2019年广西单招文科数学模拟试题(二)【含答案】

1、谢谢观赏谢谢观赏2019年广西单招文科数学模拟试题(二)【含答案】一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1.已知集合A=x|(x2)(x+6)>0,B=x|3vx<4,则APB等于()A.(-3,2)B.(-3,2)C.(2,4)D.(2,4)3-2i32.复数工二1+i的虚剖为<)A.-2B.-ic.2D.23 .某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量(单位：克)绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为80,82),82,84),84,86),86,88),88,90),90,92),92,94),94,96,则样本的中

2、位数在()0.112510.0*75A.第3组B.第4组&第5组CL第6组4 .已知函数f(x)=CO5(WX-6)(w>o)的最小正周期为Tb则函数f(x)的图象()A.可由函数g(x)=CCS2X的图象向左平移3个单位而得7TB.可由函数g(X)F*a的图象向右平移3个单位而得%C.可由函数g3=35的图象向左平移6个单位而得兀D.可由国数g(X)=cs2x的图象向右平移6个单位而得5,已知数列颔满足二4+1+1二回且322则34等于（）A.-2B.23C.12D.117T13-K6.已知角B的终边过点（2sin2S-1?若占而6:2证4口12cos12,则实数义等于（）V6

3、V6A.-泥B,-2C.士逐D,±27.执行如图的程序框图，若输入k的值为3,则输出S的值为()i开始'/髓人jn=J*5=1A. 10 B. 15 C. ISO. 21S,已生啪物C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点MCO,22)是抛物C上一点，圆MMi与y轴相切且与线段MF相交于点A,若I好I2则P等于()A.1B.2C.2衣口*4rffrff1回9.已知非零向量；、务|足|二5|二|展2芯|,且三如夹角的余弦值为-牙则I亩等于()1 2J.A.2B.3c.2口.210.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为<)22xy2-TU.已知双曲线Ja0b=i

4、(a>0,b>0)的左焦点为F(一60),M、N在双曲线c上。是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，目四边形CIFMN的面积为寸2b,则双曲线C的离心率为()A.V2B.2c.2VsD.2/312.已知酉数f(x)=-x2-6x-3,设max他q表示P,q二者中较大的一个.gM=max(2)x2,log2(x+3).若m<一2f且BxlEm,-2),3x2(5+8)，使得f(xl)=g(x2)成立，则m的最小值为()A,-5B.-4C.-2V5D.-3二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)2冥+第一4«0*x-y-1013 .如果实数修y满足约束条件,则

5、工二久+却的最大值为.14 .在区间T,5上任取一个卖地b,贝”曲线f(力=x3-2G+bx在点(17f(D>处切线的倾斜角为钝角的概率为.15 .我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金睾，长五尺，斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤.可欠一尺管重几何？”意忠是：身见有一根金杖：长5尺，一头粗，一头细.在粗的一端截下1尺，重4斤：在细的一端截下1尺，重2斤汗问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M,现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为ai(Bl,2,10),且式<a2<.,Val0,若48ai=5M.则i=.15.在正方体ABCD-A

6、1B1C1D1中，AAb3,点E在棱AB上，点F在棱口口1上，且平面B1CF4平面AIDE,若AE=1,则三棱锥Bl-CdF外接球的表面积为.三、解答题(共5小题，满分60分)17. (12分)在ABC申，角/BjC所对的边分别为ib,CjS.accasB-bccosA=3b2iaCl)求七的值方2V2C)若角c为锐角，c=4五，3，求aAK的面积.18. (12分)某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班.在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良

7、人数和非优良人数，得到如下2X2列联表：非优良优良总计未设立自习室251540设立自习室103040总计354580(1)能否在在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效;（2）从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率.卜面的临界值表供参考:P(K2>k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282n(ad4b.)(参考公式：K2=(c+d)(a+c

8、)(b+d).其中n=a+b+c+d)19. （12分）如图，在四棱锥A-BCED中，AD，底面BCERBD±DE,/DBC之BCJ60°,BD=2CE（1）若F是AD的中点，求证：EF/平面ABC;（2）M、N是棱BC的两个三等分点，求证：EM，平面ADN.22y（12分）已知F1（-C.F2（a0）分捌是椭圆G：/（o<tKa<3）的左、右焦点，点pV2）是椭圆G上一点，且|PF1|-|PF2曰.（1）求椭圆G的方程,（2）设直线I与椭圆G相交于A、B两点，若而_L而,其中。为坐标原点，再斯O到直线I的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.1

9、 口K21. 112分已知函数fk珊，mER,且m±O.（1）讨论函数f”）的单调性jf（一（2）若m=-l,求证：函额F（x）=x-x有且只有一个零点.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分.选彳4-4:坐标系与参数方程22. （10分）已知曲线C的极坐标方程为p=4cos,。以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建22 .（工。分）已知曲线C的极坐标方程为尸48比,以极点为原点极轴为x轴的正半轴建卜哼立平面直角坐标系,谩直线I的参数方程为I（t为参数）.（I）求曲线C的直角坐标方程与直线I的普通方程$设曲c与直线Iffi?于P,口两点，以PQ为一条边作曲C的

10、内接矩形J求该矩形的面积.选彳4-5:不等式选讲y23 .设实数X,y满足翼+"了二工.CD#|7y|<2x+3,求乂的取值范围$（2）若y>0?求证：J后三Ky.2019年广西单招文科数学模拟试题(二)参考答案一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1.已知集合A=x|(x2)(x+6)>0,B=x|3vx<4,则APB等于()A.(-3,2)B.(-3,2)C.(2,4)D.(2,4)【考点】交集及其运算.【分析】求出关于A的解集，从而求出A与B的交集.【解答】解：丁A=x|(x-2)(x+6)>0=x|x<-6或x>2,B=x|

11、-3<x<4,.AnB=x|2<x<4,故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.3-2133复数於1+i的虚部为()1 a工A.-2b.一1C*2D-2【考点】复数代数形式的乘除运篁.【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.323+2ii)_5-i_5二【解答解：Vz/l+i.TFT(nTy(l-i)=-2-2-2;，复数+r的虚部为故选：A.【点评】本题考查复数代数形式的乘除运篁，考查了复数的基本概念，是基础题.3 .某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量(单位：克)绘制的频率分布直方

12、图，样本数据分8组，分别为80,82),82,84),84,86),86,88),88,90),90,92),92,94),94,96,则样本的中位数在()8”/以小0.1125ooonjtxO.(X>2500230* - 0.01SO S! M M MA.第3组B.第4组C.第5组D.第6组【考点】频率分布直方图.【分析】根据频率分布直方图求出前4组的频数为22,且第四组的频数8,即可得到答案.【解答】解：由图可得，前第四组的频率为(0.0375+0.0625+0.075+0.1)X2=0.55,则其频数为40X0.55=22,且第四组的频数为40X0.1X2=8,故中位数落在第4组，

13、故选：B【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查.频率、频数的关系：频率=频数+数据总和，以及中位数的定义，属于基础题.兀4 .已知函数f（X）=8亨（双-一）（w>0）的最小正周期为七则四数f（X）的图象A.可由函数g（x）ROSx的图象向左平移3个单位而得1TB.可由函数g<x）=COS2X的图象向右平移3个单位而得7TC.可由函地g<x）=CQ52x的图象向左平移6个单位而得7TD.可由函数g（X>=852*的图象向右平移至个单位而得【考点】余弦函数的图象.【分析1根据函数f<K）的最小正周期为r求出解析式，在利用三角函数的平移变换考查也选项即可.S冗1

14、解答】解：图数f3=cos（tint-6）（w>0）的最小正周期为七即T：，.s-2jn兀则f（X）:COS（2）3）的图象可有函数g（X）=cos2x的图象向右平移6个单位而得.故选：D.【点评】本题考查了三角函数的解析式的求法和三角函数的平移变换的运用.属干基础题.5.已知数列相n涡足二4十廿1抵且睚2则M等于（）1A,-28.23C,12D.11【考点】等比数列的通项公式.1分析】数列gH满足：A+1+1二歹，可得anM+l=2Can+D,利用等比数列的通项公式即可得出.【解答】解二二数列也福罚足：2仇十"1二2,，an+l+h2CmD,即数列口n+1屋等比数列，公比为，

15、则34+h22（32+1）=12,解得34=11.故选二D.【点评】本题考查了等比翻列的通项公式及其性质，考查了推理自劭与计篁能力，属于中档题.n13冗冗6 .已知角B的终边过点(2sin28-1,a)若singFsin12ss12,则实数曰等于()Vs在4-V60,-2c.土遍D.±2考点】任意角的三角画数的定义.【分言】利用二倍番公式化简，再利用正弦函数的定义，建立方程，即可得出结论.Ji2L返1凯兀V5【解答】解：2sin28-1二-cos4二一2,2d5in12cos12-2,n13元7T角6的终边过点(24口28-1,a)7sin9=2V3sin12cos12.'.

16、a=_2,故选B.【点评】本题考查正弦函数的定义j考查二倍角公式，属于中档题.7 .执行如图的程序框图若输入匕的值为弱则输出S的值为()开始A.10B.15C.18D.21【考点】程序框图.1分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的心5的值,当=5,5=15时，不满足条件S<kn=15,退出循环，输出S的值为15,即可得解.【解答】解：模拟程序的运行，可得k=3rn=ljS=1满足条件5<皿，执行循环体jn=2,S=3满足条件S<krb执行循环体j门=3,S=6满足条件5<k”执行循环体门斗，S=10满足条件5<加>执行循环体，门=5,S=15此时，不

17、满足条件$<k415,退出循环，输出S的值为15.故选二B.【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题.8-已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F,点M(kO,26)是抛物线C上一点，圆M|MA|与V轴相切且与段MF相交于点若1虹I2则P等于()AIB42c.2V2D.4【考点】抛物线的简单性质.|NA|【分析】设M到准线的距离为|MB贝力"B|二|MF|,利用|研|2得如中即可得出结论.【解答】解：设M到准线的距离为|MBL»J|MB|=|MFbMA|AFI-2f.+.xO=pj7.2p2=8,：P>

18、0,.+.p=2.故选B.E点评】本题考查抛物线定义的运用，考查学生的计算能力，比较基础.1IaI9.已知非零向量工E商足I二鼠二|工汨，且进吊的夹角的余弦值为贝U面等于()A.2B.3C.2D,3【考点】平面向量数量积的运算.一L_【分析】由向量的平方即为模的平方.可得行*b=-2b乙再由向量的夹角公式：cos<a,ab>=lalHbl,化简即可得到所求值.【解答】解：非零向量久Eg足信-=|3+而,=+即有(a-b)”(a+;b)2fv-P-*P-r-.fr-fr艮1为32+1>2-2'h崟M'Xba.-L化为白b=_2b2,_-X由；与E的夹角的余弦值为

19、a,可得85<4b>-4-|a|-b|=|a|"|b|?化简可得lbI=2.故选工口.【点评】本题考查向量的数量积的夹角公式，以及向量的平方即为模的平方,考查运算能力，属于基础题.10.如图是某几何体的三视图：则该几何体的体积为()A.12B.15c.18D.21【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】由已知中的三视图可得士该几何体是一个长盍高分别为明3,3的长方体,切去一半得到的，进而得到答案.【解答】解：由已知中的三视图可得二该几何体是一个长宽高分别为4,3,3的长方体，切去一半得到的耳直观图如下所示：1其体积为：2X4X3X3=18,故选二C【点评】本题考查的知识点

20、是棱锥的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档.22ir已知双曲线C：I-b=1(3>0,b>Q)的左焦点为F(-s0),M、N在双曲线C上,Q是坐标原点，若四边形QFMN为平行四边形,且四边形。FMN的面积为近由1则双曲线C的离心率为()A.&B.2C,22D,23【考点】双曲线的简单性质.【分析】设由四边形OFMN为平行四边形，四边形OFMN的面积为&cb,c由IyoI=V2b,代入双幌妨程，由离心建公式，艮阿求得双触戋C的离心率.Z£【解答】解:双曲线(a>0,b>0)焦点在x轴上,设M”。，网)，y0>。，由四边形。FMN为平

21、行四边形，c/,xO=-21四边形OFMN的面积为挺山，|yO|c=&cb,即|yOI=冕小，c；.M(-2,V2b),Z£上777代入双曲线可得：a-b力，整理得：4ac由e=%；.e2=12j由e>l,解得工e=2晦故选D.t点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的离心率公式，考查计算能力,属于中档题.12,已知困敝f(x)=-x2-6x-3,设nriMp,q表示露q二者中较大的一个.函数g(x)_1二max(2)Iog2(x+3).若m<-2f且VxlEm,-2),3(0f”)，使得f<xl)=g(x2)成立，则m的最小值为()A.-5B.-4C.

22、-2V5D.3【考点】函蓟的图象.【分析】求出g必作图数V=f（X）的图象，如图所示，f（X）=231,方程两根分别为一5和-力即可得出结论.fQ<x<1【解答】解：由题意，g<x）1。20+3），工）1,鹏（x）min北（1）B,fG）二一（K-3）2+5W"作函数W3的图象,如图所示,f（x）二2时j方程两根分别为-5和7,则m的最小值为-5.故选A.【点评】本题主要考查了函数的等价转化思想，数形结宫的数学思想j以及函数求值域的方法，属中等题.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）（2x+y-4<0支-一140工）1,贝1工二双+4的最大值为7.1

23、考点】简单线性规划，【分法】由约£条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解,寐立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.（2x+y-4<0卜-yT401解答】解：由约束条件I乂1作出可行域如图，联立区+产-4=0,解得A （1, 2）,3je3z化目标函数Z=3X+2V为产方"2,由图可知，当直线¥=7、2过A时，直线在丫轴上的截距最大，I有最大值为7.故答案为：7.评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.14.在区间-1,5上任取一个实数b,则曲线f(G二蝠-2x2+M在点(1,f<1»

24、;处切线的倾斜角为钝角的概率为号.【考点】几何概型.【分析】利用曲线f6)=xm-2x2+b*在点(1,f(1)处雌的倾斜角为钝角，求出b的范围，以长度为测度j即可求出所求概率.1解答】解：二千3-2x2+%<X)=3x2-4x+b,，尸<1)=b-1<0,b<l.2二(-1)1由几何概型，可得所求概率为EY-1)、石.故答案为耳.t点评】本题考查概率的计算，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题.15.我国古代数学著作九童算术有如下问题；“今有金簇，长五尺，斩本一尺，重四斤,斩末一尺,重二斤.问次一尺管重几何？"意思是:'现有一根金杖，长

25、5尺，一头粗，一头细.在粗的一端截下1尺，重4斤宁在细的T截下1尺，重2斤j间依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M,现将该金杖截成长度相等的1。段j记第i段的重量为祈1,2r310),且al<a2M.<alO,若48ai邙M,则i【考点】等差数列的通项公式.【分析】由题意知由细到粗每段的重量成等差额列记为佰m且设公差为3由条件和等差数列的通项公式列出方程组，求出al和d值，由等差数列的前n项矛吟式求出该金杖的总重量代入已知的式子化简求出i的值-【解答】解：由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为«!.设公差为d,+a9=2则a#&10

26、二匕解得小16,上31510X9乂1所以该金杖的总重量M=-162S=15,151_因为48ai.5Mj所以4班16+(j-1)X鬲=Z5j即39+6M75,解得i=6,故答案为:6.【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的实际应用，以及方程思想考查化简、计算能力.16.在正方体AECD-A1E1C1D1中，AA1=3,点E在棱4K上，点F在棱C1D1上，旦平面B1CF少平面AIDE,若AE=1,则三棱锥Bl-CC1F外接球的表面积为1971.【考点】球的体积和表面积.【分析】根据平面E1CF"平面AIDE,得到C1FMEU,再求出三棱椎B1-CC1F外接球直径,问题得以解

27、决.【解答】解:当C1F=AE=IB寸,可得CF/A1E,又AIM"BIG且CFClBlKC,，平面B1CF#平面AIDE,，三接锥Bl-CC1F外接球的直径为32+32+1/其表面积为L）2Tl二故答案为：19n【点评体题主要考查了正方体和三棱锥的几何体的性质以及球的表面积公式,属于基础题.三、解答题（共5小题，满分60分）17,（12分）（2017南宁一模）在ABC中，角A,8,C所对的边分别为a.b,c,且accosB-bccosA=3b2.a（1）求5的值；2a（2）若角c为锐角，id,sinc=3,求ABC的面积.【考点】余弦定理5正弦定理.【分析】（1）由accosB-b

28、e85A=3b2,利用余弦定理可得2-2-3b2化简即可得出.2的C）由角C为锐角同nC二丁，可得85cdiri小5利用余弦定理可得（用）、2世21-2abX3,与a2b联立解得b,a,即可得出.t解答】解：（1）'/accosB-bcco5A=3b2;.2-2二如2?化为:a=2b?因此b二?迥t-r-r±(2)T角£为锐角jsinC=3,；.cosc=vl-sinC3.）（VT1）2ab联立解得 b2=m,，SZABC= 2 sinC=212272不 X2b、£3乂二的1=«2+b22abXSj化为:3a2+3b2-2ab=33,又日=2b7

29、【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函额基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.18. (12分)某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班.在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下2X2列联表：非优良优良总计未设立自习室一251540设立自习室103040总计354580(1)能否在在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；(2)从该班第一次月考的数学优良成绩中和

30、第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率.卜面的临界值表供参考:P（K2>k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282R(ad-b.)(参考公式：K2=(a+bJ(c+d)(a+c)Cb+d),其中n+btc+d)【考点】独立性检脸的应用孑列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】(1)由2X2列联表，计算K2,对照临界值表得出结论孑(2)根据分层抽样比例求出所抽取的5个成绩，利郦蟀法计算基本事件数、计

31、算对应的概率值.【解答】解C1)由2X2列联表，计算K2的观测值为80X(2530-)5工工此S0匕40X40X35X45=T>7.87%对照临界值表，得出能在犯错误的概率不超过。.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；(2)根据分层抽样原理，15从第一次月考数学优良成绩中抽取个，记为A、口10从第二次月考数学优良成绩中抽取至X5=2个,记为e;则从这5个成绩中抽取2个，基本事件是AB>AC、Ad、用、BC*BekBe%Cd、Ce<de共10个，其中抽取的2个成绩均来自同一次月考的基本事件有AB、AC.BC、加共4个,42故所求的概率为二五二亏.【点评】本题考查了独

32、立性检蛉与列举法求古曲概型的概率问题，是基础题.19. (12分)如图，在四棱锥A-BCED中，AD，底面BCEQBD±DE,/DBC之BCJ60°,BD=2CE(1)若F是AD的中点，求证：EF/平面ABC;(2)M、N是棱BC的两个三等分点，求证：EML平面ADN.错误！未指定书签。【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定.【分析】(1)取BD的中点G,连接EG,FG,证明平面EFG/平面ABC,即可证明：EF/平面ABC;(2)M、N是棱BC的两个三等分点，证明EMXND,AD±EM,即可证明：EML平面ADN.【解答】证明：(1)取BD的中点G,

33、连接EGFG, F是AD的中点， .FG/AB, BD=2CE,BG=CE /DBC=ZBCE,.E,G到直线BC的距离相等，则EG/CB,.EGnFG=G 平面EFG/平面ABC, .EF?平面EFG .EF/平面ABC;(2)-BD±DE,/DBC=/BCJ60°,BD=2CEBC=3CEM、N是棱BC的两个三等分点，.MN=CE,BD=BN,/DBC=60, .BDN是正三角形，即/BND=60, ./BCE=60,CE/ND,CEM中，CM=2CE,/BCE=60,/CEM=90, EMXCE,EMXND,.AD，平面BCERADXEM, .ADnND=D,.EM,

34、平面ADN.【点评】本题考查面面平行、线面平行的判定，考查线面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.222。.(12分)已知Fl(-c,F2(C、。)分别是椭liG:a+b=1(&<b<a<3)的左.右焦点，点p。，V2)是椭圆G上一点，且|PF1|-|PF2|二a.<1)求椭图G的方程J<2)设直线与椭图G相交干A、B两点/若。&LOB,其中。为坐标序点，判断。到直线I的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.【考点,】椭圆的简单性质.t分析】(3根据椭圆的定义求得IPF1I=2而3IPF2I，根据点到直线的距离公式，

35、即可求得。的值，则求得曰的值，b2=a2-0H,即可求得椭图方程，<2)当直线11建机将直线代入椭圆方程，求得R和B点坐标，由向量数量积的坐标运算，即可求得m的值,求得。到直线I的距离f当直线A日的斜率存在时，设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算，点到直线的距离公式，艮阿求得0到直线I的距离为定值.1解答】解:(1)由椭圆的定义可知:|PF1|+|PF2曰a.由|PF11-|PF2|a2/-IPF1I=2a=3|PF2|,贝4J(2+c)2+2=H(2-c)之+2,化简得：0-5c+6=0,由c<a<3jC-2,3_PF1|=3&=2白，则白二2

36、加,b2=a2-c2=4?，椭图的标准方程为：可守-%(2)由题意可知，直线I不过原点,设A(xLx2),B(x2,y2),当直线LLx轴，直线的方程mm：Cm£0),且-2依则xl=mfyl=,xlx2+yly2=0JIPm2-(4-2)2娓解得;m=±3f故直线I的方程为x=±h,2-，原点。到直线I的距离加丁，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为产kx+n,贝武尸kit+nJ消去y整理得：(1+2k2)x2+4knx+2n2-8=0?4kn2i?-gxl+x2=-1+2卜2,xljt2-1+2卜2,n-8k一2贝U¥1¥”(kxl+

37、n)(kx2+n)=k2xlx2+kn(xl+x2)+n2=l+2k：由0A1OB,2nJgn2-8k2?.xlx2+yly2=O,故l+2k+l+2k邛，整土里得：3n2-81(2-8=0,gP3n2=Sk2+8lInI则原点。到直线I的距离廿而？，InI2飞21rlin3n.d2=(Vl+k1)z二1+/二3(1+1?),8k2+g*将代入，则血二3(1+/)二W,.d=3f2综上可知：点0到直线I的距离为定值蓝一.【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系,考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，点到直线的距离公式,考查计算能力，属于中档题.in21.(鹿分)(2

38、017南宁一模)已知函数f=黄-m,mERj且m±0.(1)讨论出数fW的单调性ffQ)C2)若眸-，求证二函协F中-二T有且只有一个零点.【考点】利用导射研究图物的里调性$函教零点的判定定理.【分析】C)求出原函数的导函数J然后分m<0和m>0两种情况讨论原函数的单调性fx2T+lnK2把m=-1代入函数解析式，求出导函数FYk)=*，设h=取7+13利用导数可得h<x)=x23ra在(5上为增函数，结合hD=0,可得F(1)却目F3有唯一的零点I,从而得到(XYl时，R(x)<0,心>1时,r(x)>0.可得F(x)在(0,1)上为减函数,在(1,小)上为增函数，结合F(x)的最小值为F")fix)=0可知图数F(k>=X-x有且只有一个零点.川富厂1【解答】(1)解：f(x)=1哂=mx,*>仇当m<0时，FG)>0,则f(。在(0；+CO)上单调递增f1_1当m>0时，由f(x>>0,解得由T(k)<0,得口益.；.Hx)在区间3,吟上单调递遍在(m)上单调递增；Inx,-T+lnx12(2)证明：由已知，F(x)=K-X