2012年第十二届子陵杯八年级数学竞赛（二试）试题

1、2012年第十二届子陵杯学科竞赛（二试）八年级数学试卷一选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.2下列方程是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D.3.在下列命题中，真命题是（ ）A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4. 如图，以平行四边形ABCD对角线的交点为坐标原点建立平面直角坐标系若点D的坐标为（3，2），则点B的坐标为（ ）A.（3，2） B.（2，3） C.（2，3） D.（3，2）5.余姚某校为了了解

2、学生在校午餐所需的时间，抽量了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）： 10 、12、15、8、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、25、20、15、16、21、16.若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（ ）A4组 B5组 C6组 D7组6.顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是（ ）A平行四边形B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形7.有一天，某市一家珠宝店发生了一起盗窃案，盗走了价值10万元珠宝，经过公安干警两个多月的侦查，锁定犯罪嫌疑人必是A、B、C、D四人中的一人，经审讯，四人提供了下面的口供。A说：“珠宝被盗那天，我在别的城市，所以我不可能作

3、案”；B说：“D是偷盗珠宝的人”；C说：“B是偷盗犯，三天前我看见他在黑市上卖珠宝”；D说：“B同我有仇，有意诬陷我，我不是罪犯”。经过进一步调查取证，这四人只有一个人说的是真话。你知道犯罪嫌疑人是谁吗？这四个人中谁说的是真话？（ ） AA D BB D CB C D.D B8.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形，图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C . D.9如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是（ ） S1、S2 ，那么S1、S2的大小关系是 A、S1 S2 B、S1 = S2 C、S1 S2 D、S1、S2 的大小关系不确定10如图，

4、在五边形ABCDE中，BAE=120°, B=E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M，N，使得AMN的周长最小时，则AMN+ANM的度数为（ ）A. 100° B90° C. 120° D，60°二填空题 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)11、求代数式有意义时的的范围是 。12写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题_13、关于x的方程(k2)x24x10有两个不相等的实数根，则k满足的条件是_14直角三角形的两条边分别是4和3，则其斜边的长为 15、如图，在ABC中，AB=AC=5，

5、BC=6，点M为BC中点，MNAC于点N，则MN=_第15题图16在ABC中，AB6，AC8，则BC边上中线AD的取值范围为 17如图，分别以RtABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边ABD第17题图和ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若BAC=300，下列结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD=4AG；DBFEFA.其中正确结论的序号是_18在等腰直角ABC中，ABBC5，P是ABC内一点，且PA，PC5，APB=135°,则PB 19如图a是长方形纸带，DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是 .ADACB

6、AEACABAFADACDBAEAFCAGBAABAEAFCAGBAA图b图c图a第19题图20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 三解答题（本题有7题，共60分）21、计算 （每小题3分，共6分）（1） + （2） 22. 解下列方程：（每小题4分，共8分）（1） （2）23（本题6分）（1）分别化简，（2分）如图的4×4的方格内画ABC，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为2， 。（4分）24（本题8分）已知：如图，E是矩形ABCD边CB延长线上一点，CECA

7、，F是AE的中点。求证：BFFD 25.（本题10分）某中学八年级共有600名学生，学校为了增强学生的国防意识，在本年级进行了一次国防知识测验为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示（成绩都取整数）（1）第四个小组和第五个小组的频数各是多少?（2）50名学生的成绩的中位数在哪一范围内?（3）这次测验中，八年级全体学生成绩在80分以上的人数约是多少?（4）估计这次测验中，八年级全体学生的平均成绩是多少分?（第25题）26（本题10分）商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商

8、品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：（1） 当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？（3）商家应把商品的单价定为多少元时，可获得最大利润，并求出此时的利润为多少？27. （本题12分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O连接AF、CE, （1）如图1，求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各

9、边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式答案一选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）12345678910CCCACCABAC二填空题 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)11X0.5且x2 12如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 13K<6且k 2 1

10、45或4 152.4 161<AD<7 17 18 19120 20 三解答题（本题有7题，共60分）21、计算 （每小题3分，共6分）（1） + （2） 解： 4 解：322. 解下列方程：（每小题4分，共8分）（1） （2）解： 解：x1= x2=x1=-2,x2=1 23（本题6分）（1）分别化简，（2分）(2)如图的4×4的方格内画ABC，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为2，。（4分）解：略24（本题8分）已知：如图，E是矩形ABCD边CB延长线上一点，CECA，F是AE的中点。求证：BFFD 解：连结DB,交AC于点O,连结OF.25.（本题10分）某中学八

11、年级共有600名学生，学校为了增强学生的国防意识，在本年级进行了一次国防知识测验为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示（成绩都取整数）（1）第四个小组和第五个小组的频数各是多少?（2）50名学生的成绩的中位数在哪一范围内?（3）这次测验中，八年级全体学生成绩在80分以上的人数约是多少?（4）估计这次测验中，八年级全体学生的平均成绩是多少分?（第25题）解:(1)13， 10(2)69.579.5(3)276(4)77.326（本题10分）商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，

12、当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：（1） 当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？（3）商家应把商品的单价定为多少元时，可获得最大利润，并求出此时的利润为多少？解：（1）60件，盈利1200元（2）150或170元（3）定价为160元，最大利润为1600元。27. （本题12分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O连接AF、CE, （1）如图1，求

13、证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，CAD=ACB，AEF=CFE，EF垂直平分AC，垂足为O，OA=OC，AOECOF，OE=OF，四边形AFCE为平行四边

14、形，又EFAC，四边形AFCE为菱形，设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8-x）cm，在RtABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8-x）2=x2，解得x=5，AF=5cm（2）显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，PC=5t，QA=12-4t，5t=12-4t，解得t=4/3，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是