2020-2021深圳市宝安中学九年级数学下期中第一次模拟试题(含答案)

1、2020-2021 深圳市宝安中学九年级数学下期中第一次模拟试题( 含答案)一、选择题1. 若反比例函数 yk(x<0) 的图象如图所示，则k 的值可以是（）xA -1B -2C -3D -42. 如图，123 ，则图中相似三角形共有（）A1 对B 2 对C 3 对D 4 对3. 如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为C（ 1， 2）、 D（ 2，0），以原点为位似中心， 将线段 CD 放大得到线段AB，若点 B 坐标为（ 5， 0），则点 A 的坐标为（ ）A（ 2， 5）B（ 2.5， 5）C（ 3， 5）D（ 3， 6）4. 在 Rt ABC 中，C90 , AC2, BC1 ，则

2、 cos A 的值是 ()A. 25 5B. 5C. 5D 12 25. 如图，直线 y1 xb 与 x 轴交于点 A，与双曲线 y24 ( x x0) 交于点 B，若S AOB2 ，则 b 的值是（）A 4B 3C 2D 16. 如果两个相似三角形对应边之比是1: 3 ，那么它们的对应中线之比是（）A 1:3B 1:4C 1:6D 1:97. 如图，ABC 与 VADE相似，且ADEB ，则下列比例式中正确的是（）AEADABEDCAEABBABACADABCACAEAEDEDACBC8. 如图，正方形 ABCD 中， M 为 BC 上一点， ME AM ， ME 交 CD 于点 F，交 A

3、D 的延长线于点 E，若 AB 4， BM 2，则 DEF 的面积为（）A 9B 8C 15D 14.59. 在小孔成像问题中，如图所示，若为O 到 AB 的距离是 18 cm， O 到 CD 的距离是 6 cm，则像 CD 的长是物体 AB 长的（ ）A13B12C 2 倍D 3 倍10 已知 2x=3y，则下列比例式成立的是（）ABCD11 如图，在ABC 中， DE / BC ， AD（）9 ，DB3 ， CE2 ，则 AC 的长为A 6B 7C 8D 912. 如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE 1.8m，窗户下沿到地面的距离 BC 1m， EC1.2m ，

4、那么窗户的高 AB为（）A 1.5mB 1.6mC 1.86mD 2.16m二、填空题13. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣： “今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几 何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1 丈 10 尺， 1 尺 10寸），则竹竿的长为14. 一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为 20 米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为米.15. 在 ABC

5、中，若B45o， AB10 2 ， AC55 ，则ABC 的面积是16. 如图，矩形 ABCD 的顶点A,C 都在曲线 yk（常数 kx0 ， x0 ）上，若顶点D 的坐标为 5,3 ，则直线 BD 的函数表达式是 _.17. 如图，点 A 在双曲线 y 6 （ x 0）上，过点 A 作 AB x 轴于点 B，点 C 在线段 ABx上且 BC： CA 1： 2，双曲线 y k （ x 0）经过点 C，则 kx18. 如图，当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m，则玲玲的身高约为m（精确到 0. 01m）（参考数据： sin55 ° 0.9821，cos55

6、° 0.57，3t6an55 ° 1.）42.819. 在VABC 中 ， AB6 ， AC5 ，点 D 在边 AB 上，且 AD2 ，点 E 在边 AC上，当 AE时，以 A、 D、E 为顶点的三角形与VABC相似20. 如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 在边 BC 上， EC F ，若 BFE 的面积为 2，则 AFD 的面积为.2BE ，联结 AE 交 BD 于点三、解答题21. 已知： ABC 中， A 36°， AB AC，用尺规求作一条过点B 的直线，使得截出的一个三角形与 ABC 相似（保留作图痕迹，不写作法）22. 如图，已知反比例函数k1（

7、 k10）与一次函数 y2 xk2x1(k20) 相交于 A、y1B 两点， ACx 轴于点 C. 若OAC 的面积为 1，且 tanAOC 2 .（1） 求出反比例函数与一次函数的解析式；（2） 请直接写出 B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y1 的值大于一次函数y2的值 .23. 如图，一次函数 y kx+2 的图象与反比例函数y m的图象交于点 P，点 P 在第一象x限 PA x 轴于点 A， PB y 轴于点 B一次函数的图象分别交x 轴、 y 轴于点 C、D ，且S PBD 4， OC1 OA2（1） 求点 D 的坐标；（2） 求一次函数与反比例函数的解析式；（3） 根据

8、图象写出当x 0 时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围24. 如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D 处测得楼房顶部 A 的仰角为 30°，沿坡面向下走到坡脚C 处，然后向楼房方向继续行走10 米到达 E处，测得楼房顶部A的仰角为 60 已知坡面 CD10 米，山坡的坡度i1:3 （坡度 i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB 高度（结果精确到0.1 米）（参考数据：31.73 ， 21.41 ）25. 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l 经过 A 、 B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C .经测量， C 位于 A 的北偏

9、东 60 的方向上， B 的北偏东 30°的方向上，且 AB10km .(1) 求景点 B 与 C 的距离 .(2) 求景点 A与 C 的距离 .(结果保留根号 )【参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析： C【解析】【分析】由图像可知，反比例函数与线段AB 相交，由 A 、B 的坐标，可求出 k 的取值范围，即可得到答案 .【详解】如图所示：由题意可知 A （ -2,2）， B（ -2,1），k故选 C.【点睛】1，即 4k本题考查反比例函数的图像与性质，由图像性质得到k 的取值范围是解题的关键.2D解析： D【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定定理，找出

10、题中存在的相似三角形即可.【详解】 1 2， C C， ACE ECD ， 2 3, DE AB， BCA ECD ， ACE ECD ， BCA ECD ， ACE BCA，DE AB， AED BAE， 1 2， AED BAE ，共有 4 对，故此选 D选项 .【点睛】本题考查学生对相似三角形判断依据的理解掌握，也考察学生的看图分辨能力.3B解析： B【解析】试题分析：以原点O 为位似中心，在第一象限内，将线段CD 放大得到线段 AB，B 点与 D 点是对应点，则位似比为5： 2，C（1 ，2），点 A 的坐标为：（ 2.5，5 ） 故选 B考点：位似变换；坐标与图形性质4A解析： A【

11、解析】【分析】根据勾股定理，可得AB 的长，根据余弦函数等于邻边比斜边，可得答案【详解】如图，在 RtABC 中， C=90°，由勾股定理，得AB=AC2BC 2 =5 ，cosA= AC225，AB55故选 A 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边5D解析： D【解析】因为直线 y1 xb 与 x 轴交于点 A,所以令 y=0, 可得 :1 xb220 ,解得 x2b ,则 OA=2b,又因为S AOB2 , 所以 B 点纵坐标是 : 2b, 因为 B 点在 y4( x0) , 所以 B 点x坐

12、标为 ( 2b, 2 ), 又因为 B 点在直线 y1 xb 上, 所以 212bb , 解得b2b2b 6A1, 因为直线 y1 xb 与 y 轴交于正半轴 , 所以 b20 , 所以 b1, 故选 D.解析： A【解析】两个相似三角形对应边之比是1:3，它们的对应中线之比为1:3.故选 A.点睛 : 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.7D解析： D【解析】【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，故选 D .【点睛】 ABC ADE，所以A

13、EDE，ACBC在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若ABC A B C，则说明点A 的对应点为点8A解析： A【解析】【分析】A '，点 B 的对应点 B ，点 C 的对应点为点 C .由勾股定理可求 AM 的长，通过证明ABM EMA ，可求 AE=10 ，可得 DE=6 ，由平行线分线段成比例可求DF 的长，即可求解【详解】解： AB 4， BM 2， AMAB 2BM 21642 5 ，四边形 ABCD 是正方形，AD BC ， B C 90°， EAM AMB ，且 B AME 90°， ABM EMA ，BMAMAMAE22 52 5AEAE

14、 10，DE AE AD 6，AD BC ，即 DE MC ， DEF CMF ， DEDF ，MCCFDF6CF42 3，DF+CF 4，DF 3，S DEF 1 DE×DF 9，2故选： A 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理；熟练掌握相似三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.9A解析： A【解析】【分析】作 OE AB 于 E， OF CD 于 F，根据题意得到 AOB COD ，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可【详解】作 OE AB 于 E， OF CD 于 F， 由题意得 ,AB CD ， AOB COD ， CD = O

15、F = 1 ，ABOE31像 CD 的长是物体 AB 长的.3故答案选： A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.10C解析： C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式 2x=3y，即可判断【详解】A 变成等积式是：xy=6 ， 故 错 误 ； B变成等积式是：3x+3 y=4y，即 3x=y，故错误； C变成等积式是：2x=3 y，故正确；D. 变成等积式是：5x+5 y=3x，即 2x+5y=0，故错误 故选 C【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相

16、同即可11C解析： C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE BC 得 ADAEDBEC，然后利用比例性质求EC 和 AE的值即可【详解】 DE / / BC ，ADAE9AE，即，DBEC32 AE6 ， ACAEEC628 故选： C【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE12A解析： A【解析】BE AD ， BCE ACD ， CBCEACCDCBCE，即，ABBCDEECBC=1 ， DE=1.8 ，EC=1.211.2AB11.81.21.2AB=1.8 ，AB=1.5m 故选 A 二、填空题13四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出

17、结论【详解】解：设竹竿的长度为 x尺 竹竿的影长 =一丈五尺 =15尺标杆长 =一尺五寸 = 15尺影长五寸 =05尺 解得x=45（尺）故答案为：四丈解析： 四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x 尺，竹竿的影长 =一丈五尺 =15 尺，标杆长 =一尺五寸 =1.5 尺，影长五寸 =0.5 尺，x1.5，150.5解得 x=45 （尺） 故答案为：四丈五尺【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键 1416【解析】【分析】易得 AOB ECD利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆 OA的长度【详解】解：

18、OADACEDA CED=OAB=9°0解析： 16【解析】【分析】 CDOE CDA=OBA AOBE易得 AOB ECD ，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度【详解】解： OA DA ， CE DA ， CED= OAB=9°0，CD OE， CDA= OBA ， AOB ECD ， CEOA , 16OA ，DEAB220解得 OA=16 故答案为 161575 或 25【解析】【分析】过点作于点通过解直角三角形及勾股定理可求出的长进而可得出的长再利用三角形的面积公式即可求出的面积【详解】解：过点作垂足为如图所示在中；在中或或25 故答案为： 75 或

19、25解析： 75 或 25【解析】【分析】过点 A 作 ADBC 于点 D ，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD ， BD ， CD 的长，进而可得出 BC 的长，再利用三角形的面积公式即可求出ABC 的面积【详解】解：过点 A作 ADBC ，垂足为 D ，如图所示在 Rt ABD中，ADABsin B10 ， BDABcosB10；在 RtACD 中， AD10 ， AC55 ， CDAC 2AD 25 ， BCBDCD115 或BCBDCD5 ， S ABCBCAD275 或 25故答案为： 75 或 25【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定

20、理，求出 AD ， BC 的长度是解题的关键16【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A（3）C（5）所以 B（）然后利用待定系数法求直线BD的解析式【详解】D（ 53） A（ 3） C（5） B（）设直线 BD的解析式为 y=m3解析： yx 5【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A （k ， 3）， C（5，3k），所以5kB（，3k ），然后利用待定系数法求直线BD 的解析式5【详解】D （ 5， 3），A （k ， 3）， C（ 5，3k ），5B （k ， k ），35设直线 BD 的解析式为 y=mx+n ，把 D （ 5， 3

21、）， B （k ， k ）代入得355mn3k mn k 35，解得m 35 ，n0直线 BD 的解析式为 y33 x 5故答案为【点睛】yx 5本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= kx（ k 为常数， k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k 也考查了矩形的性质172【解析】【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义即可得到结论【详解】解：连接 OC点 A在双曲线 y（ x 0）上过点 A 作 ABx轴于点 BSOAB× 63BC： CA1：2SOBC3× 1解析： 2【解析】【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义

22、即可得到结论【详解】解：连接 OC，点 A 在双曲线 y 6 （ x 0）上，过点 A 作 AB x 轴于点 B ，xS OAB 1× 6 3，2BC ： CA 1： 2，SOBC 3× 1 1，3双曲线 y kx（ x 0）经过点 C，S OBC 1| k| 1，2|k | 2，双曲线 y kx（ x 0）在第一象限，k 2， 故答案为 2【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，熟练掌握反比例函数系数 k 的几何意义是解题的关键1879【解析】【分析】身高影长和光线构成直角三角形根据 tan55 °=

23、身高： 影长即可解答【详解】解：玲玲的身高 =影长× tan55 °=125×1428179（ m） 故答案为 179【点睛】本题考查了解直角三解析： 79【解析】【分析】身高、影长和光线构成直角三角形，根据tan55 °=身高：影长即可解答【详解】解：玲玲的身高 =影长×tan55 °=1.25 ×1.428 （1.7m9）故答案为 1.79【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、正切的概念、计算器的使用19【解析】当时 A=A AED ABC此时 AE=；当时A=A ADE ABC此时 AE=；故答案是：解析： 5 或 1

24、235【解析】AEAB当时，ADAC A= A ， AED ABC ，此时 AE=AB·AD AC6212；55ADAB当时，AEAC A= A ， ADE ABC ，此时 AE=AC·AD AB525；63故答案是： 12 或 5 .532018【解析】【分析】根据求得 BC=3BE再由平行四边形得到 AD BC判定 AD F EBF再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果【详解】BC=3BE四边形 ABCD是平行四边形 AD解析： 18【解析】【分析】根据 EC2BE 求得 BC=3BE, 再由平行四边形 ABCD 得到 AD BC, 判定 ADF EBF,再

25、根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果.【详解】 EC2BE ,BC=3BE,四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC,AD=BC, ADF EBF,AD=3BE,AFD 的面积 =9SEBF=18，【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，由平行四边形ABCD 得到 AD BC, 判定ADF EBF 是解题的关键，再求得对应边的关系AD=3BE, 即可求得AFD 的面积 .三、解答题21 答案见解析 .【解析】【分析】根据三角形相似的作图解答即可【详解】解：如图，直线 BD 即为所求【点睛】此题主要考查相似图形的作法，关键是根据三角形相似的作图22 （ 1） y1时， y1 y2.

26、【解析】【分析】； y2x2x1 ；（ 2）B 点的坐标为（ 2， 1）；当 0 x1 和 x 2（1） 根 据 tanAOC ACOC别代入两个解析式即可求解； 2，OAC 的面积为 1，确定点 A 的坐标，把点A 的坐标分（2） 根据两个解析式求得交点B 的坐标，观察图象，得到当x 为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2 的值【详解】解：（ 1）在 RtOAC 中，设 OC mtanAOC ACOC 2， AC 2×OC 2m1SOAC 21×OC×AC 2×m×2m 1， m2 1 m 1（负值舍去）A 点的坐标为（ 1， 2）k1

27、把 A 点的坐标代入 y1中，得 k 1 2x反比例函数的表达式为y2 1x把 A 点的坐标代入一次函数的表达式y2k2 x y2x1 中，得 k2 1 2， k 2 11 （2） B 点的坐标为（ 2， 1）当 0 x1 和 x 2 时， y 1 y 2【点睛】本题考查反比例及一次函数的的应用；待定系数法求解析式；图象的交点等，掌握反比例及一次函数的性质是本题的解题关键23 （ 1）D （ 0,2）； （ 2） y【解析】【分析】2x2 ； y12;（ 3） x2x（1） 在 y=kx+2 中，只要 x=0 得 y=2 即可得点 D 的坐标为（ 0， 2）（2） 由 AP OD 得 Rt P

28、AC RtDOC ，又 OCOA1，可得2ODOCAPAC1，故 AP=6 ，3mBD=6-2=4 ，由 S PBD =4 可得 BP=2，把 P（ 2， 6）分别代入 y=kx+2 与 y可得一次函数x解析式为 y=2x+2 反比例函数解析式为y12 ；x（3） 当 x 0 时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围由图象能直接看出x2【详解】解：（ 1）在 y=kx+2 中，令 x=0 得 y=2 ，点 D 的坐标为（ 0， 2）（2） AP OD， CDO= CPA， COD= CAP ，Rt PAC Rt DOC ，OC1，即ODOC1OA2APAC3ODOC1APAC3，AP=6 ，又 BD=6-2=4 ，由 SV PBD1 BP BD24 ，可得 BP=2 ，mP（ 2， 6）（ 4 分）把 P（ 2，6）分别代入 y=kx+2 与 yx可得一次函数解析式为：y=2x+2 ，反比例函数解析式为：y12x（3） 由图可得 x 2【点睛】考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、相似三角形等知识及综合应用知识、解