韦分析了一些电磁感应现象后，敏锐地感到感生电动势预示着有关电磁场的新效应。他相信即使不存在导体回路，变化的磁场在其周围也会激发一种电场，叫感应电场或涡旋电场。这种电场与静电场的共同点是对电荷有力的作用；不同之处是，

15、一方面这种涡旋电场不是由电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；另一方面描述涡旋电场的电力线是闭全的，从而它不同保守场。一、感生电动势与感生电场1、感生电动势的非静电力既不是库仑力，也不是洛仑兹力，则一定是一种新型的力。2、麦克斯韦涡旋电场的假设：（1）当磁场变化时，产生一种新型电场   麦克斯韦称为涡旋电场（或感生电场），涡旋电场提供感生电动势的非静电力。（2）当磁场变化时，即使没有导体存在，涡旋电场在空间依然存在（即涡旋电场不以导体是否存在而存在）。3、涡旋电场与静电场的比较：涡旋电场是一种假设的新型电场，不同于静电场，二者既有区别又有联系。相同点：对电荷都有作用力；不同点

16、：起源不同：静电场源自静止电荷；涡旋电场源自变化的磁场。性质不同（由场方程体现）：静电场是有源无旋场，可以引入电势的概念（有势场）；涡旋电场是有旋无源场（麦克斯韦的假设），不能引入电势的概念（无势场）。联系：涡旋电场对电荷作用后促使电荷积累，从而产生静电场，形成电势差。3、电场场方程因为 则（1） 当环路不变化时，可以将对时间的微商和对曲面的积分两个运算的顺序颠倒。它是电磁学的基本方程之一。是静电场的环路定理在非稳恒条件下的推广。（2） ， 这是麦克斯韦假设感生电场对任何闭合面的通量都为0为前提。上式把变化的磁场和其产生的感生电场合理的结合在一起，精确的用数学式子给出了变化的磁场与感生电场的联

17、系。等式右端不为零（环量不为零），说明感生电场是有旋场；注意与静电场的区别。等式两端联系在一起：说明变化的磁场产生感生电场。应当指出，把感应电动势分为动生的和感生的，这种分法在一定程度上只有相对的意义。如 在条形磁棒插入通电螺线管中的情况。如果在线圈为静止的参照系观察，磁棒的运动引起空间磁场的变化，线圈中的电动势是感生的；但是如果在随磁棒一起运动地参照系内观察，则磁棒是静止的，空间的磁场也未发生变化，而线圈在运动，因而线圈内的电动势是动生的。所以由于运动是相对的，就发生了这样的情况，同一感应电动势，在某一参照系看是感受生的，在另一参照系看则成为动生的了。但也必须看到，坐标变换只能在一

18、定程序上消除动生和感生的界限。在普遍的情况下不可能通过坐标变换把感受生电动势和动生电动势互相变换。二、感生电动势的表示式1、用涡旋电场的积分表示（电动势的定义式）：2、用法拉第定律表示：三、感生电动势的计算1、感生电场场强积分法（电动势的定义式）；在感生电场的分布已知时可用此法，步骤为：（1）     任取线元dl ；（2）    求（3）    根据几何关系调整积分变量，以便与积分求解；       例1：求右图的长为L的导体的感生电

19、动势。讨论：先考虑：无限长螺线管的电流随时间作线性变化（dI/dt为常量）时，其内部的磁感应强度也随时间作线性变化。若已知dB/dt。求管内外的感生电场。从物理上看管内感生电场张的大致形式：根据已知条件所给出的对称性，再加上感生电场服从的两个条件：即上述两个场方程可以证明如下两点：（1）各点的感生电场必然处在与管轴垂直的平面内，即感生电场没有轴向分量选择一个适当的矩形曲线，把用于这一曲线上，再加上在无限远处的条件，就可以证明没有轴向分量。（2）画出螺线管的横截面如右图，可以证明，管内外的线都是与C同心的同心圆。，或者说，任作一个与C同心的圆周L（图中虚线），其上每点的必沿切向，即每点的不仅没有

20、轴向分量，也没有径向分量。这可用反证法证明。设L上某点的有向外的径和分量，由对称性知，一方面L上每点都有相同大小的向外的径向分量；另一方面螺线管鞭它横截面中与L相应的圆周各点也有同样大小的向外的径向分量（如下图中的P、Q两点的），在螺线管上取以L为底、长度任意的一估圆柱面（如右图）再加上圆柱面的上下底面便组成一个闭合曲面。由于圆柱面上每点的都有向外的径和分量，所以这个闭合面的不为零，这与的性质矛盾。可见不能有向外的径和分量。同理可证它没有向内的径向分量。所以沿切向，形成与C同心的圆。在此基础上，可以求得。把用于管内的闭合曲线L，选择顺时针方向作为沿L作线积分的路径方向，因沿切向，所以， 由对称

21、性可知L上各点的相同，所以， 其中，是L的半径。另一方面，的右边是矢量对曲面S的通量，而S是以L为边线的任一曲面，现在L是平面上的曲线，最简单的S就是L所围的那部分圆面积，这块面积上各点的相等且与面的法线平行，所以， 由上两式得，负号表示的方向与反号，由此可以根据的正负来确定的方向。例如，若在减小，则，而，可见，与L和积分方向的切向同向；反之，与L和积分方向的切向反向。再求螺线管处的。在管外任取一与C同心的圆周（画图），因无限长螺线管外的磁场为0，所以上为0。乍看起来，似乎也应为0，于是上各点的为0。其实不是。对写出场方程： 其中，是以为边界的曲面。虽然在上每点的，但在上则不是。最简单的是是由

22、所围的圆面积，显然这个圆面积包括管内部分的面积，而管内的不为0 ，显然：其中，为管的半径。代入场方程得：仿照对管内的分析，可知管外上各点的也沿切向且大小相等，所以： 所以， 无限长螺线管处的不为0的结论也可直接从法拉第定律看出。用一个圆形线圈套在螺线管外面，由于螺线管内的B在变化，这线圈的磁通量随时间的变化率与不为0，所以线圈有感生电动势，而这就表明线圈上各点的不为零。有了这些认识，可以来求上述例题了。解： 由上述分析知，在管内的且沿切向，在导体棒上取元段得： 2、法拉第感应定律法：无论感生电场是否已知，都可以用法拉第感应定律求解，可分为下面两种情况：（1）回路闭合：直接用法拉第感应定律计算；

23、（2）回路不闭合：引入辅助回路，再用法拉第感应定律计算；例题：用法拉第感应定律法重解上题；解：以两半径为辅助回路与导体组成闭合回路，则磁通量为 故回路中的感应电动势（也是L中的感生电动势）为  与利用感生电场场强积分法求得的结果相同。四、感生电场的应用1、麦克斯韦感生电场的的假设与以后的位移电流的假设结合在一起，预言了电磁波的存在，推动了无线电的发展     最大的应用。2、电子感应加速器：（1）结构：磁极，产生正弦规律的磁场；（2）原理：磁场负责电子圆周运动（提供洛仑兹力）；磁场变化产生的感生电场负责加速电子。（3）时间限制：正弦变交磁场产生

24、交变正弦的感受生电场，即感生电场的方向随时间而变，上图为一个周期内感生电场方向的变化（设B为正表示向上，为负表示向下）。因为电子带负电，只有在第一、四个1/4周期内才能被加速。但在第四个1/4周期中，洛仑兹力由于B向下而向外，不能充当向心力，所以整个周期中只有前1/4个周期能使电子作加速圆周运动。好在电子在这1/4周期的时间内已经转了几十万圈。只要设法在每个周期的前1/4周期之末将电子束引出轨道进入靶室，就已能使其能量达到足够的数值。电子在真空室内运动时不断加速，要维持圆周运动，其向心力（洛仑兹力）必须随速度作相应增加。这就要对真空室内的磁场强度值提出一定的要求。§5 自感一、自感现

25、象 导体回路中回路自身电流发生变化（导致磁通量发生变化）引起的感应电动势叫自感电动势，这种现象叫自感现象。自感的作用有点象力学中的惯性作用，也可称为“电磁惯性”自感现象及典型演示实验（见书）并参考右图。二、自感系数不同线圈产生自感现象的能力不同，讨论一个N匝线圈，如果线圈是密绕的，则每一匝可近似看成一条闭合曲线，线圈电流激发的穿老家每匝的磁通近似相等，叫自感磁通。按法拉第定律，当变化时，每匝的自感电动势为，整个线圈是N匝的串联，所以整个线圈的自感电动势为： 因为穿过线圈每一匝的磁通近似相同，引入一个新的物理量：，称为自感磁链或磁通匝链数，则上式改写为： 根据毕沙定律，电流在空间各点激

26、发的磁场都与电流成正比（有铁心的情况除外，后述），而对同一线圈，所以，即，令 式中，比例系数称为线圈的自感系数，简称为自感。讨论：（1）物理意义：L在数值上等于当电流强度为1安培时穿过线圈的全磁通，单位：亨利（H）。（2）特性：反映线圈自身的特性，与电流I无关，仅与线圈的大小、形状、匝数及所处的介质有关。（3）计算：依自感的定义式求L：假设线圈中流过的电流，求磁感应强度，再求磁通匝链数，最后用计算。（4）自感电动势 所以有：L的又一种物理意义：L在数值上等于当线圈的电流强度的变化率为1安培每秒时在线圈中产生的感应电动势。（5）自感现象的应用 自感现象在电工、无线电技术中有广泛的应用。

27、通常的日光灯镇流器是自感用于电工技术的简单例子；在电子电路中广泛作用自感线圈，特别是用它与电容器组成各种谐振电路来完成特定的任务。自感现象有时也会带来害处。在供电系统中切断载有强大电流的电路时，由于电路中自感元件的作用，开关处会出现强烈的电弧，足以烧毁开关，造成火灾并危及人身安全。为了避免事故，必须用带有来弧结构的特殊开关（负荷开关或油开关）。例：已知长螺线管体积为，单位长度的匝数为，求其自感系数。解：已知长螺线管管内的磁场为：设S为螺线管的横截面积，则每匝的自感磁通为：螺线管的自感磁链为 由定义，螺线管的自感系数为：由此可见，空心螺线管的自感系数只取决于螺线管本身的因素（单位长度的匝数及体积

28、），而与流过螺线管的电流无关。不难相信，如果螺绕环的横截面半径远小于环的平均半径，上例结果对螺绕环的自感系数同样适用。§6 互感一、互感现象及互感系数导体回路中由于其它回路电流发生变化（导致磁通量发生变化）引起的的感应电动势叫互感电动势，这种现象叫互感现象。因为互感磁链 ，  则用表示线圈1的电流时在线圈2中产生的磁链变化，则 同理可以有：当两个线圈的电流可以互相提供磁通时，就说它们之间存在互感耦合简称为互感。为加强互感，通常采用两个多匝线圈而且绕在同一筒子上，如右图所示。筒子可以是空心的，也可以插入铁心。若以表示在自身每匝线圈中产生的磁通，表示在线圈1的每匝线圈

29、产生的磁通，以表示线圈1每匝线圈中的磁通，则： 其中正号对应于图（a），而负号对应于图（b）。于是，当两个线圈中的电流都可能变化时，匝数为的线圈1中的感应电动势为： 式中，为线圈1的自感磁链，叫线圈2对1的互感磁链，而为线圈1的总磁链。已有，其中为线圈1的自感系数。同样由毕沙定律有：因为互感磁链 ，  则用表示线圈1的电流时在线圈2中产生的磁链变化，则 同理可以有： （为了使为一个正数，与的正方向应选得满足右手螺旋关系）。所以，式中第一项为线圈1的自感电动势，而第二项为2对1的互感电动势（也就是互感电动势的计算）。类似地，线圈2的感生电动势为： 可以证明，对任意两线圈总有，

30、把它称为两线圈的互感系数，它表示两线圈互感耦合的强弱。与自感系数类似，互感系数的大小也只取决于两线圈的几何因素（形状、大小、匝数、相互配置等）及磁介质的特性而与电流无关（有铁芯时除外）。互感系数的物理意义：M在数值上等于当一个线圈的电流强度为1安培时穿过另一个线圈的全磁通。特性：反映两线圈之间耦合的强弱，与电流I无关，仅与两线圈的大小、形状、匝数、相对位置及所处的介质有关。计算方法参考自感系数的计算。互感现象的应用：（1） 交流中的变压器；（2） 感应圈：从低压直流中获取很高的电压。感应圈由套在同一铁心上的两个匝数悬殊的线圈及一个断续器构成，有无断结器是感应圈与变压器的主要差别。由于断续器的作

31、用，原线圈在接通直流电源时将出现变化电流，从而在副线圈上感生出很高的电压。如右图所示。二、自感与互感的关系长为L，截面积为S的套绕的两个螺线管1和2，匝密度数分别为n1和n2，求互感。设线圈1有电流I，则磁场为B=0n1I ，穿过线圈2的全磁通为 = BSLn2=SLn20n1I则M=/I= SLn20n1    M2=V2 n2202n12=0 n12 V·0 n22 V=L1L2所以在完全耦合的情况下在非完全耦合的情况下 式中称为耦合系数。三、互感器的串联两个有互感耦合的线圈串联等效于一个自感线圈，但其自感系数不等于两个线圈的自感系数之和。

32、它可以有两种情况。1 顺接情况  此时，两线圈电流的磁通互相加强，每个线圈的磁链都等于自感和互感磁链之和，即： 考虑到串联时电流相等，设为，则有： 串联总电动势为每个线圈的电动势之和： 上式说明，两个线圈串联（顺接）时等效于一个自感线圈，其自感系数为： 所以顺接面成的等效线圈的自感系数大于两个线圈自感系数之和。2 逆接情况这时两线圈电流的磁通互相削弱，所以于是， 逆接而成的等效线圈的总电动势为： 其等效的自感系数为：所以，逆接而成的等效自感小于两线圈之和。 如果两线圈间没有互感耦合，即，则没有必要区分顺接和逆接，这时都有四、互感线圈的同名端为表示互感线圈的顺接和逆接，按上图的画法是很

33、直观，但过于麻烦。为方便，互感线圈的串联一般只画成右图所示。其中M表示两者有互感耦合。但这又不能区分顺接与逆接。为弥补这一不足，在电工、电子学电路中广泛采用标记“同名端”的方法。 一对互感线圈总有四个端，分别记为A、B、C和D，如下图所示。A端和C端有一个共性，即当两线圈电流分别从A端和C端注入时，它们的磁通相同。这样两个端叫同名端或同极性端。当然B和D端也是同名端。但A端与D端或C端与B端为“异名端”。所以，两个互感线圈的四个端可以分成两对同名端。画图时，可以在任一对同名端的旁边各注一个圆点，如下图所示。它表示，有“.”的两端互相“同名”。无“.”的两端也互相“同名”。这种简单的标记法使我们

34、不必画出复杂的“绕法图”却可表达同样的含义。用这种标记法，线圈的顺接和逆接就可以画成下图（a）和（b）所示。§7  涡电流一、涡电流定义和效应    1、涡电流定义：由洛仑兹力或感生电场力在整块金属内部引起的感应电流。    2、涡电流效应：热效应：应用：感应加热。                     &

35、#160;   危害：涡流损耗。二、涡电流的应用电磁阻尼三、趋肤效应§8  RL电路的暂态过程一、 准备过程：1 载流线圈的自感磁能和互感磁能前面讲过电容器充电后，储存一定的能量。当电容器两极板之间电压为U时，电容器所储存的电能为：。现在我们将得出，一个通电的线圈也会储存一定的能量，其所储存的磁能可以通过电流建立过程中抵抗感应线圈电动势作功来计算。先考虑一个线圈的情形。当线圈与电源接通时，由于自感现象，电路中的电流并不是立刻由0变到稳定值，而要经过一段时间。在这段时间内，电路中的电流在增大，历而有反向的自感电动势存在，外电源不仅要供给电路中产生

36、焦耳热的能量，而且还要反抗自感电动势做功。现在来考虑在电路中建立电流的过程中，电源所做的这部分额外的功。在时间内，电源反抗自感电动势所做的功为： （负号表示自感电动势与电流方向相反）而 所以 在建立电流的整个过程中，电源反抗自感电动势所做的功 这部分功以能量的形式储存于线圈内。当切断电源时，电流由稳定值减少到0，线圈中产生与电流方向相同的感应电动势，线圈中原已储存的能量通过自感电动势作功全部释放出来。自感电动势在电流减少的整个过程中所做的功是 （现在自感电动势与电流方向相同，前面无负号） 这就表明，自感线圈能够储存能量，在一个自感系数为的线圈中建立强度为I的电流，线圈中所储存的能量是： 当放电

37、时，这部分能量又全部释放出来。这部分能量叫自感磁能。类似的方法可以计算互感磁能。若有两个相邻的线圈1和2，在其中分别有电流和 。在建立电流的过程中，电源除了供给线圈中产生焦耳热的能量和抵抗自感电动势作功外，还要抵抗互感电动势做功。在两个线圈建立电流的过程中，抵抗互感电动势作的功为： 和自感一样，两个线圈中电源抵抗互感电动势所作的这部分额外的功，也以磁能的形式储存起来。一旦电流中止，这部分磁能便通过互感电动势作功全部释放出来。可见，当两个线圈中各自建立了电流和后，除了每个线圈里各自储有自感磁能外，在它们之间还储存了另一部分磁能，即互感磁能。注意：自感磁能不可能是负的，但互感磁能则不一定，可能为正也可能为负。两个相邻的载流线圈所储存的总磁能为： 它可以写成对称形式为：这一结果还可以推广到更多线圈通以电流的情况。2 的进一步说明它是一个非常重要的关系式。为了在使用时不会因弄错正负号而带来混乱，有必要从它的来源开