山西省2018届高考考前适应性测试(理数)

1、1山西省2018届高考考前适应性测试数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：1 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内。2 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。4 考生必须保持答题卡的整洁

2、。2、选择题：本大题共是符合题目要求12 小题，每5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项2.3.4.5.6.已知单元素集合Ax|x210，则aA .0某天的值日工作由 4 名同学负责， 且其中 地，则不同的分工共有A . 6 种已知函数f在平行四边形uni向量BF1A.- a3已知抛物线B.-4C .-4 或 11 人负责清理讲台，另D . -4 或 01 人负责扫地，其余 2 人负责拖12 种C 18种D 24种x sinx,ABCD中，点2b3C：y2f 3 ,b f 2 ,c f log26，则a,b,c的大小关系是D.E为CD的中点，BE与AC的交点为12.a b3

3、3过点P a,0的直线与C相交于代B两点,0，则a的取值范围是B .,0OA OBA.0,1九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底 面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与 底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四C 1,面体）在如图所示的堑堵ABC A1B1C1中，AAi AC 5,AB 3, BC 4，则阳马G ABBA的外接球的表面积是A .25B .50C.100D.200b cuuu设ABa imra, AD b，贝U-b3O为坐标原点，若D.A41第6题图3111A .-B .C.33

4、2、填空题:本大题共 4 小题，每小题5 分，满分D . -120 分，将答案填在答题纸上。47.y若x, y满足约束条件x 4y0，则乞的取值范围是8.9.A .5,113C.511 511,3执行如图所示的程序框图,果S的值最接近的是在ABC中，点AD .3, sin如果输45n是 10,则与输出结36C.ee28D为边AB上一点，ABC，贝U ABC的面积是315 2B.2若BC CD,AC 3 2,9 2A .210.某市 1 路公交车每日清晨 6: 30 于始发站 A 站发出首班车，随后每隔C.6.2D. 12.210 分钟发出下一班车甲、乙二人某日早晨均需从A 站搭乘该公交车上班，

5、甲在 6: 35-6 : 55 内随机到达 A 站候车，乙在6: 50-7 : 05 内随机到达 A 站候车，则他们能搭乘同一班公交车的概率是12C.11.如图，Rt ABC中，ABBC,AB /6,轴上运动，顶点B在y轴的非负半轴上运动设顶点C的横坐标非负，纵坐标为y，且直线AB的倾斜角为 ，则函数y f的图象大致是12.定义在R上的函数x满足f xx，且当x 0时，f x1,0 xx2 , x 11，若对任意的x m,m 1,不等式x m恒成立，i=i+l k=k+213.在复平面内，复数z mm22m 8 i对应的点位于第三象限，则实数m的取值范围5除1kg收费 10 元之外，超过1kg

6、的部分，每超出1kg(不足1kg，按1kg计算)需再收 5 元.该公司将最近承揽的 100 件包裹的重量统计如下：包裹重量(单位：kg)12345包裹件数43301584公司对近 60 天，每天揽件数量统计如下表:包裹件数范围0 100101200201300301400401500包裹件数(近似处理)50150250350450天数6630126以上数据已做近似处理，并将频率视为概率(1) 计算该公司未来 3 天内恰有 2 天揽件数在 101400 之间的概率；(2) 估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前

7、台有工作人员 3 人，每人每天揽件不超过 150 件，工资 100 元.公司正在考虑是否将前台工作人 员裁减 1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？是_ .14. 已知tan 42x15. 过双曲线E : 2a2，则1毗 _ .cos 22打1 a 0,b0的右焦点，且斜率为b2 的直线与E的右支有两个不同的公共点， 则双曲线离心率 的取值范围是_ .16. 一个正方体的三视图如图所示，若俯视图中正六边形的边长为 1，则该正方体的体积是_ .三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根

8、据要求作答第17-21(一)必考题：共 60 分.17.(12 分)111 2(1)求 an的通项公式；(2)设bn( 1)n(log2an)2，求数列bn的前2n项和T?n.18.（12分）某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费 10 元；重量超过1kg的包裹,6x x线 G 经过伸缩变换：得到曲线 C2.y V3y(1)以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求19. (12 分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形,AF / /DE, AF AD，且平面BED平面ABCD.(1) 求证：AF CD;1(2)若BAD 600, AF AD ED，求二面

9、角2A FB E的余弦值.第19题图20.（ 12 分）2 2已知椭圆E：笃ya b1 a b 0过点1，且两个焦点的坐标分别为，21,0 , 1,0(1) 求E的方程；uuu uuu uuu(2)若A,B, P为E上的三个不同的点，O为坐标原点，且OP OA OB，求证：四边形OAPB的面积为定值.21. （12 分）已知函数f xx22m 1 xIn x mR.1()当m时,若函数gxf xa 1 In x恰有一个零点，求a的取值范围;2（2）当x 1时,fx1 m x2恒成立, 求m的取值范围(二)选考题：共 10 分请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记

10、分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡将所选题号的方框涂黑。22.选修 4-4 :坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为:x cosy sin(为参数，0,),将曲C2的极坐标方程;7x tcos(2)若直线I：(t为参数)与C1,C2相交于A, B两点，且ABy tsi n值.23.选修 4-5 :不等式选讲(10 分)已知函数f x x 1 a a R.(1)若f x的最小值不小于 3，求a的最大值;(2)若g x f x 2 x a a的最小值为 3，求a的值.21，求的8、选择题数学（理科）参考答案1-5: DBDDA6-10: BCCCD11、 12：

11、AB._、填空题13.2,014.115.1八53,616.24三、解答题17.解：（1）设等比数列an的公比为q,则q 0,因为1 1乙，所以112n 1nn 1,anan1an 2agagag因为q 0,解得q 2,所以1 ann 1n 722, n*N64(2)bnn21 ggan1nglogn 72221n2g n 7,设Cnn 7n，则bn12gCn222 2T2nb1b2b3b4Lb2n 1b2nC1C2C3C4C2n 1C2nC1C2C2n 1C2nC2n 1C2nCiC2C3C4L2n 6 2n 7C2n 1C2n22n 2n 13 2n 13n.18.解：（1）样本中包裹件数

12、在4故可估计概率为-，5显然未来 3 天中，包裹件数在101:400之间的天数为48,频率f60101 : 400之间的天数X服从二项分布,4242148即X : B 3 -，故所求概率为C3555125包裹重量（单位：kg）12345快递费（单位：元）1015202530包裹件数43301584（2）样本中快递费用及包裹件数如下表：910故样本中每件快递收取的费用的平均值为10 43 15 30 20 15 25 8 30 4100故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15 元.15（元）,包裹件数范围0 100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）501

13、50250350450天数6630126频率0.10.10.50.20.11根据题意及（2，揽件数每增加 1，可使前台工资和公司利润增加155（元），3将题目中的天数转化为频率，得若不裁员，则每天可揽件的上限为450 件，公司每日揽件数情况如下:包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数Y50150250350450频率0.10.10.50.20.1EY50 0.1 150 0.1 250 0.5 350 0.2 450 0.1260故公司平均每日利润的期望值为260 5 3 100 1000（元）；若裁员 1 人，则每天可揽件的上限为 300 件，公司每日揽件数情况如下:包裹

14、件数（近似处理）50150250350450实际揽件数Z50150250300300频率0.10.10.50.20.1EY50 0.1 150 0.1 250 0.5 300 0.2 300 0.1235故公司平均每日利润的期望值为235 5 2 100 975（元）因9751000，故公司将前台工作人员裁员1 人对提高公司利润不利19.（ 1）证明：连接AC，由四边形ABCD为菱形可知AC BD,平面BED平面ABCD，且交线为BD, AC平面BED，二AC ED,又AF /DE,AF AC,/ AF AD,AC I AD A, AF平面ABCD,/ CD平面ABCD, AF CD；（2）解

15、：设AC I BD O，过点O作DE的平行线OG,由（1）可知OA, OB, OG两两互相垂直，则可建立如图所示的空间直角坐标系O xyz,设AF AD1ED 2a a2uuuLuuur所以AB.3a, a,0 , AF0，贝U A .3a,0,0uuu0,0,2 a , BE,B 0, a,0 , F . 3a,0,2 a , E 0, a,4 a,uuiu0, 2a,4a , BF.3a, a,2a,11ir uuuITmgAB 0设平面ABF的法向量为m x, y,z，贝V iruUur，即mgAF 02212ir取y J3，则m 1, J3,0为平面ABF的一个法向量,r同理可得n 0

16、,2,1为平面FBE的一个法向量则岡吶競V，2、221，贝U E的方程为2原点到直线x my t的距离为d.vm21当AB的斜率为零时，四边形OAPB的面积S 2又二面角A FB E的平面角为钝角，则其余弦值为155(2)当直线AB的斜率不为零时，可设AB : xmy1得:m22mty t220,X1,y,B X2, y2，则y1y22mtm22,y“2t222 m8 m22 t2,设P x,yuuu uuu，由OP OAuuuOB，得2mty1y2了TXx1x2my-it my2y1y22t4tm22点P在椭圆E上，二16t22 m2222 24m t22m22m22m222AB 1 m2.

17、 y1y224%丫21 m24m2t2m222t222m四边形OAPB的面积：S 2SOAB2 -|AB2tm212、6t2一64t21;1120.解：（1）由已知得c 1,2a41321.解：（1）函数g X的定义域为0,1亠2 ,a2x2当m-时，gXa lnx x,所以g x2x2XX当a0时，gXx2,x 0时无零点，当a0时，gX0，所以g x在0,上单调递增，a四边形OAPB的面积为定值丄62取Xo1ea，则g1ea因为11，所以X。gg 1x恰有一个零点,此时函数解得X0时，令g时,当g0,所以上单调递减;g X在0,所以g x在上单调递增要使函数f X有一个零点，则galna0

18、即a 2e,2综上所述，若函数g x恰有一个零点，则2e或a 0；(2)令h x2mx2m 1 x lnx，根据题意，当x 1,时，h x 0恒成立,2mx2m2mx 1若0丄2m,时，h x 0恒成立，所以h x在1上是增函数，且2m12m所以不符题意若m1,时，h x0恒成立，所以h x在1,上是增函数，且1415若m0,则x 1,时，恒有h x0，故h x在1,上是减函数，于是h x0对任意x1,，都成立”的充要条件是h10，即m2m 10,解得m1，故1 m 0.综上，m的取值范围是1,0.22.解：(1) G 的普通方程为x y 1 y0,把xx , y- y代入上述方程得，x32y1 y30,2- C2的方程为x231 y 0,令xcos , ysin所以C2 的极坐标方程为2230,；2 2