高中数学必修四精讲精练

1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除目录第一节三角函数2第一课时：任意角的概念 2第二课时：任意角的三角函数 6第三课时：同角三角函数关系1.0第四课时：诱导公式1.2第五课时：三角函数的图象1.7第六课时：正余弦函数的性质及值域1.9第七课时：正切函数的性质 2.3第八课时：函数y Asin( x ) 的图象与性质2.5第二节三角恒等变换30第九课时：两角和与差的正余弦公式3.0第十课时：简单的三角恒等变换3.3第三节平面向量35第十一课时：平面向量的基本概念3.5第十二课时：平面向量的基本定理4.0只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除第一节 三角函数第一课时：任意角的概念

2、一、课本知识梳理及理解1在初中我们是如何定义一个角的？角的范围是什么？2任意角的定义(通过类比数的正负，定义角的正负和零角的概念)3 .象限角的定义(轴线角)3.1. 能以同一条射线为始边作出下列角吗？2100-1500-66003.2. 上述三个角分别是第几象限角，其中哪些角的终边相同.3.3. 有相同终边的角彼此之间有什么关系？3.3.1 你能写出与600角的终边相同的角的集合吗？4 .什么叫角度制？4.1. 角度制下扇形弧长公式是什么？扇形面积公式是什么?4.2. 什么是1弧度的角？弧度制的定义是什么?4.3. 弧度制与角度制之间的换算公式是怎样的?4.4. 角的集合与实数集R之间建立了

3、 一一对应对应关系。4.5. 用弧度分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限角的集合.4.6. 在弧度制下的弧长公式，扇形面积公式。(理解推导过程)二、典型例题精讲精练例1:在00到3600的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角:(1) 6500(2) -1500(3) -9900151练1.终边落在x轴正半轴上的角的集合如何表示？终边落在x轴上呢？终边落在坐标轴上的角的集合如何表示?例2：若a与2400角的终边相同(1)写出终边与 的终边关于直线y=x对称的角 的集合.(2)判断n是第几象限角.练2.若 是第三象限角，则-,-,2分别是第几象限角.例3.如图，

4、写出终边落在阴影部分的角的集合(包括边界) yy练3. (1)第一象限角的范围-(2)第二、四象限角的范围是-例4.把下列各角进行弧度与度之间的转化(用两种不同的方法)3(1) 一(2) 3.5(3) 2520(4) 11o1515练4.填表角度制0045o600900150018003150弧度制62"3"532若 6,则为第几象限角？用弧度制表示终边在y轴上的角的集合用弧度制表示终边在第四象限的角的集合例5.已知扇形半径为10cm圆心角为600,求扇形弧长和面积已知扇形的周长为8cm ,圆心角为2rad,求扇形的面积练5.1. 一扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角 等

5、于多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求此扇形的最大面积.练 5.2A= xx kk1 ,k Z ,B= xx 2k ,k Z则A、B之间的关系为.2 2三、课堂练习题组1 .已知A=第一象限角, B=锐角, C=小于90°白角,那么A、B、C关系是（）A. B=AACB. BUC=CC. A CD. A=B=C2 .下列结论正确的是（）A.三角形的内角必是一、二象限内的角B .第一象限的角必是锐角C .不相等的角终边一定不同D .| k 36090 ,k Z =| k 18090 ,k Z3 .若角a的终边为第二象限的角平分线，则a的集合 为-4 .在0°到360°

6、;范围内，终边与角一60°的终边在同一条直线上的角为.5 .下列说法中，正确的是（）A .第一象限的角是锐角B.锐角是第一象限的角C.小于90。的角是锐角D. 0。至IJ 90。的角是第一象限的角6 . （1）终边相同的角一定相等；（2）相等的角的终边一定相同；（3）终边相同的角有无限多个；（4）终边相同的角 有有限多个。上面4个命题，其中真命题的个数是（）A、0个 B、1个C、2个D、3个7 .终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）A. a I90°<a<180°B.a I 90° +k180°<a<180°

7、; +k 180°,kCZC. a I 270°+k-180°<a<-180°+k180°,kC ZD. a I 270°+k 360°<a < 180°+ k 360°,kC Z8 .与1991°终边相同的最小正角是绝对值最小的角是9 .若角 的终边为第一、三象限的角平分线，则角 集合是.10 .将下列落在图示部分的角（阴影部分），用集合表示出来（包括边界）.只供学习与交流x11角，的终边关于x y 0对称，且=-60° ,求角1.将下列弧度转化为角度：-71

8、3(1)= ；=° ' ; (3)=。；12862 .将下列角度转化为弧度：(1) 36° =rad; 一105° =rad; (3) 37 30' =rad;3 .已知集合 M = xlx = k , kCZ, N = x I x = k 一，kC Z,贝 U 22A .集合M是集合N的真子集B.集合N是集合M的真子集C. M = ND .集合M与集合N之间没有包含关系4 .圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则（）A.扇形的面积不变B .扇形的圆心角不变C.扇形的面积增大到原来的2倍 D .扇形的圆心角增大到原来的2倍一11 一5

9、、把表不成43A、B、2k （k z）的形式，使| |最小的为（C 3C、 D、 一4456 .角a的终边洛在区间（一3兀,一2兀）内，则角a所在象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7 .已知扇形的周长是6cm ,面积为2cm2,则扇形弧度数是（）A、1 B、4 C、1 或 4 D、2或 48 .将下列各角的弧度数化为角度数：7一 8一一 2（1） 度；（2） （3） 1. 4 =度；（4）-6339 .若圆的半径是6cm,则15的圆心角所对的弧长是；所对扇形的面积是10已知集合人=x k x k , k Z ,B= x4 x2 0 ,求 A B. 3211 .已知一个

10、扇形周长为C（C 0）,当扇形的中心角为多大时，它有最大面积？12 .如图，已知一长为J3dm ,宽为1dm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住,使木块底面与桌面成30的角，问点A走过的路程及走过的弧度所在扇形的总面积?第二课时：任意角的三角函数一、课本知识梳理及理解1 . 1用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数。1. 2改变终边上的点的位置这三个比值会改变吗？为什么？1. 3怎样将锐角三角函数推广到任意角？1. 4.锐角三角函数的大小仅与角A的大小有关，与直角三角形的大小无关，任意角的三角函数大小只与终边所在位 置有关。1. 5.随着角 的确定，三

11、个比值唯一确定，依据函数定义，三个比值和角 可以构成函数。1.5.1 .对于任意角的三角函数思考下列问题：定义域；函数值的符号规律三个函数在坐标轴上的取值情况怎样？终边相同的角相差2的整数倍，那么这些角的同一三角函数值有何关系？1.5.2 三角函数线二、典型例题精讲精练例1.已知角 的终边经过点P (2,-3),求2sin cos tan练1.1.已知角 的终边经过点P (2a, -3a) (a 0),求2sincos tan 的值.练12角的终边经过点P (-x, -6)且c0s-5,求x的值.cos '13例2.确定下列三角函数值的符号(1) cos12练2.1若cos>0且

12、tan <0,试问角 为第几象限角练2.2使sincos <0成立的角的集合为（A. k -k ,k ZB.2k 22k,k ZC. 2k3222k 2 ,k ZD.2k11 (2)sin(-465o) (3)tan 3例3.作出下列各角的三角函数线113例4.比较下列各组数的大小(1)sin1 和 sin-(2)cos和 cos77(3)tan9-和 tan8(4)sin- 和 tan-练4.1若 是锐角（单位为弧度），试利用单位圆及三角函数线，比较，sin,tan之间的大小关系。练4.2.根据单位圆中的正弦线，你能发现正弦函数值有怎样的变化规律。例5.利用单位圆分别写出符合下列

13、条件的角的集合(1) sinsin(3) tan练5.1.已知角 的正弦线和余弦线分别是方向一正一反，长度相等白有向线段则 的终边在A第一象限角平分线上B第二象限角平分线上C第三象限角平分线上D第四象限角平分线上 练5.2.当角，满足什么条件时有sin sin练5.3. sin >cos ，则的取值范围是练 5.4.已知集合 E= | cos <sin ,02 ,f= tan <sin 。求集合 e f三、课堂练习题组A组1、函数yJsin x 个cos x的定义域是()A. (2k ,(2k 1) ) , k ZB. 2k,(2k 1) , k Z2C. k ,(k 1)

14、, k Z D. 2k ,(2k 1) , k Z 22、若。是第三象限角，且cos 0,则一是() 22A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3、已知点P (tan ,cos )在第三象限，则角在 ()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限4、已知sin tan >0,则 的取值集合为.5、若角“终边上有一点P(a, |a|)(aRM a 0),则sin 的值为A、红 B、-包 C、土里2226、下列各式中不成立的一个是()D、以上都不对A、 cos260 0B、tan( 1032 ) 0 c、sin17D、tan037、已知“终边经过P( 5,12)

15、,则sin .8、若a是第二象限角，则点A(sin ,cos )是第几 象限的点.3， 八，9、已知角8的终边在直线y = x上，则sin9 =; tan =10、设角x的终边不在坐标轴上，求函数y -s" -cosx 回工的值域.|sinx| |cosx| | tan x |11、(1)已知角的终边经过点P(4, 3),求2sin+cos 的值； 已知角的终边经过点P(4a, 3a)(a W0),求2sin +cos 的值；(3)已知角 终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3 : 4 (且均不为零)，求2sin +cos的值.1、若I <0 <万，则下列不等式中

16、成立的是（）A. sin0 >cos8 >tan0B. cosO >tan0 >sin0C. tanO >sin0 >cos8 D. sin0 >tan0 >cos82、角（0< <2冗）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异.那么 的值为（）兀A.4b/C.7兀-4D,3、若 0<且sin.-3< 2,cos1 一 E一一八r ,> 2 .利用三角函数线，得到的取值范围是（）7t了）兀B. (0,1)C.5兀"T兀D. (0, y ),5兀 一、U （ , 2兀）4、依据三角函数线，作出如下四个判断:

17、 兀 sin-6A. 1个.7兀 否 ,兀、兀=sin ;cos ( ) =cos4 ;B.2个 C. 3个 D, 4个5、若角(0A. 45B.4兀 tan83 兀 i 4jt2 ）的正弦与余弦线的长度相等且符号相同，那么角”的值为（75C.二或一44D.以上都不对.其中判断正确的有（）6、用三角函数线判断1与|sin| |cos |的大小关系是（）A、|sin | |cos |>1B、|sin| | cos | >1C、| sin | | cos | =1D、|sin | | cos | <17、利用单位圆写出符合下列条件的角x的集合。1 cos x 一2 cos x s

18、in sin ;coscos ;tantan 。8、2 兀9、若一行丁利用三角函数线，可得sine的取值范围是,、3；|cosx| -已知角a的终边是OP角3的终边是OQ试在电中作出a , 3的三角函数线，然后用不等号填空:10、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线:11、已知a是第三象限角，问点P(cos , sin )在第几象限？请说明理由。22第三课时：同角三角函数关系一、课本知识梳理及理解1.1 在三角求值时，应注意：角所在象限；一般涉及到开方运算时要分类讨论。1.2 在化简时应注意化简结果：涉及的三角函数名称较少；表达形式较简单。1.3 证明恒等式时常用以下方法：从一边开始，证明它等

19、于另一边；证明左右两边等于同一个式子；分析法, 寻找等式成立的条件。证明的指向一般是“由繁到简”。、典型例题精讲精练例1.已知sin是第二象限角，求cos ,tan» 一11练1.已知tan,求 22 的值.2 sin sin cos 2 cos例2:.化简1 1.i1 cos J1 cos(1) tan J 1 ,其中 是第二象限角，(2) «+ J ，其中 是第四象限角sin. 1 cos 1 cos/、. 1 2sin10 cos10(32 ,cos10 、1 cos 170例3:求证:sin1 cos1 cossin1、已知tan 2,求sincos 的值。sin

20、cos12、已知 sin cos ,0,，求 tan 的值.53、化简:2 cos1 211 2sin210、化简:61 sin6cos. 2sin. 4sin2. 444、证明 2 cos sin cos 15、已知sin3cos0,则“所在的象限是（）A、第一象限 B、第二象限 C、第一、三象限D 、第二、四象限6、。1 2 sincos 的值为（）A sin cos B、sin cos C、cos sin D、|sincos |27、右sin , cos 是万程4x 2mx m 0的两根，则m的值为A. 1 芯 B. 1 J5 C. 1 a/5D.118、已知 sin 2 cos 0,则

21、 。sin cos22 4 sin 3 sin cos 5 cos 。11、证明下列恒等式:(1) 2 cos2sin4cos41； sin4 sin2 cos2cos21。第四课时：诱导公式一、课本知识梳理及理解1 .如何把任一角的三角函数的求值问题转化为0o360o间三角函数的求值问题？2 .已知任意角 的终边与单位圆相交于P (x, y),求P关于x轴，y轴，原点对称的三个点的坐标2.1 如果角 的终边与角 的终边关于原点对称，那么 与 的三角函数值之间有什么关系？2.2 如果角 的终边与角 的终边关于x轴对称，那么 与 的三角函数值之间有什么关系？2.3 .如果角 的终边与角 的终边关

22、于y轴对称，那么 与 的三角函数值之间有什么关系？3 .三角函数诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)90 ,180 )180 ,270 )270 ,360 )1801803600 ,90 )4 .将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的算法流程为：任意角0 ,360 )二、典型例题精讲精练例 1.求值(1) sin ;(2) cos仁；(3) tan(-1560 o)64练 1.求值(1) sin( 1200 );47 tan945 ;(3) cos 6例2.已知cos 一6R,求 cos 536的值.练2.已知cos 63,求 cos 52 sin的值。sin(3例3. 1.化简tan( 5)c

23、os(3、 一)cos(4)cos( )sin( 25万)例32已知cos(75、1 L)一,且 180 390 ,求 cos(15练 3.1.已知 cos(75)1 r，且180390 ,求 cos(105)sin( 105 )的值.练32设f(x)2s所(1 sin* 2,一 23、0),求 f() 6三、课堂练习题组1、A.对于诱导公式中的角一定是锐角卜列说法正确的是（2、若cosB.3,5353、右 3sin已知4 sin4、5、B.C.coscos 90<<2兀，则 sinD.2,C.则tan求 cos( -2640° ) +sin1665 的值cos225ta

24、n 240 sin( 60 ) tan(A、B、C、定是正角D.是使公式有意义的任意角2 的值是（）420 ）的值是D、.23266、已知 cos 31a,则 sin 239 tan1491a2B 、 V1 a2 C7、 1 2sin(2) cos( 2)等于(A. sin2 cos2B . cos2 sin2.± (sin2cos2)D . sin2+cos28、若 tan a ,则 sin 5cos 39、化简:常2/4 )cos ()sin(5、- 2/)sin ()cos2 (3J =)10、已知 sin x求sin乙 x62 cos5,x的值.611、已知 cos 75为第

25、三象限角,求 cos 255sin 435的值.12、化简：包一ncos tan n1、已知 sin(二 + “ )=3 ,贝U sin(a)值为()1 A.一2B.C.2、如果 | cosx |3D.2cos().则x的取值范围是() 2k ,A.222k(k Z)B.(2 2k2k )(k Z)2k ,22k(k Z)D.(2k ,2k )(k Z)3、设角35，则2sin()cos(cos(. 22 ,sin sin( ) cos (的值等于.3A.3B.,334、若 f (COS x)cos3x,那么 f (sin 30 )的值为()A. 0 B. 1c.3C. -1 D. 一2-15

26、、满足条件f (2、，1、，一，x) f (- x)的函数为()6、A、 f (x) sinx B、f (x) cos x C、f (x)tanf(x)cot xsin(180 405 )sin(270765 ) =sin(90 45 ) tan(27045 )7、将下列三角函数转化为锐角三角函数，填在题中横线上:sin 26342;cos( 104 26 )17tan68、若 cos2sin( 2 ) sin(a = 2 , a是第四象限角，求3cos( ) cos(3 )cos()cos( 4°的值.)2.29、已知tan 、cot是关于x的万程x kx k 3 0的两头根，且3

27、求 cos(3 ) sin( )的值.(注：cot =l/tan )均为非零实数)，若f(1999)10、记 f(x) asin( x ) bcos( x ) 4, (a、b、 f (2000)的值.八在sin(2 ) cos(11)cos(-cos( )sin(3 )sin(、11、)cos()sin(92 )12、已知tan 2,且“是第三象限角.求 sin(k ) cos(k )的值；已知a是第四象限角，化简：sin(k )1 Cos(k)(k Z).1 cos(k )第五课时：三角函数的图象、课本知识梳理及理解在区间0,2 上正、余弦函数图象上起关键作用的五个点分别是它的最值点及其与坐

28、标轴的交点(平衡点).函数的图象可通过描述、平移、伸缩、对称等手段得到.二、典型例题精讲精练例1:用“五点法”画下列函数的简图 y=cosx x C R (2) y=sinx x C R练1.1函数y=2cosx与y=cosx的图象之间有何联系？能推广y=Acosx(A>0内y=cosx图象间关系吗?练1.2函数丫=$所2*与y=sinx的图象之间有何联系？你能推广y=sinwx(co >0)与y=sinx图象间关系吗？例2：用“五点法"画y=sin(2x )的简图三、课堂练习题组 x1、函数y sin - （a 0）的je义域为（）a11-1 1A. R B. 1，1

29、C. -,-D.-3,33 31 ,2、在0,2 上，满足sinx一的x取值范围是（）.2525A. 0,-B ,C.一, D.一66 66 363、用五点法作y sinx+1,x 0,2 的图象.4结合图象，判断方程sinx x的实数解的个数.（3）关于y轴对称5、观察正弦函数的图象，以下4个命题：（1）关于原点对称（2）关于x轴对称（4）有无数条对称轴，其中正确的是（）A、（1）、（2）B、（1）、（3）C、（1）、（4）D、（3）6、对于下列判断：3（1）正弦函数曲线与函数y cos（3 x）的图象是同一曲线；2（2）向左、右平移2 个单位后，图象都不变的函数一定是正弦函数；3（3）直线

30、x是正弦函数图象的一条对称轴；2（4）点（一,0）是余弦函数的一个对称中心其中不正确的是 2A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）7、（1）ysinx的图象与ysin x的图象关于对称；ycos x的图象与ycos x的图象关于对称.8、（1）把余弦曲线向平移个单位就可以得到正弦曲线；（2）把正弦曲线向平移个单位就可以彳#到余弦曲线.9、由函数y sinx如何得到y cosx的图象？10、画出y 3cosx 1的简图，并说明它与余弦曲线的区别与联系.11、画出y sin（x ）的简图，并说明它与正弦曲线的区别与联系.612、.结合图象，判断方程-sinx x的实数解的个数.第六课时：正余弦函

31、数的性质及值域一、课本知识梳理及理解1.1 .自然界存在许多周而复始的现象，如地球自转和公转，物理学中的单摆运动和弹簧振动，圆周运动等.数学中从 正弦函数，余弦函数的定义知，角 的终边每转一周又会与原来的终边重合，也具有周而复始的变化规律，为定量 描述这种变化规律，引入一个新的数学概念一一函数周期性.1.2 对周期函数概念的理解注意以下几个方面：(1) f(x T)f(x)是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个x值，x T仍在定义域内且使等式成立.(2)周期T是常数，且使函数值重复出现的自变量x的增加值.(3)周期函数并不仅仅局限于三角函数，一般的周期是指它的最小正周期.2.1 在同一直角坐

32、标系中作y=sinx,y=cosx (茶R)的图象，观察它们的图象，你能得到一些什么性质？分别列出y=sinx, y=cosx xC R的图象与性质2.2 观察y=sinx, y=cosx xC R图象，探求y=sinx, y=cosx勺对称中心'及对称轴.2.3 .正、余弦函数的定义域、值域、有界性、单调性、奇偶性、周期性等都可以在图象上被充分地反映出来，所以 正、余弦函数的图象十分重要.2.4 .结合图象解题是数学中常用的方法.二、典型例题精讲精练例1:求下列函数的周期：x(1) f(x) cos2x； g(x)2sin(- )x练1.求f(x) cos( 2x)g(x) 2sin

33、(- 旨)的周期例2.:求下列函数的最大值及取得最大值时x的集合xx(1) y cos-(2) y 2 sin2x 若 y cos()33例3.判断下列函数奇偶性(1) f(x)=1-cosx(2) g(x)=x-sinx练3、判断下列函数的奇偶性： f(x) |sinx| cosx ： ; f(x) tan3 x x： f(x)| sin 2x |x cosx : 例4 .求y sin(2x )的单调增区间练4 (1)求ycos(2x-)的单调增区间求 y sin( 2xy)的单调增区间(3)求 y sin(2x3) cos(2x -)的单调增区间例5.求下列函数的值域(1) y 3 2si

34、n 2x(2) y | sin x| sin x(3) ycos2 x2 sin x/、 2sinxcos x(4) y (5) y 2 sin( 2 x ), x1 sinx3练5.1.已知f (x)2asin(2x )b的定义域为0,-,函数的最大值为1,最小值为-5,求a,b的值.练5.2.已知f (x)kxcos,其中k100,当自变量x在任何两个整数间(包括整数本身)变化时，至少含有一个周期，求最小正整数k的值.三、课堂练习题组1、求下列函数的周期：正弦函数y 3sinx的周期是(2)正弦函数y3 sinx的周期是(3除弦函数y cos2x的周期是(除弦函数y y 2cos(1x -

35、)的周期是262-2 .函数f x sin x 0的周期是，则=433 .若函数f(x)是以一为周期的函数，且f 1,则f 2364 .函数f(x)sinx是不是周期函数？若是，则它的周期是多少?5、y sinx cosx是周期函数吗？如果是，则周期是多少？6、函数f(x) c (c为常数)是周期函数吗？如果是，则周期是多少？k7、已知函数 y 3sin(kx -) 1,(k 0) 36(1)求最小正整数k ,使函数周期不大于2；(2)当k取上述最小正整数时，求函数取得最大值时相应x的值.B组一1 一，1、函数y sin x, y 时自变重x的集合是 2.453252、将a sin,bcos,

36、c sin,d cos，从小到大排列起来为： 545123、函数y V2sin2x的奇偶数性为（）.A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数-24、函数y- cosx, x 0,2 ,其单倜性是（）.3A.在0,上是增函数，在 ,2 上是减函数33B.在一，上是增函数，在0,-, ,2上分别是减函数2 222C.在，2 上是增函数，在0,上是减函数3 3D.在0,一，,2上分别是增函数，在 一, 上是减函数222 26、设k z,则三角函数y <sin 2x的定义域是（） D、k x 2D、y sin 2xA、2k x 2kB、k x k C、2k x 2k2xsin 一47

37、、在,上是增函数，又是奇函数的是（）A、y sin B、y cos x C、y228、已知函数y J sin ,其定义域是.39、已知函数y 1 cosx ,则其单调增区间是;单调减区间是210、右f（x） sin x acosx 1的最小值为-6,求a的值.11、求下列函数的单调增区间：（1）y 2sin（ 2x）;（2） y cos2x412、已知、（0,1）且cosa > sin，试比较与一的大小2213、求函数y sin 一 4x cos 4x 的周期、单调区间和最值. 36第七课时：正切函数的性质及x ,然后根据周期22、课本知识梳理及理解1 .作正切曲线简图的方法：“三点两线

38、”法，即(0,0),( , 1), (,1)和直线x44_,k z,所以它的递增区间为(k ,k性左右两边扩展.2 .正切函数的定义域是x|x k二、典型例题精讲精练例1.求y tan(2x )的定义域及周期4练1. (1)求ytan(2x的定义域4)(2)、函数 y tan(ax一)(a 0)的周期为( )6A. B.a例2、根据正切函数图象，写出满足下列条件的x的范围: tanx 0 tanx 0 tanx 0 tan x,3练2、求函数y tan | x|的定义域与值域，并作图象.x 、例3、求函数y tan( )的单倜区间。2 6三、课堂练习题组1、y tanx（x k ,k Z）在定

39、义域上的单调性为（）2A.在整个定义域上为增函数 B.在整个定义域上为减函数C.在每一个开区间（k-k ）（k Z）上为增函数D.在每一个开区间（一 2k ， 2k ）（k Z）上为增函数222、下列各式正确的是（）.13 tan( ) A.417tan( )51317tan( ) tan()B. 451317tan( ) tan( )C. 45D.大小关系不确定3、函数yJsin x Jtanx的定义域为（）x|2kA.x 2k ,k 2B.C.x|2kx |x 2k,k ZD.x |2kx|2k2k2k4、直线ya （a为常数）与正切曲线y tanx（为常数，且,k22 且 x 2k ,k

40、 Z0）相交的两相邻点间的距离为（）.A. B. - C. D.与a值有关5、函数y tan 3 x的最小正周期是（）1A、一32B、一3C、D、6、函数y tan（ x）的定义域是（ 4A、 x | x R且x 4B、x | xC、x | x R且x k , k z47、下列函数不等式中正确的是（）.43A. tan - tan 一77D、 x | xr ,2B. tan 5R且x 43R且x k ,k43 tan 一5z1315C. tan( ) tan() 7813 、 ， ， 12 、D. tan( ) tan()45第八课时：函数y Asin( x )的图象与性质、课本知识梳理及理解

41、1.1.在同一坐标系中，画出y sinx,y sin(x ),ysin(x )的简图.441. 2. y sin(x 一)与y sin x的图象有什么关系？ 41.3结论：一般地，函数y sin(x )的图象可以看做将函数y sin x的图象上所有的点向左(当0 )或向右(当0)平移个单位长度而得到的.1 .2. 1.y 3sinx,y -$口乂与丫 sin x的图象有什么关系？32. 2结论：一般地，函数yAsin x(A 0, A 1)的图象可以看做将函数y sin x的图象上所有的点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)而得到的.13. 1.y sin2x, y $m一乂与丫 sin x的

42、图象有什么关系？23. 3结论：一般地，函数y sin x( 0,1)的图象可以看做将函数y sin x的图象上所有的点的横坐，一、，一，一 1 八标变为原来的一倍(纵坐标不变)而得到的.例1. 1求函数y sin(2x二、典型例题精讲精练%)的振幅周期，频率，相位，初相，用五点法作出该函数的图象2叙述y sin x到y2sin(x )的变化过程.3叙述ysin x到y1 C - sin2x的变化过程.2练 1. y sin(x平移 个单位得至ij y sin xsin(x )向平移个单位得到y sin(x )f(x)向右平移万个单位得到y sin(x-)，求 f(x)例2.用多种方法作函数y

43、 3sin(2x y)的图象练2.(1)将函数y cosx的图象上所有的点的横坐标伸长为原来的 3倍，再将所得图象向左平移 个单位得到3y f (x)的图象，贝U f (x)(2)把函数y cos(3x )的图象向乎移个单位可得到y sin( 3x)的图象例 3.已知函数 y Asin( x ) (A 0,0,02 )图象的一个最高点(2, 3)与这个最高点相邻的最低点为(8,-3),求该函数的解析式.练 3.若函数 y Asin( x ) (A 0,0,0，22 )的最小值为-2,周期为 不，且它的图象过点(0,庭),求此函数的表达式。三、课堂练习题组sinx ，则原来的函数表达式为41若将

44、某正弦函数的图象向右平移一以后，所得到的图象的函数式是y2().A. y sin(xB. y sin(x ) C.y sin(x ) D.42.已知函数y Asin( x解析式为().)在同一周期内，当xA. y 2sin(2x ) 3B. y2sin(2x-)C.1 xf(x) sin(-) f(x)A. 22 2 B.1-sin(2x -)221 x f(x) sin(二-) f(x) C. 222 D.1-sin(2x-)22一时,y最大=2,当x=L时，y最d、=-2,那么函数的12)12y 2sin(2x ) D. y 2sin(2x ) 633.已知函数y f(x),将f(x)图象

45、上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图1 .形沿着x轴向左平移一个单位，这样得到的曲线与ySinx的图象相同，那么已知函数y f(x)的解析式22为().4.函数y 3sin(2x 一)的图象，可由函数y sinx的图象经过下述_变换而得到().3-1A.向右平移一个单位，横坐标缩小到原来的1,纵坐标扩大到原来的3倍321B.向左平移一个单位，横坐标缩小到原来的-，纵坐标扩大到原来的3倍321C.向右平移覆个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的111D.向左平移一个单位，横坐标缩小到原来的1,纵坐标缩小到原来的16231 一 、一，、一5、把函数f(x)

46、sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，而横坐标不变，可得g(x)的图象，则 3g(x)()Lx1sN1sin3xA. 9 B.33 c.3 D.sinxx6、将函数y 2sin 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到新的函数图象，那么新函数 2的解析式为 ()x. x一 . xA、 y 4sin B、y sinC、y 2sinD、y sin 2x2247.把y=sinx的图象上各点向右平移百个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是().A-1A. y 4sin x2B. y 4sin 2x 3c，.1rC. y 4 sin

47、x D.23y 4sin 2x 一 38.已知函数y那么()sin( x+ ),在一个周期内，当x时，取得最大值2,当x12712时取得最小值-2 ,A. y1sin x 一B. y 2 sin 2x 一3C.y 2sin 2x - D.6xy 2 sin 269.将函数y sin( x)的图象向右平移一个单位，所得到的函数图象的解析式是 将函数3y cos( 2x)的图象向左平移一个单位，所得到的函数图象的解析是. 634110、将函数y sin x的图象上所以点的纵坐标缩短到原来的一倍，横坐标不变，那么新图象对应的函数值域 432是,周期是.一， 1一 ，一11、函数y -sin(3x -

48、)的定义域是，值域是,周期,振幅 , 53频率,初相:12、用“五点法”列表作出下列函数的图象：(1) y cos(2x )；4cosx的关系.一 ，2、，(2) y 2cos(- x &)分析匕们与y13、函数y sinx的图象可由ycos(2x)的图象经过怎样的变化而得至U?61.函数y 3sin(2x )的图象可看作是函数N 3sin2x的图象，经过如下平移得到的，其中正确的是 ().A.向右平移一个单位B.向左平移一个单位C.向右平移一个单位D.向左平移一个单位3366一52 .函数y sin(2x )的图象的对称轴万程为.23 .已知函数y Asin( x ) (A>0,>0, 0<)的两个邻近的最值点为(一,2)和(,2),63则这个函数的解析式为.4 .函数f(x)3sin(2x 5Q)的图象关于y轴对称，则Q的最小值为.5、把函数y sin x的图象向下平移1个单位，再把所得图象上点的纵坐标扩大