2014版九年级数学（北师大版）上册教案：13正方形的性质与判定（1）

1、第一章 特殊平行四边形1.3 正方形的性质与判定（一） 教学目标 知识与技能： 了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质定理 过程与方法： 经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法 情感态度与价值观： 培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值 重难点、关键 重点：探索正方形的性质定理 难点：掌握正方形的性质的应用方法 关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容 教学准备 教师准备：投影仪，制作投影片，补充本节课内容，矩形纸片，活动的菱形框架 学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形性质，预习本节课内容 学法解析 1认知

2、起点：已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，在取得一定的经验的基础上，认知正方形2知识线索： 3学习方式：采用自导自主学习的方法解决重点，突破难点 教学过程 一、合作探究，导入新课 【显示投影片】 显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片（多幅） 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题： 1同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？四个角呢？ 2正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？ 3正方形具有哪些性质呢？ 学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片进行联想易知：1正方形四条边都相等（小学已学过）；正方形四个角都是直角（小学学过）实验活动

3、：教师拿出矩形按左图折叠然后展开，让学生发现：只要矩形一组邻边相等，这样的矩形就是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现：只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊菱形也是正方形教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形，如下图： 学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质；它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下： 正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 正方形性质： （1）边的性质：对边平行，四条边都相等 （2）角的性质：四个角都是直角 （3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分

4、一组对角 （4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴 【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点 二、实践应用，探究新知 【课堂演练】（投影显示） 演练题1：如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MNAB，且分别与OA、OB相交于M、N求证：（1）BM=CN；（2）BMCN 思路点拨：本题是证明BM=CN，根据正方形性质，可以证明BM、CN所在BOM与CON是否全等（2）在（1）的基础上完成，欲证BMCN只需证5+CMG=90°就可以了 【活动方略】 教师活动：操作投影仪组织学生演练，巡视，关注“学困生”；等待大部分学生练习做完之后，再请两

5、位学生上台演示，交流学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题证：（1）四边形ABCD是正方形，COB=BOM=90°，OC=OB。MNAB，1=2，ABO=3，又1=ABO=45°，2=3，OM=ON，CONBOM，BM=CN（2）由（1）知BOMCON，4=5，4+BMO=90°，5+BMC=90°，CGM=90°，BMCN演练题2：已知：如图，正方形ABCD中，点E在AD边上，且AE=AD，F为AB的中点，求证：CEF是直角三角形 思路点拨：本题要证EFC=90°，从已知条件分析可以得到只要利用勾股逆定理，就可以解决问题这里

6、应用到正方形性质 【活动方略】 教师活动：用投影仪显示演练题2，组织学生应用正方形和勾股逆定理分析解析，并请同学上讲台分析思路，板演 学生活动：先独立分析，找到证明思路是利用勾股定理的逆定理解决问题证明：设AB=4a，在正方形ABCD中，DC=BC=4a，AF=FB=2a，AE=a，DE=3aB=A=D=90°，由勾股定理得：EF2+CF2=（AE2+AF2）+（CB2+BF2）=（a2+4a2）+（16a2+4a2）=25a2，CE2=CD2+DE2=（4a）2+（3a）2=25a2，EF2+CF2=CE2由勾股定理的逆定理可知CEF是直角三角形 【设计意图】补充两道关于正方形性质应用的演练题，提高学生的应用能力 三、课堂总结，发展潜能 【问题提出】 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论、交流，并用列表和框图表示出来