华东师大版八年级数学下册第16章16.1.1分式典型例题精选(含答案)

1、16.1.1分式典型例题精选例1 .下列各式中不是分式的是()A.2xx yB.C.D.例2.分式 一x-有意义，则x应满足条件()(x 2)(x 3)A. x 1 B. x 2 C. x 2且 x 3例3.当x取何值时，下列分式的值为零?(1) "；(2)七x 2x 3例4.冬旦与，是同一个分式吗？ x2 9 x 3例5.若分式 ”上的值为非负数，求x的取值范围1 2x例6.判断下列有理式中，哪些是分式?2 21 d3y21ab/ x ;-5y 2例7.求使下列分式有意义的x的取值范围:(1)x 12x 5(2)3x 4(3)1x 2 5x 3(4)2_-x 2x 3x2 0.5例

2、8.当x是什么数时，下列分式的值是零:(D2x2 3x 2x 2(2)例1.解答B说明 分式与整式的根本区别在于分母是否含有字母； 是一个常数，不是一个字母例2.分析 因为零不能作除数，所以分式要有意义，分母必不为 0,即(x 2)( x 3) 0 ,所以 x 2且 x 3说明 当分母等于零时，分式没有意义，这是学习与分式有关问题时需要特别注意的一点例3.分析要使分式的值为零，不仅要使分子等于零，同时还必须使分母不 等于零1.1 .一一 .解（1）由分子2x 1 0,得x 乂当x 时，分母x 2 0.所以当 22x 1时，分式的值为零。2x 2（2）由分式x 3 0,得x 3.当x 3时，分母

3、x 3 6 0;当x 3时, 分母x 3 0 .所以当x 3时，分式心的值为零.x 3例4.分析 分式多且有意义的条件是x2 9 0,即x 3和3.而有x2 9x 3意义的条件是x 3,而当x 3时，匚是有意义的.x 3解 由于多旦与有意义的条件不同，所以，它们不是同一个分式.x 9 x 3说明 在解分式问题时，一定要学会判断一个分式在什么条件下有意义， 然后再考虑其他问题.例5.分析ab 0可转化为a 0, b 0或a 0, b 0;a 0可转化为a 0, b 0或a 0, b 0 b解根据题意，得迈上 0 ,可转化为1 2x(D3x 21 2x0，工和（H）03x 2 0, 1 2x 0.

4、2x 一,由(I)得 2x1,由(H)得 3无解.321x .2,、一一一 21综上，x取值范围是：-x 13 2例6.分析 判断有理式是否分式的依据，就是分式定义。也就是说，有理A式不仅应在形式上是A,更重点的是B中要有字母，才可判定为分式。B解：根据分式定义，型 y3中分母均含有字母，故它们是分式。说明 分母中只要含有字母即可，至于字母的个数和次数不受限制； 而分子 中字母则可有可无。例7.分析 要使分式有意义，只需分母不为零。可以假定分母等于零，求 出相应的x的值，在x的取值范围内去掉这些值就为所求。5解：1)令 2x 5 0,有 x 5。2所以使分式有意义的x的取范围是不等于5的一切有

5、理数。2x 52(2)令 2 x 0 ,有 x 2,即 x 2或 x 2。所以使竺二有意义的x的取值范围是不等于2和-2的一切有理数。2 W(3)令 x 2 5x 3 0,则有 x 2 0或5x 3 0,一3即x 2或x 。 5所以使1有意义的x的取值范围是不等于2且不等于 乡的一切x 2 5x 35有理数。(4)由于 x2 0,那么 x2 0.5 0x22x 3 一一 ，e,所以使x 23有意义x的取值范围是一切有理数x 0.5说明1.到目前为止，分式的字母取值是在有理数范围内，今后，随着扩 充新的数，字母的取值范围将跟着扩大。2 .如果分母是二次三项式的形式，则首先考虑分解成两个一次式的乘积， 再令分母为零。3 .对于分式，弄清其字母的取值范围，对今后分式的进一步学习有着重要 的意义。例8.分析 要使分式值为零，则首先要使分式有意义，也就是要求的x必 须满足使分子为零的同时，使分母不为零。解：(1) x应满足x 2 0同时满足2x2 3x 2 0由得x 2 ;由得x 2 2x 10,x 2 0 或 2x 1 0,1而x 2或x -均使分母不为零。212x2 * * * * * B 3x 2当x 2或x 1时，都能使分式在一3x_4的值为零。2x 2(2) x应满足x 3 0并且x 3 0。由得x 3;由得x 3 ,则x 3或x 3。而x 3不是分母的取值范围，应当舍去。xl