第24章《圆》专题复习

1、第24章 圆期末复习学案1考点1圆及其有关概念1.在半径为2cm的O中，弦长为2cm的弦所对的圆心角的度数为（ ）A. 60 B. 90 C. 120 D. 1502.如图，OA、OB是O的两条半径，若AOB=60AO=2cm，AB的长度是 cm考点2垂径定理及推论知识梳理1. 垂径定理：_于弦的直径_弦，并且_弦所对的两条弧（优弧、劣弧）EODCBA符号语言：_, _,_,_DCEBAO2. 垂径定理推论：_弦的直径_于弦，并且_弦所对的两条弧（弦_）符号语言：_, _,_,_垂径定理及推论，简称知2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： 是直径 弧弧 弧

2、弧 中任意2个条件推出其他3个结论.垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦直径 平分弦 知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧例题分析1.如图，已知在O中，AB为弦，OCAB，垂足为C.如果AO=5，OC=3，则弦AB(第3题)的长为 第1题 第2题 2.如图，在半径为3的O中，弦AB的长是，则弦心距OC的长为 3. 如图，宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为_cm.4. 如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。 5.已知:如

3、图，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、F，求:AD的长 考点3圆的对称性知识梳理圆既是中心对称图形，又是轴对称图形。将圆周绕圆心旋转能与自身重合，因此它是中心对称图形，它的对称中心是圆心，将圆周绕圆心旋转任意一角度都能与自身重合，这说明圆具有旋转不变性，是旋转对称的特例。经圆心画任意一条直线，并沿此直线将圆对折，直线两旁的部分能够完全重合，所以圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以圆有无数条对称轴。考点4圆心角定理知识梳理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称知

4、1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：； 弧弧例题分析1.在同圆或等圆中，下列条件有一组量相等，那么其余各组量也相等 _2.已知：如图，A、B、C、D在O上，AB=CD求证：AOC=DOB考点5圆周角定理及其推论知识梳理1圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的_，都等于这条弧所对的_符号语言：_, _2圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；符号语言：_, _推论2：直径所对的_，90的圆周角所对的弦是_。即：在中，是直径 或 是直径推论3：如果三角形_等于_那么这个三角形为直角三角形。

5、即：在中， 是直角三角形或注意：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。例题分析1如图，点A，B，C在O上，AOB100，则ACB等于（ ）A40 B50 C80 D2002 .O的直径为AB=8cm，C为O上的一点，若BAC=30，则BC= cm第1题 第2题 第3题3.图所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（ ）A60 B45 C30 D2254.已知：如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，ACD=30，AE=2cm求DB长考点6圆内接四边形知识梳理圆的内接四边形定理：圆内接四边形_。 即：在中， 四边是内接四边形 例题分析1.

6、如图，O中，ABDC是圆内接四边形，BOC=110，则BDC的度数是（ ）A.110 B.70 C.55 D.125 第1题 第2题2.已知：如图所示，AB=AC，ABC=50，则BEC= ；BFC= 3如图，点在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点，给出下列三个条件：是圆的直径； 是的中点；.请在上述条件中选取两个作为已知条件，第三个作为结论，写出一个你认为正确的命题， 并加以证明. 课堂检测1. 如图所示，A、B、C三点在圆O上，AOC=100，则ABC等于（ ） A. 140B. 110C. 120D. 130第1题 第2题2如图所示，圆O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动

7、点，则线段的OM的长的取值范围是 （ ） A. 3OM5 B. 4OM5 C. 3OM5D. 4OM5第24章 圆期末复习作业1一、选择题1.如图，O的直径为26cm，弦长为24cm，则点到 的距离为 第1题图PABO 2.如图，已知：AB是O的直径，C、D是上的三等分点，AOE=，则COE是（ ）A. B. C. D. 二、填空题3.如图，A、B、C为0上三点，ACB20,则BAO的度数为 _。 4.如图，内接于0,AD是0的直径，则 度CABO第3题图 ADBOC第4题图三、解答题5.如图，0是的外接圆，且，求0的半径ABCO6题图6. 如图所示，是O上一点，是圆心，若，求的值.7.如图，

8、AB是O的直径，弦BC=5，BOC=50，OEAC，垂足为E（1）求OE的长(2)求劣弧的长(结果精确到0.1)7题图第24章 圆期末复习作业1（补充提高）解答题1.已知： 如图所示，BC为O的直径，ADBC，垂足为D。若AB与AF两弧相等，BF和AD相交于点E。试猜想AE和BE之间的关系，并证明你的结论。 2.已知，如图：AB为O的直径，ABAC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC450。给出以下五个结论：EBC22.50，；BDDC；AE2EC；劣弧是劣弧的2倍；AEBC。其中正确结论的序号是 。3. 如图，以平行四边形ABCD的顶点为圆心，为半径作A，分别交、与、两点，交的延长线于.

9、请你连接GF，EF,猜想GF与EF的数量关系，并加以证明.（1）猜想： .（2）证明： 4如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为G ，F是CD延长线上的一点，AF交O于点E ，连接CE，若AC=5，AE=3，求：线段AF的长 第24章 圆期末复习过关检测1一、选择题1如图，ABC内接于O，若AC=BC，弦CD平分ACB，则下列结论中，正确的个数是( )CD是O的直径 CD平分弦AB CDAB A2个B3个C4个D5个1题图 2题图 3题图2如图，CD是O的直径，ABCD于E，若AB=10cm，CEED=15，则O的半径是( )ABCD3如图，AB是O的直径，AB=10cm，若弦CD=8cm，则

10、点A、B到直线CD的距离之和为( )A12cmB8cmC6cmD.4cm4ABC内接于O，ODBC于D，若A=50，则BOD等于( )A30B25C50D1005.在O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于( )A.30 B.120 C.150 D.606在圆内接四边形ABCD中，若ABC=236，则D等于( )A67.5B135C112.5D.45二、填空题7如图，AC是O的直径，1=46，2=28，则BCD=_7题图 8题图 9题图8如图，AB是O的直径，若C=58，则D=_9如图，AB是O的直径，弦CD平分ACB，若BD=10cm，则AB=_，BCD=_10若ABC内接于O

11、，OC=6cm，则B等于_三、解答题11已知：如图，O中，AB=AC，ODAB于D，OEAC于E求证：ODE=OED12已知：如图，AB是O的直径，ODBC于D，AC=8cm，求OD的长13已知：如图，点D的坐标为(0，6)，过原点O，D点的圆交x轴的正半轴于A点圆周角OCA=30，求A点的坐标14已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心15已知：如图，半圆O的直径AB=12cm，点C，D是这个半圆的三等分点求CAD的度数及弦AC，AD和围成的图形(图中阴影部分)的面积S第24章 圆期末复习学案2考点1圆的位置关系知识梳理1.2.3.例题分析1 O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且dR，

12、则P点( )A.在O内或圆周上 B.在O外 C.在圆周上 D.在O外或圆周上2.若两圆的半径分别为，圆心距为，则两圆的位置关系为（ ）A外切 B内含 C相交 D内切3.O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与 O的位置关系为（ ） A相离 B相切 C相交 D内含4已知两圆相离，它们的半径分别为4 cm和7 cm，则它们的圆心距可能是（ ）ABDCPO(第5题图)A2 B3 C7 D115.如图，在RtABC中ACB90，AC6，AB10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作O，设线段CD的中点为P，则点P与O的位置关系是点P（ ）。A. 在O内 B. 在O上 C. 在O外 D. 无法

13、确定6. 已知两圆的半径分别是3和7，当它们相切时的圆心距的值是_ 7如图，在126的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，A的半径为1，B的半径为2，要使A与静止的B相切，那么A由图示位置需向右平移_个单位7题图考点2正多边形定义及其计算知识梳理1正n边形的每一个内角等于_，它的中心角等于_，它的每一个外角等于_2.正三边形、正四边形和正六边形（1）正三角形 在中是正三角形，有关计算在中进行：；（2）正四边形同理，四边形的有关计算在中进行，：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.例题分析1. 正多边形的中心角等于60，这个正多边形是正 边形.2. 正八边形的中心角是 ，内角是

14、 .3边长为1的正六边形外接圆半径是_.考点3弧长及扇形面积知识梳理1在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长l=_2在半径为R的圆中，圆心角为n的扇形面积S扇形=_；若l为扇形的弧长，则S扇形=_例题分析1.如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120，则扇形的面积为_cm22.半径等于3cm的O中，120的圆心角所对的弧长为 cm3.已知扇形的半径为2，面积是，则扇形的弧长是 cm，扇形的圆心角为 4. 弧长为，半径为2的扇形的圆心角为 5. 30的圆心角所对的弧长为，则半径为 BCACA6如图，一块边长为8cm的等边三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至ABC 的位置时，顶

15、点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C在同一直线上)（ ） A.16cm B.cm C.cm D.cm7如图，ABC中，ACB=90，B =30，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D点，若AC=6，则的长为 _考点4圆锥的侧面积和全面积知识梳理1. 圆锥的侧面积公式：S=（其中为 的半径 ，为 的长.）2. 圆锥的全面积公式：S=+ （其中为 的半径 ，为 的长.）例题分析1.已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的全面积为（ ） A B. C. D.2若圆锥的底面积为16pcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( )A240B120C180D903.圆锥的底面

16、半径是3cm，高是4cm，则它的侧面积是 .4如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为8，母线长为5，则烟囱帽的侧面积是_5.将图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=3，1=2，第5题则扇形OEF的面积为 第4题6.若圆锥的高为4，底面半径为3，则它侧面展开图的圆心角是多少？考点5阴影面积问题知识梳理如图，在半径为R的O中，弦AB与所围成的图形叫做弓形当为劣弧时，S弓形=S扇形_；当为优弧时，S弓形=_SOAB例题分析1如图，RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，两等圆A，B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )ABCD2如图，已知分别切于点A、B，的半径为

17、2，60则阴影部分的面积为_ 3已知: 如图，A是半径为2的O外一点，OA=4，AB是O的切线，点B是切点，弦BC OA，连接AC，求: 图中阴影部分的面积课堂检测1如果两圆半径分别为3和4，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是（ ）A相交 B内切 C外离 D外切2.O的半径为，圆心O到直线的距离为，则直线与O的位置关系是（ ）A相离 B 相切 C相交 D 无法确定3正八边形的一个内角等于_，它的中心角等于_4. 如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于 .5. 已知扇形的圆心角是120，半径是2cm，则扇形的面积是 6正六边形的边长a，半径R，边心距r的比aRr=_7如图

18、，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为 7题图 8题图8如图，ABC中，BC4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是A上一点，且EPF=40，则圆中阴影部分的面积是( )9如图，在811的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，ABC的顶点均在小正方形的顶点处（1）画出ABC绕点顺时针方向旋转90得到的；（2）求点B运动到点B所经过的路径的长 第24章 圆期末复习作业2一、选择题1.已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的全面积为（ ） A B. C. D.2.亮亮想

19、用一块铁皮制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为12cm，底面圆的半径为5cm.那么，这个圆锥模型的侧面展开扇形铁皮的圆心角度数应为（ ）A90 B120 C150 D2403.如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_m。（结果不取近似值）二、填空题4.如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧已知半径，则管道的长度（即的长）为 cm（结果保留）ABO第5题图第4题图6图5.如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120，则扇形的面积为_cm（结果保留）三、解

20、答题6.如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，ADBC，AC平分BCD，ADC120，四边形ABCD的周长为10。求此圆的半径；求图中阴影部分的面积。7.如图，中，为直角边上一点，以为圆心，为半径的圆恰好与斜边相切于点，与交于另一点（1）求证：；（2）若，求O的半径及图中阴影部分的面积7图8已知：如图，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为R的O(1)求A1A3的长；(2)求四边形A1A2A3O的面积；(3)求此正八边形的面积S第24章 圆期末复习作业2（补充提高）1如图，一块含有30的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置，若BC的长为15cm，那

21、么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（ ）A12cm B10cm C15cm D20cm2.如图5， (03烟台)一块等边三角形的木板，边长为l，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为 第1题 第2题 第3题3如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为 4.如图，内接于O，点在半径的延长线上，（1）试判断直线与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径长为1，求由弧、线段和所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）AOCBD第4题图5.如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形（1）求这个扇形的面积（结果保留）（2）在

22、剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由 第5题图（3）当O的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由 第24章 圆期末复习过关检测2一、 选择题1.已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为3cm，那么这两圆的位置关系是（）A、内含B、外切C、相交D、内切2.在ABC中，C900，AC12，BC5，现以AC为轴旋转一周得到一个圆锥，该圆锥的全面积为（）A、90 B、130C、25 D、653.直线上有一点到圆心O的距离等于O的半径，则直线与O的位置关系是( )、相离 、相切 、相切或相交、相交4.秋千拉绳长3m静止时踩板离地面0.5

23、m，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2m（左右对称），则该秋千荡过的圆弧长为（）A、m B、2mC、 D、图1图2第5题5. 如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型设圆的半径为，扇形的半径为，则圆的半径与扇形半径的关系为（ ）ABCD6.如图，在同一平面内有两个大小相同的圆，其中O1固定不动，O2在其外围相切滚动一周，则O2自转（）A、1周B、2周C、3周D、4周二、填空题第7题图7如图3，圆锥的高为12，母线长为13，则该圆锥的侧面积等于 8.如图已知ABC900，O为射线BC上一点，以点O为圆心，BO长为半径作O，当射线BA绕点B按顺时

24、针方向旋转度时与O相切。9.如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，以E为圆心，2为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分面积是。10.如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1m的水泥管，两两相切堆放在一起，则其最高点到地面的距离是m11同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_三、解答题12如图，在矩形ABCD中,AB=10,BC=6，以B为圆心BC为半径画弧，交AB于E，再以A为圆心AE为半径画弧，交AD于F，求图中阴影部分的面积ABCDEF13已知：如图，RtABC中，C=90，B=30，以A点为圆心，AC长为半径作，求B与围成的阴影部分的面积1

25、4如图，（1）（2）（3）（4），M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE的边AB，BC上的点，且BMCN，连结OM，ON。（1）求图（1）中MON的度数；（2）图（2）中MON的度数是，图（3）中MON的度数是。（3）试探究MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）。第24章 圆期末复习学案3考点1切线的性质和判定知识梳理1.切线的判定定理：圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线.辅助线的做法：（1） ；（2） .2.切线的性质定理：圆的切线_于经过切点的半径.辅助线的做法： .例题分析1.如图，DA切O于

26、A，延长直径CB交AD于D，若DA=，DB=2，则O的半径长是 第1题 第2题2. 如图，AB 是O的直径，AC是O的切线，且AB=AC，则C的度数是 3.如图，已知AB为O的直径，直线BC与O相切于点B，过A作ADOC交O于点D，连结CD。（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD=2，直径AB=6，求线段BC的长。4已知：如图，P是AOB的角平分线OC上一点PEOA于E以P点为圆心，PE长为半径作P求证：P与OB相切5.如图，已知：内接于O，点在的延长线上，（1）求证：是O的切线；（2）若，求的长6如图，点P在O外，PC是O的切线，C为切点，直线PO与O相交于点A、B求证：A=BCP考点2切

27、线长定理知识梳理切线长定理：从圆外一点可以引圆的_切线，他们的切线长_，这一点和圆心的连线_。即：、是的两条切线 ；平分例题分析1.如图，AM、AN分别切O于M、N两点，点B在O上，且MBN =70，则= (第2题图)(第1题图)2. 如图，PA、PB分别切O于A、B两点，C是O上一点，ACB=120，则P的度数是 3已知：如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点求证：OP垂直平分线段AB考点3内切圆和外接圆知识梳理1在O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则ABC叫做O的_；O叫做ABC的_；O点叫做ABC的_，它是ABC_的交点2.如图，如果I与ABC的三边 ，则I叫做ABC的

28、 ，圆心I叫做ABC的 ，反过来，ABC叫做I的 。ABC的内心就是ABC的三个 的 交点。3锐角三角形的外心在三角形的_部，钝角三角形的外心在三角形的_部，直角三角形的外心在_4若正ABC外接圆的半径为R，则ABC的面积为_例题分析1.ABC的三边分别为3cm、4cm、5cm，它的外接圆半径是 ,内切圆半径是 .2如图，O与ABC的边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，如果AB=4，AC=5，AD=1，那么BC的长为_3等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是( )ABCD1234如图，O是ABC 的内切圆，与AB、BC、CA分别切于点D、E、F，DOE120，EOF150，求A=

29、，B= ，C= 课堂检测1.如图，AB是O的直径，BC是弦，B=30，延长BA到D，使BDC=30.（1）求证：DC是O的切线；（2）若AB=2，求DC的长.2如图，AB是O的直径，C是O上的一点，且BCE=CAB，CE交AB的延长线于点E，ADAB交EC的延长线于点D（1）判断直线DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若CE=3，BE=2，求CD的长 3已知：如图，PA，PB，DC分别切O于A，B，E点(1)若P=40，求COD；(2)若PA=10cm，求PCD的周长4已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E（1）求

30、证：AD是圆O的切线；（2）若PC是圆O的切线，BC=8，求DE的长5已知：如图，ABC的三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r求ABC的面积S6已知：如图，O内切于ABC，BOC=105，ACB=90，AB=20cm求BC、AC的长第24章 圆期末复习作业3一、选择题1.如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BCAD于点C，AB2，半圆O的半径为2，则BC的长为（ ）ABCOP第2题图ABCDO第1题图A2 B1 C1.5 D0.5E2.如图，在ABC中，C90，AC8，AB10，点P在AC上，AP2，若O的圆心在线段BP上，且O与AB、AC

31、都相切，则O的半径是 3. 下列关于三角形外心的说法中,正确的是( ) A三角形的外心在三角形外 B.三角形的外心到三边的距离相等 C.三角形的外心到三个顶点的距离相等 D.等腰三角形的外心在三角形内 二、解答题4如图：O与AB相切于点A，BO与O交于点C，,求的度数ABPOH第5题图5.如图，PA是O的切线，切点是A，过点A作AHOP于点H，交O于点B。求证：PB是O的切线.ABCDEFO(第5题图)6.如图，AB为O的直径，D是BC的中点，DEAC交AC的延长线于E，O的切线BF交AD的延长线于点F。(1)求证：DE是O的切线；(2)若DE3，O的半径为5，求BF的长。第24章 圆期末复习作业3（补充提高）1 已知:如图，ABC中，AB=AE，以AB为直径作O交BE于C，过C作CDAE于D，DC的延长线与AB的延长线交于点P .（1）求证：PD是O的切线； （2）若AE=5，BE=6，求DC的长.2. 已知：如图，O是线段AB上一点，以OB为半径的O交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交O于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E，连结CD，若AC = 2，且AC、AD是关于x 的方