初中数学：中考数学30个经典压轴题(附详解)

1、中考数学经典压轴题30题（附详解）2020中考冲刺必练艇答题（共30小题）L （顺义区）如图，直线h： y=%+b平行于直线y=x - 1,且 与直线b： y=mx+相交于点P （ - 17。）.（1）求直线11、12的解析式；（2）直线h与y轴交于点A.一动点C从点A出发，先沿平 行于x轴的方向运动，到达直线12上的点Bi处后，改为垂直 于X轴的方向运动，到达直线k上的点4处后，再沿平行于 x轴的方向运动，到达直线12上的点B2处后，又改为垂直于 x轴的方向运动，到达直线I】上的点A2处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，照此规律运动,照点C依次经过点Bi, Ai，B2, A2, B3jBn尸A

2、（v求点Bi, B2, Ai, A2的坐标；请你通过归纳得出点飞、Bn的坐标；并求当动点C到达 4处时，运动的总路径的长？第5页共118页2 .(莆田)如图1,在平面直角坐标系“匕中，矩形OABC 的边0A在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1, 002,点D在边0C上且0D4(1)求直线AC的解析式；(2)在y轴上是否存在点P,直线PD与矩形对角线AC交 于点M,使得ADMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有 符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)抛物线y=-x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物 线过点D和点E (点E在y轴的正半轴上)，且ZXODF沿DE 折叠后点O

3、落在边AB上0”处.3 .（资阳）已知Z市某种生活必需品的年需求量yi （ 供应量丫2 （万件）与价格X （元/件）在一定范围内分别近1 以 满足下列函数关系式：Y1=-4x+190, yz=5x - 170.当丫尸/2 时，称该商品的价格为稳定价格.需求量为稳定需求量；当 yiVyz时，称该商品的供求关系为供过于求；当门丫2时， 称该商品的供求关系为供不应求.（1）求该商品的稳定价格和稳定需求量；（2）当价格为45 （元/件）时，该商品的供求关系如何？为什么？4 .（哈尔滨）如图1,在平面直角坐标系中，点。是坐标原 点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3, 4）,点C 在x轴的正半轴上

4、，直线AC交v轴于点M.AB边交y轴于 点H.（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM,如图2,动点P从点A出发，沿折线ABC方 向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面 积为S（SHO）,点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数 关系式（要求写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，NMPB与NBCO互 为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.5 .(桂林)如图己知直线L： y=jc+3,它与x轴、y轴的交点 分别为A、B两点.(1)求点A、点B的坐标.(2)设F为x轴上一动点，用尺规作图作出©P,使OP经 过点B且与x轴相切于点F (不

5、写作法，保留作图痕迹).(3)设(2)中所作的OP的圆心坐标为P (x, y),求y关 于x的函数关系式.(4)是否存在这样的0P,既与x轴相切又与直线L相切于 点B?若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由.6 .（防城港）如图，在平面直角坐标系，直线丫=-4（黄6） 与x轴、V轴分别相交于A、D两点，点3在V轴上，现将 AOB沿AB翻折180。，使点O刚好落在直线AD的点C处.（1）求BD的长；（2）设点N是线段AD上的一个动点（与点A、D不重合）, s二NBD=S1，S=noa=S2，当点N运动到什么位置时，SJS2的值最 大，并求出此时点N的坐标；（3）在v轴上是否存在点M,使A

6、MAC为直角三角形？若 存在，请写出所有符合条件的点M的坐标，并选择一个写出 其求解过程；若不存在，简述理由.7 .（大兴安岭）直线y=/,+b （kO）与坐标轴分别交于A、B 两点，OA、0B的长分别是方程x2 - 14x+48=0的两根（0A> 0B）,动点P从0点出发，沿路线。=B=A以每秒1个单位 长度的速度运动，到达A点时运动停止.（1）直接写出A、B两点的坐标：（2）设点P的运动时间为t （秒），ZkOPA的面积为S.求Sft与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；'，（3）当S=12时，直接写出点P的坐标，此时，在坐盘上 是否存在点M,使以0、A、P、M为

7、顶点的四边形是梯形？ 若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.8 .（云南）如图，在直角坐标系中，半圆直径为0C,半圆圆 心D的坐标为（0, 2）,四边形OABC是矩形,点A的坐标 为（6, 0）.（1）若过点P（2V3, 0）且与半圆D相切于点F的切线分别 与y轴和BC边交于点H与点E,求切线PF所在直线的解析 式；（2）若过点A和点B的切线分别与半圆相切于点Pi和P2（点 P1、P2与点O、C不重合），请求P1、P2点的生标并说明理由.（注: 第（2）问可利用备用图作答）.9 .(屏门)如图，在直角梯形OABD中，DBOA, ZOAB=90°. 点。为坐标原点，点A在

8、x轴的正半轴上，对角线OB, AD 相交于点 M. 0A=2, AB=2V3, BM： MO=1： 2.(1)求OB和OM的值；(2)求直线OD所对应的函数关系式；(3)已知点P在线段OB上(P不与点G B重合)，经过点 A和点P的直线交梯形OABD的边于点E (E异于点A),设 OP=t,梯形OABD被夹在NOAE内的部分的面积为S,求S 美于t的函数关系式.10 .天门如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3, 0), B点坐标为(0, 4).动点M从点。出发，沿OA方向 以每秒1个单位长度的速度向终点A运与；同时，动点N从 点A出发沿AB方向以每秒弓个单位长度的速度向终点B运 动设运动了

9、 X秒.(1)点N的坐标为(, );(用 含x的代数式表示)J (2)当x为何值时，AAMN为等腰三角形； 鼠经 第7页共一页（3）如图，连接ON得OMN, OMN可能为正多形吗？若不能，点M的运动速度不变，汰改变点N的运动速度，使AOMN为正三角形，并求出点N的运动速度.11.（乐山）如图，在平面直角坐标系中，AABC的边AB在x轴上，且OA>OB.以AB为直径的圆过点C.若点C的坐标为(0, 2), AB=5, A, B两点的横坐标xa, xb是关于x的 vw方程 X2 - ( m+2 ) x+n - 1=0 的两根.(1)求m, n的值:（2）若NACB平分线所在的直线I交x轴于点

10、D,试求直线I对应的一次函数解析式;（3）过点D任作一直线F分别交射线CA, CB （点C除外）于点M, N.则A1的是否为定值？若是，求出该定值；若Cl CN第8页共118页答案与评分标准一.解答题（共30小题）1.（哌义区）如图，直线h： Y=Kx+b平行于直线Y=x- 1,且 与直线12：户相交于点P（-3 0）.（1）求直线I】、L的解析式；（2）直线k与y轴交于点A. 一动点C从点A出发，先沿平 行于x轴的方向运动，到达直线12上的点Bi处后，改为垂直 于X轴的方向运动，到达直线h上的点Ai处后，再沿平行于 x轴的方向运动，到达直线12上的点Bz处后，又改为垂直于 x轴的方向运动，到

11、达直线h上的点A2处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，照此规律运动，动点C依次经过点Bl Ai, B2, Az, B3, A3Bn> An?求点Bi，B2，Ai，A2的坐标；请你通过归纳得出点An、Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的长？第13页共118页专题：压轴题。分析：(1)根据直线li： Y=kx+b平行于直线y=x - 1.求得k=l, 再由与直线产mx+弓相交于点P (0),分别求出b和m的值，(2)由直线k的解析式,求出A点的坐标，从而求出团点 的坐标，依次类推再求得A1、氏、A2的值，从而得到An、Bn， 进而求出点C运动的总路径的长.解答：解：(1)v=k

12、x+b平行于直线y=x-l, /. y=x+b过 P (-1, 0),/. - l+b=0, /. b=l直线k的解析式为y=x+L (1分):点P ( - 1, 0)在直线h上， 一吗=0；*,昌；，直线i2的解析式为14a4(2分)(2)A点坐标为(0, 1),则Bi点的纵坐标为1,设Bi (xi, 1),A2x14=1；-X1=1;，Bi点的坐标为(1, 1)； (3分)则Ai点的横坐标为1,设Ai (1, yi)*yi=l+l=2；-Ai 点的坐标为(1, 2),即(21- 1, 21)； (4 分)同理，可得 B2 (3, 2), A2 (3, 4),即(22- 1, 2?)； (6

13、 分) 经过归纳得 An (2n - 1. 2n), Bn (2n- 1, 20'1)； (7 分) 当动点C到达/处时,运动的总路径的长为4点的横纵坐 标之和再减去L，即 2n - l+2n - l=2n*1 - 2. (8 分)点评：本题考查了一次函数和几何问题的综合应用，本题中 根据点的坐标求出点与点的距离是解题的基础.解答此题的 关键是根据一次函数的特点，分别求出各点的坐标再计算.2.(莆田)如图1,在平面直角坐标系X。匕中，矩形0ABe 的边0A在丫轴的正半轴上：0C在x轴的正半轴上，0A=l, oe点d存边。c上且。鹏(1)求直线AC的解析式；(2)在y轴上是否存在点P,直

14、线PD与矩形对角线AC交 于点M,使得DMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有 符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.折叠后点O落在边AB上O,处.(3)抛物线y=-x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物 线过点D和点E (点E在y轴的正半轴上)，且aODE沿DE考由：待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象与几何 变换；等腰三角形的判定；翻折变换(折叠问题)。专题：综合题；压轴题，分析：(1)设直线AC的解析式y二酬b,将A、C两点坐标代 入即可求解；(2)由题意得：若ADMC为等膜三角形，则可分为三种情 况讨论，即DC为底；DM为底；CM为底三种情况；(3)可根据对称性求得点0,的坐

15、标，然后求得点E的坐标, 由待定系数法求得新抛物线的解析式即可求得.艇答：解：(1)设直线AC的翘析式尸奴也，XVOA=1, 0C=2,AA (0, 1), C (2, 0)代入函数解析式求得：k= -1. b=l直线AC的函数解析式：y=(2)若DC为底边，第12页共118页M的嗤坐标为支 2则点M的坐标为（号-1），直线DM解析式为：y=Ax - 1 28P （o, -p；若DM为底，则CD=CM=24AAM=AN=V5 - W4AN （遍 7, 1）, 4可求得直线DM的艇析式为y= （V5+2） x-（V5+2）, 4IP （o,（V5+2）若CM为底，则CD=DM=J 4，点M的坐标

16、为（1 J），直线DM的艇析式为y=-#二点P的坐标为（0, -1）（3）根据对称性可得点。的坐标为（31）或（2, 1）点E的坐标为（0, &或（0, I） 28，设新抛物线的解析式为y=- （x-h） 2-kJh二嗦k嗤或h=1. k嗤抛物线y= - /经过向左平移4个单位，再向上平移誉个单 864位；或向右平移1个单位，向上平移普个单位. 864 点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数与二次函数的 解析式，解题时要注意数形结合思想的应用，要注意答案的 不唯一性，解题时要注意别漏解.3.（资阳）已知Z市某种生活必需品的年需求量yi （万件）、 供应量丫2 （万件）与价格X （元/

17、件）在一定范围内分别近似 满足下列函数关系式:yi= - 4x+190, y2=5x - 170.当y尸y?时，称该商品的价格为稳定价格.需求量为稳定需求量；当 yiVyz时，称该商品的供求关系为供过于求；当yi>y2时， 称该商品的供求关系为供不应求.<1）求该商品的稳定价格和稳定需求量；（2）当价格为45 （元/件）时，该商品的供求关系如何？为 什么？考点：一次函数的应用。专题：压轴题。分析：（1）因为当yi=y2时，称该商品的价格为稳定价格， 需求量为稔定需求量，所以有4x+190=5x - 170,修之即可.（2）令x=45,分别求出丫72中相应的y值，进行判断加可. 解答

18、：解：（工）由 yi=y2，得：-4x+190=5x 170 （2 分） 解得x=40（3分）此时的需求量为y产-4乂40:190:30 （4分）因此,该商品的稳定价格为40元/件，稳定需求量为30万件.（2）当 x=45 时，yi= - 4x45+190=10（5 分）y2=5x45 - 170=55（6 分）.*.yi<y2 （7 分）当价格为45元/件时，该商品供过于求.（8分） 点评：本题只需仔细分析题意，利用方程即可求解.4.（哈尔滨）如图L在平面直角坐标系中，点。是坐标原 点，四边形ABC。是菱形，点A的坐标为（-3. 4）,点C 在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M, A

19、B边交y轴于 点H.（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM,如图2,动点P从点A出发，沿折线ABC方 向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面 积为S （S=0）,点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数 关系式（要求写出自变量t的取值范围；第17页共118页(3)在(2)的条件下，当t为何值时，NMPB与NBCO互 为余角，并求此时直线0P与直线AC所夹锐角的正切值.图1®2考点：一次函数综合题V专题：压轴题, 分析：(1)已知A点的坐标，就可以求出0A的长，根据OA=OC, 就可以得到C点的坐标，根据待定系数法就可以求出函数解 析式.(2)点P的位置应分P在AB和B

20、C上,两种情况进行讨论.当 P在AB上时，PMB的底边PB可以用时间t表示出来.高 是MH的长，因而面积就可以表示出来.(3)本题可以分两种情况进行讨论，当P点在AB边上运动 时：设0P与AC相交子点Q连接0B交AC于点K,证明 AQP-ACQO,根据相似三角形的对应边的比相等，以及 勾股定理可以求出AQ, QC的长，在直角OHB中，根据勾 股定理，可以得到tanNOQC.第16页共118页当P点在BC边上运动时，可证BHMspbm和 PQC-AOQA,根据相似三角形的对应边的比相等，就可 以求出OK, KQ就可以求出.解答：解：（1）过点A作AE_Lx轴垂足为E,如图（1）VA （ - 3,

21、 4）,/. AE=4OE=3,OA=A-+Qg2=5,'''四边形ABCO为菱形，/. OC=CB=BA=OA=5,AC （5, 0） （1 分）设直线AC的解析式为：y=l+b,5k+b=0* Jk+bW直线AC的解析式为y=-（1分）（2）由（。得M点坐标为（0,假），AOM=5, 2如图（1）,当P点在AB边上运动时由题意得OH=4,cL ：.HM=OH - OM=4 -&W2 2y第19页共118页As=iBP»MH=l (5 - 2t)2 222's= - -|t+-j2 分当P点在BC边上运动时，记为Pl,VZOCM=ZBCM, CO=CB, CM=CM,/.OMCABMC,'OM=BM=W, ZMOC=ZMBC=90°,2.'.S=PiB*BM=l (2t - 5)旦 222.S号谓(1<t<5), 2分(3)设OP与AC相交于点Q连接OB交AC于点K,'