导数大题备选

1、122 .(本小题满分 12 分)已知函数 f x = a31nx!：；x2-a a2 x ( a R),22g x =3x In x - 2x -x.(I )求证：g x在区间1.2,4 1上单调递增；(n )若a-2，函数f x在区间1.2,4 1上的最大值为G a，求G a的解析式，并判断G a是否有最大值和最小值，请说明理由(参考数据：0.69 ： In 2 ：: 0.7)22.(1) t g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，二f (x)的图象上任意一点 P(x, y)关于y轴对称的对称点Q(-x, y)在g(x)的图象上.当 x -1,0)时，X (0,1，则 f (x)二g

2、(-x) =ln(-x) -ax2t f(x)为-1,1上的奇函数，则 f(0)=0 .当 x (0,1时，-x T,0) , f (x) = _f (_x) = _lnx axln( -x) - ax2 ( -1 w x : 0), f(x)二 0(x =0),-ln x ax2(0 : x w 1).1(1)由已知,f (x) - - 1 2ax .x若f (x) w 0在0,1 1恒成立，则12axw 0= awx11此时，a w , f (x)在(0,1上单调递减，f (x)min = f (1)=a ,f(x)的值域为a,与|f(x)1矛盾.(0,1,11当 a 时，令 f(x)2a

3、x=0= x =2x二当 x (0,2af (x) < 0 , f (x)单调递减,1 ,1时，f (x)0 , f(x)单调递增,2a- f(x)min 二f( 2a_ln( 2a)a( 2；)2a112 ln (2 a)-2211e由 I f (x) P 1，得 21n(2 a)亠一 > 1 = a >.综上所述，实数a的取值范围为a > e221.(本小题满分12分)已知函数 f(x)=x 8ln x, g(x) =-x 亠 14x ,.(1) 求函数f(x)在点(1 , f(1)处的切线方程；(2) 若函数f(x)与g(x)在区间(a,a 1)上均为增函数,求a

4、的取值范围；(3) 若方程f(x)二g(x) m有唯一解,试求实数m的值.821解：(1)因为f(x)=2x-,所以切线的斜率k二f(1)=-6 2分x又f(1)=1,故所求切线方程为 y T - -6(x -1),即y - -6x * 7 4分()因为 厂(x) = 2以十2)以2),又x>0,所以当x>2时，(x)>0 ;当0vxv2时,xf (x) : 0.即f (x)在(2, 7)上递增，在(0,2 )上递减 5分又g(x) - -(X-7)2 49,所以g(x)在(-二,7)上递增,在(7, ：)上递减 6分a _2欲f (x)与g(x)在区间a,a 1上均为增函数，则，a仁7解得2乞a乞68分(川) 原方程等价于2x2 -8ln x-14x二m,令h(x) =2x2 -81 nx-14x,则原方程即为h(x)二 m.因为当x 0时原方程有唯一解，所以函数y=h(x)与y = m的图象在y轴右侧有唯 一的交点10分又,h(x) =4x-8 -14 =2(x4)(2x°且 x>0,所以当 x>4 时，h (x)0 ;xx当 0<x<4 时，h (x) :0 .即h(x)在(4,=