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文档简介

1、二项式系数的性质及应用【学习目标】1. 掌握二项式系数的性质2. 培养观察发现、抽象概括及分析解决问题的能力【课前练习】21. 已知 f (x) = ax bx c(1 )若 f(1) =2，则 a b c 二(2 )若 a - b c - -1,贝 U f (_1)二2. (a b)，其中二项式系数分别是 n(1 x)二【活动方案】活动一：理解二项式系数的性质1. 请同学们阅读书37页到38页的材料一一杨辉三角2.请大家写出当n依次取0, 1, 2, 3, 时，将(a - b)n展开式的二项式系数填入下表.X(a+b)n展开式的二项式系数123456将上表改成三角形几何排列3. 观察二项式系

2、数表与杨辉三角，探究这两者之间的关系，从中你能发现二项式系数有什 么特点？4. 从函数的角度看，C可看成以r为自变量的函数f(r)，其定义域是 打r N,r空n*，分别画出f (r)二C； (r =0订6)以及f (r) (r =0,17)的图像.f(r) +35 一30 _25 一20 -15 105 一T1 1 1 1 1136 7f(r)卓35302520 15 10 5结合课前练习思考所有二项式系数的和是多少? 总结：1.对称性2. 增减性与最大值3. 二项式系数的和活动二：掌握二项式系数性质的应用一一赋值法例1证明：在（a b）n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系

3、数的和.小结：例 2 已知(12x)7 二 a0 aix a2x2 III -a7x7，求：(1)a。；(2) aa2a7；(3)a。-aia? -a3a a5a a7变式训练：(1)求(a0 a2 a4 a6)2 -(aj-as -a5)2(2) 求 a1 ' 2a2 亠 一 7a7a1 . a2a7(3) 求272 2 2活动三：掌握二项展开式中的系数最大项与最小项的求法例3已知（3 x x）2n的展开式的各项系数和比 （3x _1）n的展开式的各项系数和大992,求（2x _1）2n的展开式中：二项式系数最大的项；系数的绝对值最大的项.x课堂小结与自主检测一、课堂小结1.二项式系数由哪些性质？2应用二项式定理可以解决哪些常见的问题？二、自主检测1设an为（1 +展开式中x2项的系数，贝U a2 +a3十+ a10等于2若（3x +1n的展开式中各项系数的和为256，则展开式中x2项的系数为 3. x -2 了 二 a。a2X4已知：（x33x2）n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992 . （1）求展开式中二项式系数最大的项；（

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