期权定价理论课件

1、PF 期权定价理论第十二章第十二章1PF 本章主要内容：本章主要内容：一、期权的基本概念（掌握）一、期权的基本概念（掌握）二、期权价值评估方法（理解）二、期权价值评估方法（理解）三、实物期权（理解）三、实物期权（理解）2PF 引子引子期权的发展历程期权的发展历程v 期权理论与实践是近期权理论与实践是近30年来金融和财务学最重要的一项新年来金融和财务学最重要的一项新发展。发展。v 1973年：芝加哥期权交易所年：芝加哥期权交易所首次首次有组织的规范化交易有组织的规范化交易v 1980年：纽约证交所期权交易量年：纽约证交所期权交易量超过超过股票交易量股票交易量v 1973年：布莱克年：布莱克斯科尔

2、斯提出期权定价模型斯科尔斯提出期权定价模型v 期权实务的发展对公司高管（尤其是财务经理）、会计师期权实务的发展对公司高管（尤其是财务经理）、会计师、审计师提出了要求、审计师提出了要求3PF 第一节第一节 期权的基本概念期权的基本概念v期权的基本概念期权的基本概念v期权的到期日价值期权的到期日价值v期权的投资策略期权的投资策略v期权价值的影响因素期权价值的影响因素PF 一、期权的基本概念一、期权的基本概念v1、期权的定义、期权的定义 期权是指一种合约，该合约赋予持有人在期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售

3、出一种资产的权利。购进或售出一种资产的权利。v例如：例如： 王先生王先生2006年以年以100万元的价格购入一处房产，同时与万元的价格购入一处房产，同时与房地产商房地产商A签订了一份期权合约。合约赋予王先生享有在签订了一份期权合约。合约赋予王先生享有在2008年年8月月16日或者此前的任何时间，以日或者此前的任何时间，以120元的价格元的价格将该房产出售给将该房产出售给A的权利。（与市价的比较）的权利。（与市价的比较）3PF v2、期权定义的要点：、期权定义的要点： （1）期权是一种权利）期权是一种权利 涉及期权购买人和期权出售人涉及期权购买人和期权出售人 期权持有人只承担权利，不承担必须履行

4、的义务，可期权持有人只承担权利，不承担必须履行的义务，可以选择执行或不执行该权利以选择执行或不执行该权利 期权需要支付期权费，作为不承担义务的代价期权需要支付期权费，作为不承担义务的代价 （2）期权的标的资产）期权的标的资产 指选择购买或出售的资产，它包括：股票、政府债券指选择购买或出售的资产，它包括：股票、政府债券、货币、股票指数、商品期货等。期权是这些标的物、货币、股票指数、商品期货等。期权是这些标的物“衍衍生生”的，因此称衍生金融工具。的，因此称衍生金融工具。 （3）到期日）到期日 到期日之后，期权失效（欧式期权、美式期权）到期日之后，期权失效（欧式期权、美式期权） （4）期权的执行）期

5、权的执行 依据期权合约购进或售出标的资产的行为（执行价格）依据期权合约购进或售出标的资产的行为（执行价格）4PF 3、看涨期权和看跌期权、看涨期权和看跌期权v （1）看涨期权）看涨期权指期权赋予指期权赋予持有人持有人在到期日或到期日在到期日或到期日之前，以固定价格之前，以固定价格购买购买标的资产的权利。（也叫择购期权标的资产的权利。（也叫择购期权、买入期权、买权）、买入期权、买权）v 例如：一股每股执行价格为例如：一股每股执行价格为80元的元的ABC公司股票的公司股票的3个月个月后到期的看涨期权，允许其持有人在到期日之前的任意一后到期的看涨期权，允许其持有人在到期日之前的任意一天，包括到期日当

6、天，以天，包括到期日当天，以80元的价格购入元的价格购入ABC公司的股票公司的股票。（与。（与ABC公司的股票市价进行对比，决定是否执行期权公司的股票市价进行对比，决定是否执行期权）v 当当P执行价格（执行价格（80元），以执行价格购买标的资产元），以执行价格购买标的资产v 当当P执行价格（执行价格（80元），不会执行期权。元），不会执行期权。v 期权未被执行，过期后不再具有价值。期权未被执行，过期后不再具有价值。5PF v看涨期权的执行净收入，看涨期权的执行净收入，被称为被称为“看涨期权到期看涨期权到期日价值日价值”，它等于股票价格减去执行价格的，它等于股票价格减去执行价格的价差价差。v期权

7、的购买成本（期权费或权利金）：期权的购买成本（期权费或权利金）：为获得有为获得有利时执行期权的权利而支付的费用。利时执行期权的权利而支付的费用。v期权购买人的期权购买人的“损益损益”=到期日价值到期日价值-期权费期权费6PF v （2）看跌期权）看跌期权指期权赋予指期权赋予持有人持有人在到期日或到期日在到期日或到期日之前，以固定价格之前，以固定价格出售出售标的资产的权利。（也叫择售期权标的资产的权利。（也叫择售期权、卖出期权、卖权）、卖出期权、卖权）v 例如：一股每股执行价格为例如：一股每股执行价格为80元的元的ABC公司股票的公司股票的7月份看跌期权，月份看跌期权，允许其持有人在到期日之前的

8、任意一天，包括到期日当天，以允许其持有人在到期日之前的任意一天，包括到期日当天，以80元的元的价格出售价格出售ABC公司的股票。（与公司的股票。（与ABC公司的股票市价进行对比，决定公司的股票市价进行对比，决定是否执行期权）是否执行期权）v 当当P执行价格（执行价格（80元），以执行价格卖出标的资产元），以执行价格卖出标的资产v 当当P执行价格（执行价格（80元），持有人可选择不执行期权。元），持有人可选择不执行期权。v 期权未被执行，过期后不再具有价值。期权未被执行，过期后不再具有价值。7PF v看跌期权的执行净收入，看跌期权的执行净收入，被称为被称为“看跌期权到期看跌期权到期日价值日价值”

9、，它等于执行价格减去股票价格的，它等于执行价格减去股票价格的价差价差。 （股票价格（股票价格执行价格，到期日价值为执行价格，到期日价值为0）v期权的卖出成本（期权费或权利金）：期权的卖出成本（期权费或权利金）：为获得有为获得有利时执行期权的权利而支付的费用。利时执行期权的权利而支付的费用。v期权购买人的期权购买人的“损益损益”=到期日价值到期日价值-期权费期权费8PF 4、期权市场、期权市场v有组织的证券交易所交易有组织的证券交易所交易v场外交易：金融机构和大公司双方直接进行的期场外交易：金融机构和大公司双方直接进行的期权交易（外汇期权和利率期权）权交易（外汇期权和利率期权）9PF 二、期权的

10、到期日价值二、期权的到期日价值v 假设：各种期权均持有至到期日，不提前执行，并且忽略假设：各种期权均持有至到期日，不提前执行，并且忽略交易成本。交易成本。v1、买入看涨期权、买入看涨期权 买入看涨期权，被称为买入看涨期权，被称为“多头看涨头寸多头看涨头寸”v 例例1投资人购买一项看涨期权，标的股票的当前市价为投资人购买一项看涨期权，标的股票的当前市价为100元，执行价格为元，执行价格为100元，到期日为元，到期日为1年后的今天，期年后的今天，期权价格为权价格为5元。买入后，投资人就持有了看涨头寸，期待元。买入后，投资人就持有了看涨头寸，期待未来股价上涨以获取净收益。未来股价上涨以获取净收益。1

11、0PF 净损益的四种可能性：净损益的四种可能性：v 股票市价股票市价100元，看涨期权买方不会执行期权，没有净元，看涨期权买方不会执行期权，没有净收入，期权到期日价值为收入，期权到期日价值为0，其净损益为，其净损益为5元（期权价值元（期权价值0元元-期权成本期权成本5元）。元）。v 100元元股票市价股票市价105元，如元，如108元，投资人会执行期权，净收元，投资人会执行期权，净收入为入为8元，即期权到期日价值为元，即期权到期日价值为8元，净损益为元，净损益为3元。元。11PF 买入看涨期权的到期日价值表达式买入看涨期权的到期日价值表达式v多头看涨期权到期日价值多头看涨期权到期日价值=Max

12、（股票市价（股票市价-执行执行价格，价格，0）v该式表明：该式表明：v若股票市价若股票市价执行价格，会执行期权，看涨期权价执行价格，会执行期权，看涨期权价值值=股票市价股票市价-执行价格；执行价格；v若股票市价若股票市价执行价格，不会执行期权，看涨期权执行价格，不会执行期权，看涨期权价值为价值为0。v到期日价值为上述两者中较大的一个。到期日价值为上述两者中较大的一个。A.买入看涨期权的净损益买入看涨期权的净损益=买入看涨期权的到期日买入看涨期权的到期日价值价值-期权价格期权价格12PF 2、卖出看涨期权、卖出看涨期权v看涨期权的出售者收取看涨期权的出售者收取“期权费期权费”，他处于空头，他处于

13、空头状态，持有看涨期权空头头寸。状态，持有看涨期权空头头寸。v例例2卖方出售卖方出售1股看涨期权，其他数据与前例相同。标股看涨期权，其他数据与前例相同。标的股票的当前市价为的股票的当前市价为100元，执行价格为元，执行价格为100元，到期日元，到期日为为1年后的今天，期权价格为年后的今天，期权价格为5元。其到期日的损益有以下元。其到期日的损益有以下四种可能：四种可能：13PF 净损益的四种可能性：净损益的四种可能性：v 股票市价股票市价100元，看涨期权买方不会执行期权。空头看涨期权元，看涨期权买方不会执行期权。空头看涨期权的净损益为的净损益为5元（期权价格元（期权价格5元元+期权到期日价值期

14、权到期日价值0元）。元）。v 100元元股票市价股票市价105元，如元，如108元，买方会执行期权，卖方净收入元，买方会执行期权，卖方净收入为为-8元，即期权到期日价值为元，即期权到期日价值为-8元，净损益为元，净损益为-3元（元（-8+5=-3）。）。14PF 卖出看涨期权的到期日价值表达式卖出看涨期权的到期日价值表达式v空头看涨期权到期日价值空头看涨期权到期日价值=-Max（股票市价（股票市价-执执行价格，行价格，0）v空头看涨期权净损益空头看涨期权净损益=空头看涨期权到期日价值空头看涨期权到期日价值+期权价格期权价格15PF 3、买入看跌期权、买入看跌期权v看跌期权的买方拥有以执行价格看

15、跌期权的买方拥有以执行价格卖出卖出股票的权利。股票的权利。v 例例3投资人持有执行价格为投资人持有执行价格为100元的看跌期权，到期日股元的看跌期权，到期日股票市价为票市价为80元，他可以执行期权，以元，他可以执行期权，以80元的价格在市场上元的价格在市场上购入股票，同时以购入股票，同时以100元的价格出售给期权卖方，获得元的价格出售给期权卖方，获得20元元的收益。如果股价高于的收益。如果股价高于100元，他放弃期权，期权到期失效元，他放弃期权，期权到期失效，他的收入为，他的收入为0。v 到期日看跌期权买方损益可表示为：到期日看跌期权买方损益可表示为： 多头看跌期权到期日价值多头看跌期权到期日

16、价值=Max（执行价格（执行价格-股票市价，股票市价，0） 多头看跌期权净损益多头看跌期权净损益=到期日价值到期日价值-期权成本期权成本16PF 4、卖出看跌期权、卖出看跌期权v看跌期权的出售者收取期权费。看跌期权的出售者收取期权费。v 例例4看跌期权出售者收取期权费看跌期权出售者收取期权费5元，售出元，售出1股执行价格股执行价格为为100元，元，1年后到期的年后到期的ABC公司股票的看跌期权。如果公司股票的看跌期权。如果1年后股价高于年后股价高于100元，期权持有人不会执行期权，其期元，期权持有人不会执行期权，其期权到期日价值为权到期日价值为0，其净损益为，其净损益为5元（元（0+5）。若）

17、。若1年后股年后股价为价为80元，则其净收入为元，则其净收入为80-100=-20元，其净损益为元，其净损益为-20+5=-15元。元。v卖出看跌期权的到期日价值卖出看跌期权的到期日价值=-Max（执行价格（执行价格-股票市价，股票市价，0）v卖出看跌期权的净损益卖出看跌期权的净损益=到期日价值到期日价值+期权价格期权价格17PF 三、期权的投资策略三、期权的投资策略v1、保护性看跌期权、保护性看跌期权股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权。单独投股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权。单独投资于股票风险很大，同时增加一股看跌期权，情况会资于股票风险很大，同时增加一股看跌期权，情况会有变化，可

18、以降低投资的风险。有变化，可以降低投资的风险。 资产组合：（股票，多头看跌期权）资产组合：（股票，多头看跌期权）例例5购入购入1股股ABC公司的股票，购入价格公司的股票，购入价格 =100元；元；同时购入该股票的同时购入该股票的1股看跌期权，执行价格股看跌期权，执行价格X=100元元，期权成本，期权成本P=5元，元，1年后到期。在不同股票市场价年后到期。在不同股票市场价格下的净收入和损益，如下表。格下的净收入和损益，如下表。0S18PF 项项 目目股价小于执行价格股价小于执行价格股价大于执行价格股价大于执行价格下降下降20%下降下降50%上升上升20%上升上升50%股票净收入股票净收入8050

19、120150期权净收入期权净收入205000组合净收入组合净收入100100120150股票净损益股票净损益-20-502050期权净损益期权净损益1545-5-5组合净损益组合净损益-5-51545保护性看跌期权的损益保护性看跌期权的损益19PF 2、抛补看涨期权、抛补看涨期权v股票加卖出看涨期权组合，是指购买股票加卖出看涨期权组合，是指购买1股股票股股票，同时出售该股票，同时出售该股票1股股票的看涨期权。这种组合股股票的看涨期权。这种组合被称为被称为“抛补看涨期权抛补看涨期权”。抛出看涨期权承担的。抛出看涨期权承担的到期出售股票的潜在义务，可以被组合中持有的到期出售股票的潜在义务，可以被组

20、合中持有的股票抵补，不需要另外补进股票。股票抵补，不需要另外补进股票。 资产组合：（股票，空头看涨期权）资产组合：（股票，空头看涨期权）v例例6依前例数据，购入依前例数据，购入1股股ABC公司的股票，同公司的股票，同时出售该股票的时出售该股票的1股股票的看涨期权。在不同股票股股票的看涨期权。在不同股票市场价格下的收入和损益，如下表。市场价格下的收入和损益，如下表。20PF 表表 抛补看涨期权的损益抛补看涨期权的损益项项 目目股价小于执行价格股价小于执行价格股价大于执行价格股价大于执行价格下降下降20%下降下降50%上升上升20%上升上升50%股票净收入股票净收入8050120150期权净收入期

21、权净收入00-20-50组合净收入组合净收入8050100100股票净损益股票净损益-20-502050期权净损益期权净损益55-15-45组合净损益组合净损益-15-455521PF 3、对敲、对敲v 对敲策略分为对敲策略分为多头对敲多头对敲和和空头对敲空头对敲，现以多头对敲来说明，现以多头对敲来说明该投资策略。多头对敲是指同时买进一只股票的看涨期权该投资策略。多头对敲是指同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，他们的执行价格、到期日都相同。和看跌期权，他们的执行价格、到期日都相同。v 资产组合：（买入看涨期权，买入看跌期权）资产组合：（买入看涨期权，买入看跌期权）v 适用范围：适用范围：多头

22、对敲策略对于预计市场价格将发生剧烈变多头对敲策略对于预计市场价格将发生剧烈变动，但不知道是升高还是降低的投资者非常有用。动，但不知道是升高还是降低的投资者非常有用。v 无论结果如何，多头对敲策略都会取得收益。无论结果如何，多头对敲策略都会取得收益。v 例例7依前例，同时购入依前例，同时购入ABC公司股票的公司股票的1股看涨期权和股看涨期权和1股看跌期权。在不同股票市场价格下，多头对敲组合的净股看跌期权。在不同股票市场价格下，多头对敲组合的净收入和损益如下表：收入和损益如下表：22PF 表表 多头对敲的损益多头对敲的损益项项 目目股价小于执行价格股价小于执行价格股价大于执行价格股价大于执行价格下

23、降下降20%下降下降50%上升上升20%上升上升50%看涨期权净收入看涨期权净收入002050看跌期权净收入看跌期权净收入205000组合净收入组合净收入20502050看涨期权净损益看涨期权净损益-5-51545看跌期权净损益看跌期权净损益1545-5-5组合净损益组合净损益1040104023PF 四、期权价值的影响因素四、期权价值的影响因素v1、期权的内在价值和时间溢价、期权的内在价值和时间溢价期权价值期权价值=内在价值内在价值+时间溢价时间溢价v（1）期权的内在价值）期权的内在价值 是指期权是指期权立即执行立即执行产生的经济价值。内在价值的大小产生的经济价值。内在价值的大小，取决于期权

24、标的资产的现行市价与期权执行价格的高低，取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价格的高低。 内在价值与到期日价值的区别内在价值与到期日价值的区别v 例例1：看涨期权看涨期权的执行价格为的执行价格为100元，现行价格为元，现行价格为120元元，则其内在价值为多少？如果现行价格变为，则其内在价值为多少？如果现行价格变为80元，其内在元，其内在价值又为多少？价值又为多少？v 例例2：看跌期权看跌期权的执行价格为的执行价格为100元，现行价格为元，现行价格为80元，元，其内在价值为多少？如果现行价格变为其内在价值为多少？如果现行价格变为120元，则内在价元，则内在价值又为多少？值又为多少？24PF v

25、 “实值期权实值期权”：当执行期权能给持有人带来正回报时：当执行期权能给持有人带来正回报时，称该期权为实值期权，或说它处于，称该期权为实值期权，或说它处于“溢价状态溢价状态”。v “虚值期权虚值期权”：当执行期权给持有人带来负回报时，称当执行期权给持有人带来负回报时，称该期权为该期权为“虚值期权虚值期权”，或说它处于，或说它处于“折价状态折价状态”。v “平价期权平价期权”：当资产的现行市价等于执行价格时，称：当资产的现行市价等于执行价格时，称期权为期权为“平价期权平价期权”，或说它处于，或说它处于“平价状态平价状态”。25PF （2）期权的时间溢价）期权的时间溢价v是指期权价值超过内在价值的

26、部分。是指期权价值超过内在价值的部分。v时间溢价时间溢价=期权价值期权价值-内在价值内在价值v例如，股票的现行价格为例如，股票的现行价格为120元，看涨期权的执元，看涨期权的执行价格为行价格为100元，期权价格为元，期权价格为21元，则时间溢价元，则时间溢价为为1（21-20）元。如果现行价格等于或小于）元。如果现行价格等于或小于100元，则元，则21元全部是时间溢价。元全部是时间溢价。v时间溢价存在的意义：时间溢价存在的意义：“是波动的价值是波动的价值”，期权，期权买方寄希望于标的股票价格的变化可以增加期权买方寄希望于标的股票价格的变化可以增加期权的价值。的价值。26PF 2、影响期权价值的

27、因素、影响期权价值的因素v（1）股票的市价）股票的市价 看涨期权：看涨期权：其他因素不变，股价上升，看涨期权的价值其他因素不变，股价上升，看涨期权的价值也在增加。也在增加。 看跌期权：看跌期权：与看涨期权相反。与看涨期权相反。（2）执行价格）执行价格 看涨期权：看涨期权：其他因素不变，执行价格越高，看涨期权的其他因素不变，执行价格越高，看涨期权的价值越小。价值越小。 看跌期权：看跌期权：与看涨期权相反。与看涨期权相反。27PF v（3）到期期限）到期期限 对于美式期权下的看涨期权：对于美式期权下的看涨期权：较长的持有期间对股价市价和期权较长的持有期间对股价市价和期权执行价格的影响。执行价格的影

28、响。 对于欧式期权的影响：对于欧式期权的影响：较长的时间不一定能增加期权价值。较长的时间不一定能增加期权价值。（4）股票价格的波动率）股票价格的波动率 股价的波动率增加会使期权价值增加。股价的波动率增加会使期权价值增加。（5）无风险利率）无风险利率 高利率对看涨期权执行价格现值及资金占用成本的影响高利率对看涨期权执行价格现值及资金占用成本的影响（6）期权有效期内预计发放的红利）期权有效期内预计发放的红利 在除息日后，红利发放引起股价降低，看涨期权价格降低；相反，在除息日后，红利发放引起股价降低，看涨期权价格降低；相反，却引起看跌期权价格上升。却引起看跌期权价格上升。 看跌期权价值与预期红利大小

29、呈正向变动，看涨期权则相反。看跌期权价值与预期红利大小呈正向变动，看涨期权则相反。28PF 29表表 一个变量增加（其他变量不变）对期权价格的影一个变量增加（其他变量不变）对期权价格的影响响变变 量量欧式看涨期权欧式看涨期权欧式看跌期权欧式看跌期权美式看涨期权美式看涨期权美式看跌期权美式看跌期权股票价格股票价格+-+-执行价格执行价格-+-+到期期限到期期限不一定不一定不一定不一定+股价波动率股价波动率+无风险利率无风险利率+-+-红利红利-+-+在期权估价中，标的资产价格的变动性是最重要的因素！在期权估价中，标的资产价格的变动性是最重要的因素！PF 第二节第二节 期权价值评估的方法期权价值评

30、估的方法v无法使用无法使用“折现现金流量法折现现金流量法”（期权的必要报酬率不稳定（期权的必要报酬率不稳定）v1973年，布莱克年，布莱克斯科尔斯期权定价模型提出斯科尔斯期权定价模型提出v1997年，斯科尔斯和默顿获诺贝尔经济学奖年，斯科尔斯和默顿获诺贝尔经济学奖v数学背景知识要求的限制数学背景知识要求的限制30PF 一、期权估价原理一、期权估价原理v1、复制原理、复制原理 复制原理的基本思想是：构造一个股票和借款的适当复制原理的基本思想是：构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价怎么变动，组合，使得无论股价怎么变动，投资组合的损益都与期权投资组合的损益都与期权相同相同，那么，创建，那么，创

31、建该投资组合的成本就是期权的价值该投资组合的成本就是期权的价值。 （股票，借款）（股票，借款） 期权期权 例例1：假设假设ABC公司的股票现在的市价为公司的股票现在的市价为50元。有元。有1股以股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到元，到期时间是期时间是6个月。个月。6个月以后股价有两种可能：上升个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者下降，或者下降25%，无风险利率为每年，无风险利率为每年4%。拟。拟建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合款项，使得该组

32、合6个月后的价值与购进该看涨期权相等个月后的价值与购进该看涨期权相等。31PF v （1）确定）确定6个月后可能的股票价格（用二叉树表示）个月后可能的股票价格（用二叉树表示） v （2）确定看涨期权的到期日价值）确定看涨期权的到期日价值v （3）建立对冲组合）建立对冲组合 该组合为：购买该组合为：购买0.5股的股票，同时以股的股票，同时以2%的利息借的利息借入入18.38元。元。0SuSSU032dSSd00S66.66=501.333337.50=500.750C), 0(XSMaxCuu), 0(XSMaxCdd0C14.580PF 表表 投资组合的收入投资组合的收入 单位：元单位：元33

33、股票到期日价格股票到期日价格66.6637.50组合中股票到期日收入组合中股票到期日收入66.660.5=33.3337.50.5=18.75组合中借款本利和偿还组合中借款本利和偿还18.381.02=18.7518.75到期日收入合计到期日收入合计14.580 该组合的到期日净收入与购入看涨期权的收入一样。因此，该组合的到期日净收入与购入看涨期权的收入一样。因此，看涨期权的价值就应当与建立投资组合的成本一样。看涨期权的价值就应当与建立投资组合的成本一样。投资组合的成本投资组合的成本=购买股票支出购买股票支出-借款借款=500.5-18.38=6.62（元）（元） 故看涨期权的价格为故看涨期权

34、的价格为6.62元。元。PF 2、套期保值原理、套期保值原理)(0duSCCSSCCHdududu34v 问题：问题：如何确定复制组合的股票数量和借款数量，使投资组如何确定复制组合的股票数量和借款数量，使投资组合的到期日价值与期权相同？合的到期日价值与期权相同？v 套期保值比率：套期保值比率：v 通过下表验证通过下表验证“购入购入0.5股股票，同时卖空股股票，同时卖空1股看涨期权股看涨期权”能能实现完全的套期保值。实现完全的套期保值。PF 表表 股票和卖出看涨期权股票和卖出看涨期权 单位：元单位：元66.66uS50.37dS35交易策略交易策略当前（当前（0时刻）时刻）到期日到期日 =66.

35、66到期日到期日 =37.50购入购入0.5股股票股股票抛出抛出1股看涨期权股看涨期权合计净现金流量合计净现金流量18.7518.7525505.00SH33.3366.665.0uSH75.1850.375.0dSH0C250C58.14uC0dCdSuS股票数量为：股票数量为：H=0.5（股）（股）借款数额借款数额=价格下行时股票收入的现值价格下行时股票收入的现值 =（0.537.50）1.02=18.38（元）（元）PF 回顾例回顾例1的解题过程：的解题过程：v（1）确定可能的到期日股票价格）确定可能的到期日股票价格 上行股价上行股价=501.3333=66.66（元）（元） 下行股价下

36、行股价=500.75=37.5（元）（元）v（2）根据执行价格计算期权的到期日价值）根据执行价格计算期权的到期日价值 股价上行时期权的到期日价值股价上行时期权的到期日价值=14.58（元）（元） 股价下行时期权的到期日价值股价下行时期权的到期日价值=0v（3）计算套期保值比率）计算套期保值比率 H=期权价值变化股价变化期权价值变化股价变化 =（14.58-0）（）（66.66-37.5）=0.5v（4）计算投资组合的成本（期权价值）计算投资组合的成本（期权价值） 购买股票支出购买股票支出=套期保值比率套期保值比率股票现价股票现价=25 借款借款=（到期日下行股价套期保值比率（到期日下行股价套期

37、保值比率-股票下行时期权到期日股票下行时期权到期日 价值）（价值）（1+r）=（37.50.5-0）1.02=18.38 期权价值期权价值=投资组合成本投资组合成本=购买股票支出购买股票支出-借款借款 =25-18.38=6.6236PF 3、风险中性原理、风险中性原理v 是指假设投资者对待风险的态度是中性的，是指假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的所有证券的预期收益率都应当是无风险利率预期收益率都应当是无风险利率。风险中性的投资者不需要。风险中性的投资者不需要额外的收益补偿其承担的风险。在风险中性的世界里，额外的收益补偿其承担的风险。在风险中性的世界里，将期将期望值用无风险利率折现望

38、值用无风险利率折现，可以获得现金流量的现值。，可以获得现金流量的现值。v 期望报酬率期望报酬率=上行概率上行概率上行时收益率上行时收益率+下行概率下行时收益率下行概率下行时收益率v 假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率，假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率，因此有：因此有： 期望报酬率期望报酬率=上行概率股价上升百分比上行概率股价上升百分比+下行概率（下行概率（-股价下股价下行百分比）行百分比）v 根据这个原理，在期权定价时应先求出期权执行日的期望值，然后用无根据这个原理，在期权定价时应先求出期权执行日的期望值，然后用无风险利率折现，就可以求出期

39、权的现值。风险利率折现，就可以求出期权的现值。 期权价格期权价格=（上行概率股价上行时期权到期日的价值（上行概率股价上行时期权到期日的价值+下行概率下行概率股价下行时期权到期日的价值）（股价下行时期权到期日的价值）（1+无风险利率）无风险利率）37PF 续前例：续前例：v假设上行概率为假设上行概率为P,则有：则有：v2%=P33.33%+（1-P）（）（-25%） 上行概率上行概率P=0.4629 下行概率为：下行概率为：1-0.4629=0.5371v期权价格期权价格=（0.462914.58+0.53710）（）（1+2%）=6.62（元）（元）38PF 二、二叉树期权定价模型二、二叉树期

40、权定价模型v1、单期二叉树定价模型、单期二叉树定价模型 模型假设：模型假设：v 市场投资没有交易成本；市场投资没有交易成本；v 投资者都是价格的接受者；投资者都是价格的接受者；v 允许完全使用卖空所得款项；允许完全使用卖空所得款项；v 允许以无风险利率借入或贷出资金；允许以无风险利率借入或贷出资金；v 未来股票的价格将是两种可能值中的一个。未来股票的价格将是两种可能值中的一个。39PF 2、单期二叉树公式的推导、单期二叉树公式的推导套期保值比率看涨期权执行价格日价值股价下行时期权的到期日价值股价上行时期权的到期看涨期权现行价格无风险利率股价下行乘数股价上行乘数股票现行价格HXCCCrdud00

41、uS40v 二叉树模型的推导始于建立一个投资者：（二叉树模型的推导始于建立一个投资者：（1）一定数量）一定数量的股票多头头寸；（的股票多头头寸；（2）该股票的）该股票的看涨期权看涨期权的空头头寸。的空头头寸。股票的数量要使头寸足以抵御资产价格在到期日的波动风股票的数量要使头寸足以抵御资产价格在到期日的波动风险，即该组合能实现完全套期保值，产生无风险利率。险，即该组合能实现完全套期保值，产生无风险利率。v 假设：假设：PF 推导过程：推导过程：r1Cd-ur1ur1Cdudr1CCHSd(uCCHr1CuHSHSCCuHSCHSr1CuHSr1du000duu000u000u00000）（）（后

42、有：代入故将）又由于：化简后可得：）（：于投资组合到期日价值令：到期日投资终值等投资组合到期日价值权的支出：入减去期权买方执行期后的收入，股票出售收价格上升价值）都一样。现采用，该投资组合的收入（无论价格上升或是下降）（）（投资到期日终值期权收入股票投资初始投资CHSCHS41PF v 根据公式直接计算例根据公式直接计算例1中的中的期权价格为：期权价格为：元）(62. 602. 158.145833. 027. 0%21075. 03333. 1%213333. 1%2158.1475. 03333. 175. 0%210C42PF 3、两期二叉树模型、两期二叉树模型v由单期模型向两期模型的扩

43、展，不过是单期模型的两由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。次应用。v例例2：沿用例：沿用例1中的数据，把中的数据，把6个月的时间分为两期，个月的时间分为两期，每期每期3个月。变动以后的数据如下：个月。变动以后的数据如下：ABC公司的股票公司的股票现在的市价为现在的市价为50元，看涨期权的执行价格为元，看涨期权的执行价格为52.08元元，每期股价有两种可能：上升，每期股价有两种可能：上升22.56%或下降或下降18.4%；无风险利率为每；无风险利率为每3个月个月1%。43PF 两期二叉树的一般形式为：两期二叉树的一般形式为：0SuSdS44uuSudSddS股价二叉树股价二叉树

44、0C), 0(XSMaxCudud), 0(XSMaxCdddduCdC), 0(XSMaxCuuuu期权二叉树期权二叉树PF 把数据代入公式后可得：把数据代入公式后可得：5028.6180.404510.755029.33股价二叉树股价二叉树0C0udC0ddCuCdC02.23uuC期权二叉树期权二叉树PF 将数据代入单期二叉树公式可得：将数据代入单期二叉树公式可得：46（元）（元）06. 5%1180.1047363. 0C0C80.107921.2247363. 0%1108160. 02256. 1%112256. 1%1102.238160. 02256. 18160. 0%110

45、duCr1Cd-ur1ur1Cdudr1Cdu0）（）（PF 三、布莱克三、布莱克斯科尔斯期权定价模型斯科尔斯期权定价模型v1、布莱克、布莱克-斯科尔斯模型的假设斯科尔斯模型的假设v 在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；他分配；v 股票或期权的买卖没有交易成本；股票或期权的买卖没有交易成本；v 短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变；v 任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；v 允许卖空

46、，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金；允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金；v 看涨期权只能在到期日执行；看涨期权只能在到期日执行；所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。47PF 2、布莱克、布莱克-斯科尔斯模型斯科尔斯模型v 包括三个公式：包括三个公式：股票回报率的方差的自然对数）（年）期权到期日前的时间（无风险利率约等于期权的执行价格的概率于标准正态分布中离差小）（标的股票的当前价格看涨期权的当前价值式中：200c00XSXSlntr7183. 2eXddNSC48tdd (3)2tPV(X)ln()2()ln()2

47、()()()()(eX)() 1 (1202012102-r100ctSttrXSddNXPVdNSdNdNSCct或或PF 应用举例：应用举例：（元）88. 109.1097.115199. 09704. 02097.115199. 0205987. 0205199. 0)05. 0()(5987. 0)25. 0()(05. 02 . 025. 025. 04 . 025. 025. 02 . 005. 0025. 04 . 025. 0)216. 0(12. 0)2020ln(25. 0%1202121eCNdNNdNdd48v 股票当前价格股票当前价格20元，执行价格元，执行价格20元

48、，期权到期日前的时间元，期权到期日前的时间0.25年，无风险利率年，无风险利率12%，股票回报率的方差为，股票回报率的方差为0.16。 查正态分布下的累积概率表查正态分布下的累积概率表PF 3、模型参数估计、模型参数估计v 布莱克布莱克斯科尔斯模型有斯科尔斯模型有5个参数个参数。其中，现行股票。其中，现行股票价格和执行价格容易取得价格和执行价格容易取得。至到期日的剩余年限计。至到期日的剩余年限计算，一般按自然日（算，一般按自然日（1年年365天获简单使用天获简单使用360天天）计算，也比较容易确定）计算，也比较容易确定。比较难估计的是无风险比较难估计的是无风险利率和股票收益率的标准利率和股票收

49、益率的标准差差。50tdd (3)2tPV(X)ln()2()ln() 2()()()()(Xe)() 1 (1202012102-r100ctSttrXSddNXPVdNSdNdNSCct或或PF 1、无风险利率的估计、无风险利率的估计v无风险利率应当用无违约风险的固定收益证券来估计无风险利率应当用无违约风险的固定收益证券来估计，例如，例如国库券的利率国库券的利率。v无风险利率应选择与期权到期日相同的国库券利率。无风险利率应选择与期权到期日相同的国库券利率。如果没有相同时间的，应该选择时间最接近的国库券如果没有相同时间的，应该选择时间最接近的国库券利率。利率。51PF 对国库券利率的要求：对

50、国库券利率的要求：v市场利率（不是票面利率）。市场利率（不是票面利率）。v按按连续复利计算的利率（不是常见的年复利）连续复利计算的利率（不是常见的年复利）假定利息是连续支付的，利息支付的频率比假定利息是连续支付的，利息支付的频率比每秒每秒1次还要频繁。次还要频繁。v年复利作为手工计算的近似值年复利作为手工计算的近似值 52PF 连续复利与年复利不同，如果用连续复利与年复利不同，如果用F表示终值，表示终值，P表示现值，表示现值，rc表示连续复利率，表示连续复利率，t表示时间表示时间（年），则：（年），则： tPFrePFctrc)ln(53PF 例：例： 假设假设t=0.5年，年，F=105,P

51、=100元，元，则：则：v 提示提示:为了简便，手工计算时往往为了简便，手工计算时往往使用年复利值作为近似使用年复利值作为近似值值。使用年复利时，也有两种选择：。使用年复利时，也有两种选择：v （1）按实际复利率折算。）按实际复利率折算。例如，年复利率为例如，年复利率为4%，则等价，则等价的半年复利率应当是的半年复利率应当是v （2）按名义利率折算。）按名义利率折算。例如，年复利率为例如，年复利率为4%，则半年复，则半年复利率为利率为4%2=2%.%758. 95 . 004879. 05 . 0)05. 1ln(5 . 0)100105ln(cr54%98. 11%)41 (PF 2、收益率

52、标准差的估计、收益率标准差的估计股票收益率的标准差可以使用股票收益率的标准差可以使用历史收益率历史收益率来估计。来估计。式中：式中：Rt收益率的连续复利值。收益率的连续复利值。nttRRn12)(1155EPF *PF v 计算计算连续复利标准差的公式与年复利相同连续复利标准差的公式与年复利相同，但是连，但是连续复利的收益率公式与年复利不同：续复利的收益率公式与年复利不同：v 年复利的股票收益率：年复利的股票收益率：v 连续复利的股票收益率：连续复利的股票收益率：v 式中：式中：Rt股票在股票在t时期的收益率；时期的收益率；v Ptt期的价格；期的价格；v Dtt期的股利。期的股利。1ttit

53、ttPDPPR)ln(1ttttPDPR56PF 4、模型的适用范围、模型的适用范围v（1）假设）假设看涨期权看涨期权只能在只能在到期日执行到期日执行，即模型仅，即模型仅适用于欧式期权；适用于欧式期权；v（2）不考虑股利派发；）不考虑股利派发；57PF 5、模型的其他应用、模型的其他应用欧式看跌期权估价欧式看跌期权估价v前面的讨论，主要针对看涨期权，那么前面的讨论，主要针对看涨期权，那么如何对看跌如何对看跌期权估价呢？期权估价呢？v 在套利驱动的均衡状态下，看涨期权价格、看跌期权价格和在套利驱动的均衡状态下，看涨期权价格、看跌期权价格和股票价格之间存在一定的依存关系。对于欧式期权，假定看股票价

54、格之间存在一定的依存关系。对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式成立：成立：v 看涨期权价格看涨期权价格C-看跌期权价格看跌期权价格P=标的资产价格标的资产价格S-执行价格执行价格现值现值PV(X) 这种关系，被称为这种关系，被称为看涨期权看涨期权看跌期权平价定理（关看跌期权平价定理（关系）系）。58PF 例：两种期权的执行价格均为例：两种期权的执行价格均为30元，元，6个月到期，个月到期，6个月个月的无风险利率为的无风险利率为4%，股票的现行价格为，股票的现行价格为35元，看涨期元，看涨期权的价格为权的价格

55、为9.20元，则看跌期权的价格为：元，则看跌期权的价格为： P=-S+C+PV(X) =-35+9.20+30（1+4%） =-35+9.20+28.8 =3（元）（元）PCSXPVXPVPCSXPVCSPXPVPSC)()()()(59PF 5、模型的其他应用、模型的其他应用派发股利的期权价派发股利的期权价格格v布莱克布莱克斯科尔斯期权定价模型假设在期权斯科尔斯期权定价模型假设在期权寿命期内买方期权标的股票不发放股利，寿命期内买方期权标的股票不发放股利，在在标的股票派发股利的情况下应如何对期权估标的股票派发股利的情况下应如何对期权估价呢？价呢？ 股利的现值是股票价值的一部分，但是只有股股利的

56、现值是股票价值的一部分，但是只有股东可以享用该收益，期权持有人不能享有。因此东可以享用该收益，期权持有人不能享有。因此，在期权估价时，在期权估价时，要在股价中扣除期权到期日前要在股价中扣除期权到期日前所派发的全部股利的现值所派发的全部股利的现值。也就是说，把所有到。也就是说，把所有到期日前预期发放的未来股利视为已经发放，将这期日前预期发放的未来股利视为已经发放，将这些股利的现值从现行股票价格中扣除。些股利的现值从现行股票价格中扣除。60PF 考虑派发股利的期权定价公式如下：考虑派发股利的期权定价公式如下：式中式中：)()(21dNeXdNSCtrtOOcetddttrXSdcO1221)2/(

57、)/ln(=标的股票的年股利收益率（假设股利连续支付，而不是标的股票的年股利收益率（假设股利连续支付，而不是离散分期支付）离散分期支付） 如果标的股票的如果标的股票的 年股利收益率年股利收益率为零，则与前面介绍的布为零，则与前面介绍的布莱克莱克斯科尔斯模型相同斯科尔斯模型相同61PF 5、模型的其他应用、模型的其他应用 美式期权估价美式期权估价v 布莱克布莱克斯科尔斯期权定价模型假设看涨期权只能在到期日斯科尔斯期权定价模型假设看涨期权只能在到期日执行，即模型仅用于欧式期权，那么执行，即模型仅用于欧式期权，那么美式期权如何估价呢？美式期权如何估价呢？v 美式期权在到期前的任意时间都可以执行，除享

58、有欧式期权美式期权在到期前的任意时间都可以执行，除享有欧式期权的全部权利之外，还有提前执行的优势。因此，美式期权的的全部权利之外，还有提前执行的优势。因此，美式期权的价值应当至少等于相应欧式期权的价值，在某种情况下比欧价值应当至少等于相应欧式期权的价值，在某种情况下比欧式期权的价值更大。式期权的价值更大。v 对于不派发股利的美式看涨期权，可以直接使用布莱克对于不派发股利的美式看涨期权，可以直接使用布莱克斯斯科尔斯模型进行估价。科尔斯模型进行估价。v 如果不提前执行，则美式期权与欧式期权相同。如果不提前执行，则美式期权与欧式期权相同。因此，可以因此，可以用布莱克用布莱克斯科尔斯模型对不派发股利的

59、美式期权估价。斯科尔斯模型对不派发股利的美式期权估价。62PF v对于派发股利的美式看跌期权，按道理不能用布对于派发股利的美式看跌期权，按道理不能用布莱克莱克斯科尔斯模型进行估价。不过，斯科尔斯模型进行估价。不过，通常情通常情况下使用布莱克况下使用布莱克斯科尔斯模型对美式看跌期权斯科尔斯模型对美式看跌期权估价，误差并不大，仍然具有参考价值估价，误差并不大，仍然具有参考价值。v对于派发股利的美式期权，适用的估价方法有两对于派发股利的美式期权，适用的估价方法有两个：一是利用二叉树方法对其进行估价；二是使个：一是利用二叉树方法对其进行估价；二是使用更复杂的、考虑提前执行的期权定价模型。用更复杂的、考

60、虑提前执行的期权定价模型。63PF 第三节第三节 实物期权实物期权v 折现现金流量（折现现金流量（DCF）法的缺陷：导致项目价值的低估，甚至是）法的缺陷：导致项目价值的低估，甚至是错误的决策错误的决策v 金融资产投资金融资产投资只能被动等待而无法影响其产生的现金流入，只能被动等待而无法影响其产生的现金流入， 又称为又称为“被动性投资资产被动性投资资产”v 实物资产投资实物资产投资可以通过管理行动来影响它所产生的现金流，可以通过管理行动来影响它所产生的现金流，又称为又称为“主动性投资资产主动性投资资产”v 实物期权的概念：实物期权的概念： 投资于实物资产，经常可以增加投资人的选择权，这种未来投资