江门市2017年普通高中高二调研测试(一)数-学(理科)

1、江门市2017年普通高中高二调研测试（一）数 学（理科）2017.1参考答案及解析一、选择题：1A 【解析】Mx|1x4，Nx|x2x60x|x2或x3，MN x|3x4，故选A.2B 【解析】由题意，知ab(2，2，1)，|ab|3，故选B.3D 【解析】等差数列an中，a1，a3，a5也成等差数列，由a11，a35，得a59，故选D.4B 【解析】抛物线y22x的焦点为F(，0)，准线为直线l：x，点F到直线l的距离为1，故选B.5D 【解析】在ABD中，由中位线定理得EFBD，EF·BCBD·BC|BD| |BC|cos60°a2，故选D.6B 【解析】A：

2、当x1时，lgx0，则lgx2，当且仅当lgx，即x10时取“”；当0x1时，lgx0，lgx(lgx)()2，当且仅当lgx，即x时取“”；综合所述，A选项错误.B：当x0时，0，则2，当且仅当，即x1时取“”；B选项正确.C：当x0时，ex1，则ex2，故C选项错误.D：函数f(x)x在(0，)上单调增，则在(0，2上有最大值f(2)，故错误.7C 【解析】由a，b，c成等比数列，得b2ac且b0， 则b24acb24b23b20，所以函数f(x)ax2bxc只有1个零点，故选C.8C 【解析】设所求双曲线方程为1（焦点在y轴上）， 由题意，得 ()(2)36，解得12，所求双曲线的方程为

3、 1，故选C.【注意】本题要注意要对焦点位置进行讨论，否则会错选D；当然也可以直接用双曲线的定义进行求解.9D 【解析】由正弦定理，得sin A·cos Asin B·cos B，sin 2Asin 2B， 2A2B或2A2B，即AB或AB. 则ABC是等腰三角形或直角三角形，故选D.10C 【解析】由“关于x的不等式ax22xa0的解集为R”得， ，解得a1，“a1”是“关于x的不等式ax22xa0的解集为R”的充要条件，故选C.11A 【解析】设甲，乙，丙，丁，戊所得的钱数分别为a1，a2，a3，a4，a5，且组成公差为d的等差数列，此数列的前5项和为S5，由题意，得S

4、55. 由等差数列的性质，得S55a3，a31. 由题意，得a1a2a3a4a5，即 2a1d12a17d ； 由等差数列的性质，得a1a52a3，即 2a14d2 ； 联立，得 a1，即甲所得为钱，故选A.12D 【解析】设P(x1，x121)，Q(x2，x221)，则有AP(x11，x121)，PQ(x2x1，x22x12)由PAPQ，得AP·PQ0，(x11)(x2x1)(x121)(x22x12)0 (x11)(x2x1)(x11)(x11)(x2x1)(x2x1)0 1(x11)(x2x1)0 x2(x11)1当x11时，x2(x11)13，当且仅当x11，即x12时，取“

5、”；当x11时，x2(x11)11，当且仅当x11，即x10时，取“”；综合所述，Q点的横坐标x2的取值范围是(，31，)，故选D.二、填空题：1314 【解析】由题意，得a1，a25，a3，a4，易观察，得 an3an，a2016a672×3a3.154 【解析】由题意，得x，y的线性约束条件为 ，其表示区域如右图阴影部分所示.易观察，阴影部分面积与正方形OABC的面积相等，则其面积为2×24.16 【解析】以D1为原点，D1A、D1C1、D1D方向分别为x轴、y轴、z轴建系，不妨假设AD2，则A(2，0，2)，C(0，2，2)，C1(0，2，0)，E(0，1，2)，AC

6、(2，2，0)，C1E(0，1，2).cos<AC，C1E >，故异面直线AC与C1E所成角的余弦值为.三、解答题：【注意】（）中当cos C0时，cos C不能被约掉，故要讨论这种情况；而题目没有注明ABC是什么三角形，故C可为锐角或钝角；（）中由于ca，由大边对大角可知C的大小只能是. （）【另写法】令g(a)(x2x)ax1，（变换主元法） 原题意等价于g(a)(x2x)ax10对任意的a1，1恒成立 只要满足 即可，解得1x1， 即x的取值范围是(1，1).（）【法二】由题意知，直线AB的斜率必定存在且不为0.设直线AB的方程为ykx2（k0），即x(y2)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB交x轴于点P，则P(，0)，其草图如右所示.联立直线AB与椭圆C，得 ，消去x，得 (2k21)y24y42k20令164