宁波市雅戈尔中学2013年秋九年级上期中考试数学试卷及答案

1、宁波市雅戈尔中学2013-2014 学年第一学期期中考试九年级数学试卷2013.11( 满分 150 分 测试时间 120 分钟)选择题（每题 4 分，共 48 分）1. 如果 x 与 y 存在 3x2 y0 ， ( y0) 的关系，那么x : y()a.2 : 3b.3 : 2c.2 : 3d.3 : 222. 将二次函数yx 的图象先向右平移2 个单位， 再向上平移 3 个单位后， 所得图象的函数表达式是（）a. y= （ x+2 ）2+3b. y= （ x-2）2 -3c. y=（ x-2 ） 2+3d. y= （x+2 ） 2-33. 已知（x1, y1)（,x2 , y2)（,x3,

2、y3 ) 是函数2y的图像上的三个点，且xx1x2x30则 y1 , y2 , y3 的大小关系是 ()a y1y2y3b y1y2y3c y1y3y2d y3y1y24. 对 于 y2(x3)22 的图象下列叙述正确的是-（）a. 顶点作标为 ( 3， 2)b对称轴为 y=3c当 x 3 时 y 随 x 增大而增大d当 x 3 时 y 随 x 增大而减小5. 某地图上1cm2 面积表示实际面积900m2 ，则该地图的比例尺是()a 1: 30b 1: 3000c 1: 900d 1: 900000006. 如图，若 p 为 abc的边 ab 上一点（ ab>ac），则下列条件不一定能保

3、证acp abc的有（）a 、 acp= bb 、 apc= acbc 、 acapabacapd、 pcacbcabbc7. 下列几个命题： 圆的对称轴是圆的直径；相等圆周角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于这条弦；三点确定一个圆. 其中是真命题的是（）a. 0 个b. 1 个c. 2 个d. 3 个8. 不论 k 取任何实数，抛物线ya(xk)2k(a0) 的顶点都（）a在直线 y=x 上 b在直线 y=-x 上 c 在 x 轴上 d 在 y9. 已知点 c 是线段 ab 的黄金分割点，且ac>bc ， ab=2 ，则 ac 为（）a. 51b. 35c.51d. 0.618210.

4、如图， 二次函数 yax2bxc 的图象开口向上， 图象经过点1, 2和 1, 0，且与 y 轴相交于负半轴给出四个结论：abc0 ； ac1 ；2ab0 ； b24ac0 其中结论正确的个数为（）a 4b 3c 2d 111. 如图是一把 300 的三角尺， 外边 ac=8, 内边与外边的距离都是2,那么 ef 的长度是 （）a. 4b. 43c. 2.5d.62312. 在 rtabc中，acb90 , ac2 , bc4 , p 是线段 ac 上一个动点， 连接 bp ,过 c 作 cdbp 于 d , 交 ab 于 e , 连接 ad , 则下列关于线段ad 的说法正确的是（）a. 存

5、在最大值，最大值为2554 17b存在最小值，最小值为222c存在最小值，最小值为1d存在最大值，但不存在最小值17by2- 1o1xe10cmd( 第 10 题)( 第 11 题)二、填空题（每题 4 分，共 24 分）cpa(第 12 题)(第 15 题)反比例函数 y= 2kx3 的图象在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，则k.当 x=时，函数 y2x24 有最大值 .4.某公园中央地上有一大理石球，小明想测量球的半径， 于是找了两块厚 10cm 的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm，则这个大石球的半径为16. 如图， c,d是以 ab 为直径的半圆周的

6、三等分点，cd8cm， p 是直径 ab 上的任意一点，则阴影部分面积为.1k117. 如图，点 a 在双曲线 y上，点 b 在双曲线xy上，且 abxob ，则 k.318. 如图，在直角三角形abc 中， acb = 90 °， ca = 4 点 p 是半圆弧 ac 的中点，连接bp，线段 bp 把整个图形apcb （指半圆和三角形abc 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是.ypbqocaa第 16 题5. 解答题（共 78 分）kox第 17 题2b第 18 题6. （ 6 分） 已知反比例函数2）7. 求 a 和 k 的值 ;y的图像与二次函数yaxxx1的

7、图像相交与点 （ 2，8. 反比例函数的图像是否经过二次函数图像的顶点，为什么？20.(6 分）已知扇形的圆心角为0，面积为 300 cm2120.( 1 ) 求扇形的弧长；( 2 ) 若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是多少？21.(7 分）如图， o 为四边形 abcd 的外接圆，圆心o 在 ad 上， oc ab 。（ 1）求证： ac 平分dab ；d（ 2）若 ac = 8 ， ac:cd=2:1试 c 的半径 .ocab22.（ 7 分）如图， tabc 中， bac 90°， ab ac ，点 d 为 bc 边上的动点（不与、重合）， ade 45°

8、， de 交 ac 于点（ 1）bad 与cde 的大小关系为请证明你的结论；a（ 2）若 bd x，求 ce（用含 x 的代数式表示） .ebdc（第 22 题图）23.(10 分）如图，已知ma(4， n) ， b (2，4) 是一次函数 ykxb 的图象和反比例函数y的图象的两个交点x(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 求直线 ab 与 x 轴的交点 c 的坐标及 aob的面积；第2230 题（ 3）求不等式kxbm x0 的解集（请直接写出答案）24.(12 分）某宾馆有 50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180 元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加

9、10 元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20 元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340 元.设每个房间的房价每天增加x 元(x 为 10 的正整数倍 ).(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；(2) 设宾馆一天的利润为w 元，求 w 与 x 的函数关系式；(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？25. (14 分）如图 1，在矩形 abcd 中，点 e、f 分别在 cd 、ab 边上，且点 a、 f、c 在以点 e 为圆心、 ec 为半径的圆上，连结cf，作 egcf 于 g,

10、交 ac 于 h。已知 ab6 ，设 bcx, afy .（1） 求证：cabceg ；（2） 求 y 与 x 的函数关系式，并求当点f 是 ab 中点时 x 的值。（3） 如图 2，当 x 为何值时，点f 是弧 ac 的中点 .图 1图 226. （ 16 分）如图，抛物线经过a(4，0)，b(1，0)， c (0，2) 三点（1） 求出抛物线的解析式；（2） p 是抛物线上一动点，且点p 在 x 轴上方，过 p 作 pmx 轴，垂足为 m， 求以点 p,a,c,b 四点构成的四边形的面积的最大值;是否存在 p 点，使得以 a， p，m为顶点的三角形与oac相似？若存在，请求出符合条件的点p

11、 的坐标；若不存在，请说明理由._号初三数学答题卷位一、选择题（本题有12 小题，每题 4 分，共 48 分每小题只有一个正确选项） 座线 题号123456789101112答案场9.填空题（本题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 号10.1415试161718订三、解答题（共 6 大题，总分 78 分）19.（ 6 分） .名姓号学装级班20.（ 6 分） .21.（ 7 分）docab22.（ 7 分）（1） bad 与cde 的大小关系为请证明你的结论；aebdc（第 22 题图）（2） 若 bd x，求 ce（用含 x 的代数式表示） .23.（ 10 分）第2230 题24.

12、 （ 12 分）25. （ 14 分）图 1图 226. （ 16 分）备用 1备用 2参考答案一、选择题（本题有12 小题，每题 4 分，共 48 分每小题只有一个正确选项）题号123456789101112答案acbcbdabacdb11. 填空题（本题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）312.k14 x2215 50cm16322 cm173918.44三、解答题（共 6 大题，总分 78 分）19.（ 6 分） .(1)k4, a1 , (各2分）4(2) 顶点（ - 2,-2）; 经过，理由略。(各1分）13. （ 6 分）.(1) 扇形半径为30cm，弧长为20 cm。（各

13、2分）(2) 底面半径为 10cm.(2分）21.（ 7 分）(1)aooc,ocaoac.(1分）oc / ab,ocabac.(2分）(2)oacbac,ac平分dab(3分）ac8, ac : cd2 : 1,cd4.(4分）ad是直径，acd90 .(5分）在rtacd中， adac 2cd 282424 5.(6分）圆o半径为 2 5.(7分）22.（ 7 分）(1)相等（. 1分）bac90 , abac,bc45adeb45.(2分）adcbdabadeedc,badedc.(3分）(2) )在rtabc中， bcab2ac 2222222（.4分）ec2 2 x2x2bdx,d

14、c22x.badedc,bdab ,xecdcecb222c45 ，（. 6分）bad相似于cde（. 5分）x （. 7分）14. （ 10 分）15.y8 , y xx2.(各2分）16.c( 2,0), saoc2, socb4, saob6.(各1分）17.4x0, x2.(各1分）24. （ 12 分） 解：(1) y=501x (0 x 160，且 x 是 10 的整数倍 )。- （ 4 分，其中取值范围1 分）10(2) w=(5011x)(180x 20)=10211 x21034x8000；（ 2 分）2(3) w=x34x 8000=10( x 170)1010890， -

15、（ 2 分）当 x<170 时， w 随 x 增大而增大，但 0 x 160， -（ 1 分）当 x=160 时， w 最大 =10880， -（ 1 分）1当 x=160 时， y=50x=34 。（ 1 分）10答：一天订住34 个房间时， 宾馆每天利润最大，最大利润是10880 元。 - （ 1 分）25. （ 14 分）(1) 连接efe是圆心， egfc,fggc.(1分）efec,ceg1fec.(2分）2圆周角fac与圆心角fec所对的弧都是弧fc.fac fac1fec.(4分）2ceg.(5分）(其它方法亦可）(2) )abcd是矩形，pcbb90 ,fcbecg90

16、.egfc,gececg90 .fcbgec.gec又fbcfacabcfac 90fcb.(7分）abc相似于fbc（. 8分）fbbc（. 9分）bcab6yx x6,即y36x2（. 10分）6当f是ab中点时， y3x(3) (3)32 ,( x0（). 11分）当f是弧ac中点时，弧 af 与弧 fc相等所以 affcy.(12分）在rtfbc 中， fc 2fb 2bc 2即y2又(6y36y) 2x2x26x23, ( x0).(13分）当x23时，点f是弧 ac中点.(14分）26. （ 16 分）125解：（ 1）抛物线的解析式为yxx 222 （ 5 分）（ 2）顶点坐标p( 5 ,29 ), （ 2 分）8s abc3, sabp27 , s16a