《菱形(2)》练习1(有答案)

1、初中数学精品试卷菱形的判定一、选择题1. 下列条件能判断四边形ABCD 是菱形的条件是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C邻边相等D对角线互相垂直且平分2. 若平行四边形对角线的平方和等于它一边平方的四倍，则该平行四边形一定为（）A矩形B菱形C矩形和菱形D正方形3. 满足下列（）的是菱形A两对角线相等B两对角线垂直C两条对角线垂直且互相平分D两条对角线相等且互相垂直4. 顺次连结四边形各边中点得到的四边形是一个菱形，则原来的四边形必是（）A等腰梯形B矩形C对角线相等D菱形5. 将一张矩形纸对折再对折（如图） ，然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是（）A矩形B三角形C

2、正方形D菱形6. 已知四边形的两条对角线相等，那么顺次连结四边形各边中点，得到的四边形是（）A梯形B矩形C菱形D正方形7. 用两根等宽的木条交叉重叠在一起，则重叠部分的图形一定是（）A矩形B菱形C正方形D无法确定8. 已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）A ABCDB ACBD初中数学精品试卷C ACBD 时，它是菱形D当ABC90o时，它是矩形二、填空题9. 依次连结等腰梯形各边中点所成的四边形是10. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点 O ，从（ 1） ABCD ；（2）AB CD ；（ 3） OAOC ；（ 4） OBOD ；（ 5）AC

3、 BD ；（6） AC 平分BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD 是菱形如（ 1）（ 2）（5）ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：ABCD 是菱形；ABCD 是菱形11. 延长等腰 ABC 顶角平分线 AD 到 E 使 DEAD ，连结 BE，CE ，则四边形ABEC 是_形12. 对角线 _的四边形是菱形13. 将矩形 ABCD 绕对角线交点逆时针方向旋转一角度后，使 A 与 B重合，得矩形 BFDE，BF 交 AD 于 M，DE 交 BC 于 N，则四边形BMDN是 _（填特殊四边形的名称）三、证明题FAMDBNCE14. 已知，如图，从菱形 ABCD 对角线的交点 O 分别

4、向各边引垂线，垂线分别是E，F ，G， H求证：四边形 EFGH 是矩形15. 已知四边形 ABCD 的四边分别为a， b ，c， d ，且满足a4b4c4d44abcd，求证：四边形ABCD 是菱形初中数学精品试卷16. 已知YABCD 是对角线 AC、BD 相交于 O ，如图，且AD13， AC6，BD 4 ，你能说明四边形 ABCD 是菱形吗？17. 如图所示， Rt ABC 中，ACB90o，ABC 的角平分线 BD 交 AC 于点 D ，CH AB 交 BD 于 F ， DE AB 于 E，四边形 CDEF 是菱形吗？18. 如图，在五边形 ABCDE 中， ABBCCDDEEA，

5、ABC2 DBE 请说明：四边形 ACDE 是菱形19. 如图，在 ABC 中， AD 是 BAC 的平分线， EF 垂直平分 AD 交 AB 于 E ，交 AC 于 F ，求证：四边形 AEDF 是菱形初中数学精品试卷20. 如图，矩形 ABCD 中， O 是两对角线的交点， AF 垂直平分线段 OB ，垂足为E ， CH 垂直平分线段 OD ，垂足为 G 求证：（1） AOB 是等边三角形；（ 2）四边形 AFCH 是菱形21. 如图，矩形 ABCD 中，O 是 AC 与 BD 的交点，过 O 点的直线 EF 与 AB ， CD的延长线分别交于E ， F 1）求证： BOE DOF ；2）

6、当 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形 AECF 为菱形？并证明你的结论22. 如图所示，AD 是 Rt ABC 斜边 BC 上的高， B 的平分线交 AD 于 M ，交 AC于 E ，DAE 的平分线交 CD 于 N 求证：四边形 AMNE 为菱形初中数学精品试卷23. 如图所示，在四边形 ABCD 中，对边 ABCD ， M ， N ， P ，Q分别是 AD ，BC ， AC ， BD 的中点，求证：MN PQAMDQPBNC24. 如图，四边形 ABCD 中，点 E 在 AB 上，且 ADE 与 BCE 都是正三角形，点 P ，Q， M ， N 分别为边 AB ， BC ， CD ，

7、 DA 的中点求证：四边形PQMN为菱形AP25. 如图，四边形 ABCD 中，ABCADC90o，M 为 AC 中点，且 MN BD与 MD 的平行线 BN 交于 N ，求证：四边形 BNDM 为菱形初中数学精品试卷26. 如图 Rt ABC 中，BAC90o，AD BC 于 D ，CE 平分ACB 交 AD 于 G，交 AB 于 E ， EF BC 于 F ，求证：四边形 AEFG 为菱形27.YABCD 的对角线的垂直平分线与边 AD， BC 分别交于 E，F ，求证：四边形 AFCE 是菱形AEDOBFC28. 已知：如图，过YABCD 的对角线交点 O 作互相垂直的两条直线EG，FH

8、 与平行四边形 ABCD 各边分别相交于点E，F， G， H 求证：四边形 EFGH 是菱形AEDFOHBCG初中数学精品试卷29. 如图，在YABCD 中， O 是对角线 AC 的中点，过点 O 作 AC 的垂线与边 AD，BC 分别交于 E，F求证：四边形 AFCE 是菱形四、应用题30. 如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，请添加一个条件，使四边形 EFGH 为菱形，并说明理由初中数学精品试卷参考答案一、选择题1. D2. B3. C4. C5. D6. C7. B8. B二、填空题9. 菱形10. (1)(2)(6)(3)(4)(5)

9、或(3)(4)(6)11. 菱12. 互相平分且垂直13. 菱形三、证明题14. 先证四边形 HEFG 为平行四边形，再证 HFEG 15. 解：因为a4b4c4d44abcd，所以2a42b42c42d48abcd0，所以( a42a2b2b4) (b42a2c2c4) (c42c2d2d4) (d42a2d2a4)2(a2b22abcdc2d2)2( a2d22abcdb2c2)0所以(a2b2)2(b2c2)2(c2d2)2(d2a2)22(abcd )22( adbc )20数性质得，a2b20，b2c20，c2d20，d2a20， ab cd0 ， ad bc 0 所以 abc d

10、所以四边形 ABCD 是菱形初中数学精品试卷16. 解：Q四边形 ABCD 是平行四边形， AC 6， BD 4 OAOC3， OBOD2又QAD13AD2OA2OD2.AOD90o，即: AC BDYABCD 是菱形17. 解：四边形 CDEF 是菱形理由如下：Q DE AB，CH AB，DE CH 即： DE CF 又 Q BD 是角平分线，DEDC ，且BDEBDC.Q DE CH，BDECFD .CDFDFC .CDCF .CFDE.四边形 CDEF 是平行四边形，又因DCDE 四边形 CDEF 是菱形18. 提示：只需证四边形 EACD 为平行四边形，只需证明 AE CD ，过 B

11、作BMAE 经证 BMCD 即可19. EF 垂直平分 AD ， AEDE，AF DF ， AD 平分 BAC ， AED AFD ， AEAF ， AE DEAF DF，故四边形 AEDF 是菱形20. （1）可证 OA1AC ，OB1BD ，OAOB 22 AF 垂直平分 OB ， OA ABOB ，故 AOB 为等边三角形（ 2）在等边 AOB 中， AF OB ， OAEBAE30o，可证明FCADAC ， FCAEAO ， AFCF ，初中数学精品试卷可证明四边形AFCH是平行四边形，而AFCF，故四边形AFCH是菱形21. （1）在矩形ABCD 中，ABCD ，EF ，EBOFDO

12、 ，又BOOD ， BOE DOF （ 2）当 EF 与 AC 垂直时，四边形 AECF 为菱形证明： BOE DOF ， EOFO 又 AOOC ， 四边形 AECF 为平行四边形又 EF AC ， 四边形 AECF 为菱形22. 证明：设 AN 与 ME 交于点 O ，因为 AD 是 Rt ABC 斜边 BC 上的高，所以ABDCAD 又 BE ， AN 分别平分ABD 和CAD ，所以EANABE 所以在 Rt ABE 中，AOB90o，AME 是等腰三角形，AN 平分 ME ，又因为 ABONBO ， OBOB ，所以 RtAOB Rt NOB ， AOON，即 ME垂直平分 AN ，四边形 AMNE 是菱形23. 证明四边形MQNP是菱形即可24. 连结 AC ，BD ， ADE 与 BCE 都是正三角形，AEDE ，CE BE ，QAEDBEC60o，AEC60oDECDEB证 AEC DEB（ SAS）ACDB ，又P ，Q，M ，N 分别为各边中点，得 PQ1AC ，MN1BDPQQMPNQMMNNP. 四边形PQMN为菱形225. 设 MN 与 BD 交于 O，易证 MBMD ，再证 DOM BON ，从而BNDM ，又由 BN DM ，可证得四边形 BNDM