CH3平稳性与功率谱密度

1、随机信号分析 第3章平稳性与功率谱密度本章讨论：1）严格与广义平稳性；2）平稳信号相关函数的特性；有关物理意义；3）平稳信号的功率谱密度与互功率谱密度；4）白噪声及其实例 作业3.4，3.5，3.6，3.9，3.12，3.14，3.16，3.19(1(2，3.21, 3.23， 3.1 平稳性与联合平稳性1. 平稳性的概念(, , , w x y z t 若信号x x x +(, , , w x y z t 当参量如时，的性质不变，就称对于参量具有平稳性。随机信号的平稳性是针对参量而言的。(, , , w x y z t x ( t n 性质不变的含义：对确定信号，指其值不变；对随机信号，指相

2、应的统计特性不变。定义：随机信号的某些统计特性对于参量值t ( n “稳定不变”的性质被称为平稳性，相应的随机信号被称为平稳随机信号。 3.平稳性的意义:4. 平稳过程和非平稳过程非平稳过程：凡是不满足平稳性定义的随机过程。(1例子：接收机的噪声电压温度是影响它的主要物理条件。在测试与研究平稳随机信号的相应统计特性时，不受观察时刻的影响。 (2源自于：平稳随机过程源于稳定的物理现象；非平稳随机过程源于不稳定的物理现象。(3 实际意义：非平稳随机过程具有更为广泛与实际的意义；平稳随机过程只是一种近似或特殊情况。 1. 严格平稳性（1）定义：如果r.s.X(t的任意n 维概率分布函数具有下述的移动

3、不变性：任取，对于满足的任意值，始终有1212, ,., , ,., n n t t t T x x x R 与12, ,., n t u t u t u T +u 结论：如果r.s.X(t的均值和相关函数存在，则严格平稳r.s. 一定是广义平稳r.s. 。(2 广义平稳过程不一定是严平稳过程因为均值与t 无关，导不出一维概率分布函数与t 无关；均值不存在，故X(n不是广义平稳r.s. 。 对高斯分布r.s., 严格平稳性与广义平稳性等价。 证明：由于X(t 是广义平稳r.s., 所以(1 (2 (, (X X X E X t m R t t R =+=常数2( X X R m =(X C =

4、(, (, ( ( X X X X C t t R t t m t m t +=+ 显然，1212(, , (, (, , (T n n X t t t X t X t X t = 1212(, , (, (, , ( n Tn X t t t t t t X t t X t t X t t +=+ 与 的协方差阵C 都相等（只与n 个不同时刻的相对位置有关，而与绝对位置无关）12121212(, , , ; , , , (, , , ; , , , X n n X n n f x x x t t t f x x x t t t t t t =+ . . ( r s X t 即是严格平稳随机信

5、号。 3. 一阶概率密度函数 4. 二阶概率密度函数(1 (; X p x q f x x n =+12:n n 若12: 3. 一阶密度函数 4. 二阶密度函数当时当时(1 (1; (X q x x f x t p =+12/t T t T =12121122(1, 1 (1, (, 1, ; X q x x x f t p x t x x +=12/t T t T 2(1, 1 (1, 1X q x x pq x x f x x t pq x x t p x x +=虽然一阶概率密度函数与t 无关, 但t 1和t 2的关系(是否同一时隙 在同时平移u 后可能变化，即二阶概率密度函数可能变化，则为非严格平稳。 定义：X(t与Y(t分别为广义平稳，且其互相关函数存在，并只与相对差有关，即则X(t与Y(t具有联合广义平稳性。21t t =( , ( , (21XY XY XY R t t R t t R =+=2. r.s.X(t与Y(t的联合广义平稳性12(, (, (YX YX YX R t t R t t R =+= (4若，且是不公约的，则为常数;1212( (