理论力学课后习题答案整合(清华大学出版社2004年版)

1、第 1 篇 工程静力学基础第 1 章 受力分析概述1 1图 a、b 所示， ox1y1 与 ox 2y2 分别为正交与斜交坐标系。试将同一力f 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。习题 1 1 图 8 yf y1fy1ff x1xfx1f y 2y2f y2f2xf x2f（ c）x2（d）解：（ a）图（ c）： ffsoci1fnisj1分力：f x1f cosi1，f y1f s i n j1投影：fx1fcos，f y1f s i n讨论：= 90 时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。（ b）图（ d）：分力：f x 2(f cosf sincot)i 2

2、， ff sinjy22sin投影：fx 2f cos，fy2f cos()讨论： 90时，投影与分量的模不等。1 2试画出图 a 和 b 两种情形下各物体的受力图，并进行比较。f axf ayfacbf ax习题 1 2 图ffaycfcfrddf ay(a-1)facbfc(a-2)dfrd(a-3)f axfrdacbd(b-1)比较：图（ a-1）与图（ b-1）不同，因两者之frd 值大小也不同。1 3试画出图示各物体的受力图。fdc习题 1 3 图fdcabfafb(a-1)f axabfayfb或(a-2)bcf axb ffbafayc bffbafadf dcw(c-1)f

3、ayfax(b-1)或(b-2)f bfaafbaxcbfacd(d-1)f aydf d或(d-2)fcdfccd fcfabaf af b(fe-b3)afa(e-1)bfbf a(e-2)foxo 1faofoyfoxaofoyfof1ao1f aaw(f-1)w(f-2)(f-3)1 4图 a 所示为三角架结构。荷载f 1 作用在铰 b 上。杆 ab 不计自重，杆 bc 自重为 w。试画出 b、c、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。习题 1 4 图f aabf b1(b-1)1fdyfb x2cbfb2yf bb2f b xf b yf aab2f b xf 12f b yf dx

4、df dxw(b-2)df b x2cwb2f b yf b2f1(b-3)b(c-1)bf aabf 1(d-1)f dx(c-2)df dy2f1w(d-2)1 5图示刚性构件abc 由销钉 a 和拉杆 d 支撑，在构件c 点作用有一水平力 f 。试问如果将力 f沿其作用线移至d 或 e（如图示），是否会改为销钉 a 的受力状况。解： 由受力图 1 5a，1 5b 和 15c 分析可知， f 从 c 移至 e，a 端受力不变，这是因为力 f 在自身刚体abc 上滑移；而 f 从 c 移至 d ，则 a 端受力改变，因为hg 与 abc 为不同的刚体。f aagdfcf hh习题 1 5 图

5、(a)f aaedcff hh(b)fafggadffhhchfh1 6试画出图示连续梁中的ac 和 cd 梁的受力图。(c)f axaf aybf b(a)fccxfcy习题 1 6 图fcxf1cfcy(b)f 2dfdyfdx1 7画出下列每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图未画重力的物体的自重均不计，所有接触面均为光滑面接触。ffcfbbeccffec(a-2)f efedtfcxcfcy(b-1)f eewbfb(b-2)f axdadf ayf d(a-1)ffbcc(a-3)f ccfaxaf ayc(b-3) bff cxbfcyf axf df dddafef eee

6、bf ayf b(c)1-7dcp1ab p2p1ab p2f n 4f n 1p1ab p2f n 3f n 2f n 1ap1fnfnbp2fn 3f n 21-7eff 21a bcff 21deabcf cxfr df1df byf r ef bxf cyf2b ef cxabfr df bxfbyf r ecf cy1-7fdf r dadecfcxfcyfexfeygf exf ayaef axc gf cyfbf bybf bxf cxceffbxbf byfey1-7gdef axf ayd eacfcxcf t1df t 2f dxf t 2efexachf bxfbybhf

7、bypbf bxfcyf t1f dyf ayf dyf ey f t 3f eybpf axc fcxad f dxefexf cy1-7hqqf axababf bxf bybf bx1-7if 2cpf2df ayff byf 2fcxcpf cyf r bddf1cbafcxf axc1bfcyaf cxcf cybf r bf1bf axa1-7jf ayfbdgacehf aybf r bbdfcff r ddffr gggefafr ar bfr cr dr gfr ehf r h第 2 章 力系的等效与简化21 试求图示中力 f 对 o 点的矩。解：（ a） m o (f )（

8、 b） m o (f )m o ( fx )f sinl习题 2-1 图m o (fy )m o ( fy )f sinlll（ c）m o ( f )m o (fx )m o (fy )f cosfl 2sin(l1l3)（ d）m o ( f )m o (fx )mo ( fy )m o( fy )f sin22122 2图示正方体的边长 a =0.5m，其上作用的力 f=100n，求力 f 对 o 点的矩及对 x 轴的力矩。f解： m o (f )rafa(ik)( ij)2fa (i2jk )ara35.36(ijk ) kn mm x (f )35.36 kn m习题 2-2 图（

9、a）2 3曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力f=100n，ab=100mm ，bc=400mm，cd =200mm，= 30。试求力 f 对 x、y、z 轴之矩。解：m a(f )rdf(0.3j0.4k)f (sin2isincos jcos k)100cos(0.30.4sin) i40sin2j30sin2k力 f 对 x、y、 z 轴之矩为：mx(f )100cos(0.30.4sin )50 3(0.30.2)43.3 n mmy (f )m z( f )40sin230sin210n m7.5 n m习题 2-3 图2 4正三棱柱的底面为等腰三角形， 已知 oa=ob =a，在

10、平面 abed 内沿对角线 ae 有一个力 f ， 图中 =30，试求此力对各坐标轴之矩。第3章 静力学平衡问题31图示两种正方形结构所受荷载f 均已知。试求其中 1， 2， 3 各杆受力。解： 图（ a）： 2f3 cos 45f0192f3f2（拉）f1 = f 3（拉）f22 f3 cos450f2 = f（受压） 图（ b）： f3f30f1 = 0f2 = f（受拉）习题 3 1 图f3a451f1(a-1)f3f3f 2(a-2)fdaf1f3(b-1)f3f3f 2df3(b-2)32 图示为一绳索拔桩装置。绳索的 e、c 两点拴在架子上，点 b 与拴在桩 a 上的绳索 ab 连

11、接， 在点 d 加一铅垂向下的力 f，ab 可视为铅垂， db 可视为水平。已知 = 0.1rad.，力 f = 800n。试求绳 ab 中产生的拔桩力（当 很小时， tan ）。f eddf dbf dbfcbb习题 3 2 图f(a)(b)fab解：f y0 ， fed sinffedfsinfx0 ，fed cosfdbfdbftan10f由图（ a）计算结果，可推出图（b）中： fab = 10 fdb = 100 f = 80 kn 。33起重机由固定塔 ac 与活动桁架 bc 组成，绞车 d 和 e 分别控制桁架 bc 和重物 w 的运动。桁架 bc 用铰链连接于点 c，并由钢索

12、ab 维持其平衡。 重物 w = 40kn 悬挂在链索上， 链索绕过点 b 的滑轮， 并沿直线 bc 引向绞盘。长度 ac = bc，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角=acb 的函数来表示钢索ab 的张力 f ab 以及桁架上沿直线 bc 的压力 f bc。yf ab2f bcwwx习题 3 3 图(a)第 2 篇 工程运动学基础第 4 章 运动分析基础4 1小环 a 套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为r（如图所示） 。已知小环的初 10 速度为 v0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角，且 0 2a 的运动规律。，试确定小环2解： asinand vv ， a r2v2rsinv，vd

13、tv dvt1atdtvd s dtsd sa cosv0 rtan r tantv0 r tanr tanv0tdtv0 v20 rtanaao00 r tanv0tsr tanlnr tan r tanv0t习题 4 1 图4 2已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的v、ya 图像，说明运动性质。x 4t1y 3t2t 21.5t 2，2 x y3 sin t2 cos 2t3解： 1由已知得3x = 4 y（ 1）x44ty33tx4y3xov55ta54y(a)2为匀减速直线运动，轨迹如图（a），其 v、a 图像从略。12由已知，得oxx1y1231arcsin3arccos2

14、22化简得轨迹方程：y24 x 29（ 2）(b)轨迹如图（ b），其 v、a 图像从略。习题 4 2 图4 3点作圆周运动，孤坐标的原点在o 点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为s1rt 2 ，式中 s 以厘米计， t 以秒计。轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。当点第一2次到达 y 坐标值最大的位置时， 求点的加速度在 x 和 y 轴上的投影。y解： vsrt ，2m，v22atvranrtry 坐标值最大的位置时：12， t 21raxatr ， aysrtr222oxr习题 4 3 图第 5 章 点的复合运动分析51曲柄 oa 在图示瞬时以 0 绕轴 o 转动，并带动直角曲杆o1bc

15、 在图示平面内运动。若 d 为已知，试求曲杆o1bc 的角速度。111 解： 1、运动分析：动点： a，动系：曲杆 o1bc，牵连bvrac运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。veva2、速度分析： vavevr0va2l0 ； vave2l0o1ove（顺时针）o1bc0o1all习题 5-1 图5 2图示曲柄滑杆机构中、 滑杆上有圆弧滑道， 其半径 r10 cm ，圆心 o1 在导杆 bc上。曲柄长 oa10 cm ，以匀角速 4rad/s 绕 o 轴转动。当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角 30。求此时滑杆cb 的速度。va解： 1、运动分析：动点： a，动系： bc，

16、牵连vra运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆ve周运动。2、速度分析： vavevrobcvavbco1aveva40cm/s；40126 cm/sov av ar习题 5-2 图5 3图示刨床的加速机构由两平行轴o 和 o1、曲柄 oa 和滑道摇杆 o1 b 组成。曲柄oa 的末端与滑块铰接， 滑块可沿摇杆o1b 上的滑道滑动。 已知曲柄 oa 长 r 并以等角速度转动，两轴间的距离是oo 1 = d。试求滑块滑道中的相对运动方程，以及摇杆的转动方程。解： 分析几何关系： a 点坐标x1 cos x1 sinr cos td r sint（ 1）（ 2）（ 1）、（ 2）两式求平方

17、，相加，再开方，得：1相对运动方程1xr 2 cos2t2rd cos td 2r 2 sin 2td2r 22rd cos t将（ 1）、（ 2）式相除，得： 2摇杆转动方程：tanr sintr costdarctanr sintr costd习题 5-3 图5 4曲柄摇杆机构如图所示。 已知： 曲柄 o1a 以匀角速度 1 绕轴 o1 转动， o1a = r， o1o2 =b ，o2o = l。试求当 o1a 水平位置时， 杆 bc 的速度。解： 1、 a 点：动点： a，动系：杆 oo22a，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。lvbrva ar1 ； vaeva

18、arb2r2r12b2r2vbaco1bvbe2、b 点：动点： b，动系：杆 o2a，牵连运动：定轴o1a转动，相对运动：直线，绝对运动：直线。vaevaavar习题 5-4 图 14 第 6 章 刚体的平面运动分析6 1图示半径为 r 的齿轮由曲柄oa 带动，沿半径为 r 的固定齿轮滚动。 曲柄 oa 以等角加速度绕轴 o 转动，当运动开始时，角速度0 = 0，转角0 = 0。试求动齿轮以圆心a 为基点的平面运动方程。解： x ay a( rr ) cos( rr ) sin（ 1）（ 2）为常数，当 t = 0 时，0 =0 = 01t 2（ 3）2起始位置， p 与 p0 重合，即起始

19、位置ap 水平，记oap，则 ap 从起始水平位置至图示ap 位置转过a因动齿轮纯滚，故有cp0cp ，即习题 6-1 图rrrrr，a（ 4）rr将（ 3）代入（ 1）、（2）、（ 4）得动齿轮以 a 为基点的平面运动方程为：x a(rr ) cost 22ya(rr ) sint 221 rr2at2r6 2杆 ab 斜靠于高为 h 的台阶角 c 处，一端 a 以匀速 v0 沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角表示杆的角速度。解： 杆 ab 作平面运动，点c 的b速度 vc 沿杆 ab 如图所示。作速度vc 和 v0 的垂线交于点 p，点 p 即为c杆 ab 的速度瞬心。则角速度

20、杆ab为hbpcabvch20v0v0 cosv cosabavoav0apach习题 62 图习题 6 2 解图6 3图示拖车的车轮 a 与垫滚 b 的半径均为 r。试问当拖车以速度 v 前进时，轮 a 与垫滚 b 的角速度 a 与 b 有什么关系？设轮 a 和垫滚 b 与地面之间以及垫滚b 与拖车之间无滑动。解：abv avrrvbv2r2 rvb = vbava = va2b习题 6-3 图习题 6-3 解图6 4直径为 60 3mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆bc 一端与滚子铰接，另一端与滑块c 铰接。设杆 bc 在水平位置时，滚子的角速度 12 rad/s， 30 ， 60 ，bc

21、 270mm。试求该瞬时杆 bc 的角速度和点 c 的速度。第 3 篇 工程动力学基础第 7 章 质点动力学7-1 图示滑水运动员刚接触跳台斜面时，具有平行于斜面方向的速度40.2km/h ，忽略摩擦， 并假设他一经接触跳台后，牵引绳就不再对运动员有作用力。试求滑水运动员从飞离斜面到再落水时的水平长度。解： 接触跳台时v40.2010311.17 m/s3600设运动员在斜面上无机械能损失习题 7-1 图22vv02 gh011.1729.82.448.768 m/svxvcos v28.141 m/s,vyvsin3.256 m/s1hy0.541 mvt1 (h12g vy gh0 )0.

22、332 s21 gt 22yv0ot2(h12gh0 )2(0.5419.82.44)0.780 s习题 7-1 解图tt1t 21.112 sxvx t8.1411.1129. 05 m7-2 图示消防人员为了扑灭高21m 仓库屋顶平台上的火灾，把水龙头置于离仓库墙基15m、距地面高 1m 处， 如图所示。 水柱的初速度025 m/s，若欲使水柱正好能越过屋顶边缘到达屋顶平台， 且不计空气阻力， 试问水龙头的仰角应为多少？水柱射到屋顶平台上的水平距离 s 为多少？解： (1)t115(1)v0 cosv0 sint1 gt 220112(2)(1) 代入 (2) ，得2500 cos375s

23、incos44.10500 cos244.14375 cos21cos2习题 7-2 图390625 cos96525 cos1944.8102cos0.22497 ,61.685(2)t 2v0 sing（到最高点所经过时间）s(v0 cost 215)223.26 m7-3 图示三角形物块置于光滑水平面上，并以水平等加速度a 向右运动。另一物块置于其斜面上，斜面的倾角为。设物块与斜面间的静摩擦因数为f s ，且 tan f s ，开始时物块在斜面上静止， 如果保持物块在斜面上不滑动，加速度 a 的最大值和最小值应为多少？af nf smgf saf nmg习题 7-3 图 115 (a)(

24、b) 23 第 8 章 动量定理及其应用8 1计算下列图示情况下系统的动量。(1) 已知 oa ab l， 45，为常量，均质连杆ab 的质量为m，而曲柄 oa和滑块 b 的质量不计（图a）。(2) 质量均为 m 的均质细杆ab 、bc 和均质圆盘cd 用铰链联结在一起并支承如图。已知 ab = bc = cd = 2 r，图示瞬时a 、b 、 c 处于同一水平直线位置，而cd 铅直， ab 杆以角速度 转动（图 b）。(3) 图示小球 m 质量为 m1，固结在长为l、质量为 m2 的均质细杆om 上，杆的一abcbao60?mvod(a) (b)(c)习题 8-1 图端 o 铰接在不计质量且

25、以速度v 运动的小车上， 杆 om 以角速度 绕 o 轴转动（图 c ）。解：（ 1） p = mvc =5 ml2，方向同vc （解图（ a） ；（ 2） p = mvc1 + mvc2 = mvb = 2rm，方向同vb ，垂直 ac（解图（ b） ；（ 3） p m1 (vlcos60 )lm2 (v2cos60)i(m1lsin 60mlsin 60 ) j22( m1m2 )v2m14m2 li3l2m1m2 4j （解图（ c） 。o1 c1avccavc1bbc2cvc2vbdyovr60?mvvxo(b)(c)(a)习题 8-1 解图vb82 图示机构中，已知均质杆 ab 质量

26、为 m，长为l；均质杆 bc 质量为 4m，长为 2l。图示瞬时 ab 杆的角速度为 ，求此时系统的动量。解： 杆 bc 瞬时平移，其速度为 vbo 45?b45?app abm l2pbc4ml9 ml2c习题 8 2 解图方向同 vb 。第 9 章 动量矩定理及其应用9 1计算下列情形下系统的动量矩。1. 圆盘以 的角速度绕o 轴转动，质量为m 的小球m 可沿圆盘的径向凹槽运动，图示瞬时小球以相对于圆盘的速度vr 运动到om = s 处（图 a）；求小球 对 o 点的动量矩。22. 图示质量为m 的偏心轮在水平面上作平面运动。轮心为a，质心为 c，且 ac = e；轮子半径为 r，对轮心

27、a 的转动惯量为ja； c、 a、 b 三点在同一铅垂线上（图b）。（ 1）当轮子只滚不滑时，若va 已知，求轮子的动量和对b 点的动量矩； （ 2）当轮子又滚又滑时，若va、 已知，求轮子的动量和对b 点的动量矩。解： 1、 loms （逆）vrca2、（1）movaerpmvcm(vae)mva(1) （逆）brl bmvc (re)jc( rmv ae) 2( j a2vame )(a)(b)r（2） pmvcm(vae)r习题 91 图2l bmvc ( re)j cm(vae)( re)( j ame )m( re)va( jamer)9 2图示系统中，已知鼓轮以的角速度绕 o 轴转

28、动， 其大、小半径分别为r、 r ，对 o 轴的转动惯量为jo；物块a、 b 的质量分别为ma 和 m b；试求系统对o 轴的动量矩。解：o rarlo(jom r2m r 2 )bba习题 9 2 图93图示匀质细杆 oa 和 ec 的质量分别为50kg 和 100kg，并在点 a 焊成一体。若此结构在图示位置由静止状态释放，计算刚释放时，杆的角加速度及铰链o 处的约束力。不计铰链摩擦。解： 令 m = moa = 50 kg ，则 mec = 2m质心 d 位置：（设 l = 1 m)55dodlm 66foy mgd2mg刚体作定轴转动，初瞬时 =0lf oxdjomg22mg ljo即

29、 3ml 21 ml 213125 mgl22m ( 2l )22ml 23ml 2习题 20-3 图习题 20-3 解图25 g8.17rad/s 6lalgt525d636由质心运动定理：at3md3mgfoyfoy3mg3m 25 g3611 mg12449 n（）d0 ， a n0 ，fox0第 10 章动能定理及其应用10 1计算图示各系统的动能：1. 质量为 m，半径为r 的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。在图示位置时，若已知圆盘上 a、b 两点的速度方向如图示，b 点的速度为vb， = 45o（ 图 a） 。2. 图示质量为m1 的均质杆 oa ，一端铰接在质量为m2 的均质圆

30、盘中心，另一端放在水平面上， 圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为v（图 b）。3. 质量为m 的均质细圆环半径为r，其上固结一个质量也为m 的质点 a。细圆环在水平面上作纯滚动，图示瞬时角速度为（图 c）。avacbavbova(a) (b)(c)解：1. t习题 101 图2. t3. t1 mv21 j21cccm( vb)211 mr 2( vb)23mv2b2222222r161 m v211 m22v11m r 2 (v )221 m v213 m v222222r241 mr2221 mr2221 m(2r)222mr2210 2 图示滑块 a 重力为w1 ，可在滑道内滑动，与滑块a 用铰链连接的是重力为w 2 、长为 l 的匀质杆 ab。现已知道滑块沿滑道的速度为的动能。v1 ，杆 ab 的角速度为1 。当杆与铅垂线的夹角为时，试求系统v1解：图（ a）avttatbcvvv