北京小升初重点中学真题之数论篇

1、北京小升初重点中学真题之数论篇数论篇一1 （人大附中考题）有_ 个四位数满足下列条件： 它的各位数字都是奇数； 它的各位数字互不相同； 它的每个数字都能整除它本身。2 （ 101 中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9 倍，问这个两位数是。3（人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3 个正整数，并且满足：甲甲=乙 +乙 =丙 135那么甲最小是_。4 ( 人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、 125 B 、126 C 、 127 D 、 128预测1在 1 100 这 100 个自然数中，所有不能被9 整除的数的和是多少？预测2有甲、乙、丙

2、三个网站，甲网站每3 天更新一次，乙网站每五5 天更新一次，丙网站每7 天更新一次。 2004 年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在_月 _日？预测3、从左向右编号为1 至 1991 号的 1991 名同学排成一行从左向右1 至 11 报数，报数为11 的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1 至 11 报数，报数为11的同学留下， 其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1 至 1l 报数，报到 11 的同学留下，其余同学出列那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是_数论篇二1 （清华附中考题）有 3 个吉利数 888，518，666，用它们分别除以同一个自然

3、数， 所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_.2 （三帆中学考题）140， 225，293 被某大于 1 的自然数除 , 所得余数都相同。2002 除以这个自然数的余数是.3 （人大附中考题）某个两位数加上3 后被 3 除余 1，加上 4 后被 4 除余 1，加上 5 后被 5 除余 1，这个两位数是_.4 （ 101 中学考题）一个八位数，它被 3 除余 1，被 4 除余 2，被 11 恰好整除，已知这个八位数的前6 位是 257633，那么它的后两位数字是_ 。5 （实验中学考题）(1) 从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个能被4 整除?(2) 从 1

4、到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个各位数字之和能被4 整除 ?预测1.如果 1 1！， 1 2 2！， 1 2 3 3！1 2 3 99 100100！那么 1！+2！ +3！ +100！的个位数字是多少？预测2（）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3 个数字之和等于后 3 个数字之和， 则称这张车票是幸运的。试说明， 所有幸运车票号码的和能被13 整除。数论篇一答案：1 （人大附中考题）【解】： 62 （ 101 中学考题）【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a0b, 把数字展开我们可得：100a+b=9 (10a+b),所以我们可以知道5a=4b, 所以 a

5、=4,b=5, 所以原来的两位数为45。3 （人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3 个正整数，并且满足：甲甲=乙 +乙 =丙 135那么甲最小是_。【解】：题中要求丙与135 的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5 33 3，所以丙最小应该是22 5 3，所以甲最小是：2 3 3 5=90。4 ( 人大附中考题)【解】：八进制数是由除以8 的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D。数论篇二答案：1 （清华附中考题）【解】：处理成余数相同的，则888、 518-7 、 666-10 的余数相同，这样我们可以转化成同余问题。这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯

6、定余0。那么这个自然数是888-511=377 的约数 , 又是 888-656=232 的约数，也是656-511=145 的约数，因此就是377、232、 145 的公约数 , 所以这个自然数是29。2 （三帆中学考题）【解】：这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是293-225=68 的约数 , 又是 225-140=85 的约数，因此就是68、 85 的公约数 , 所以这个自然数是 17。所以 2002 除以 17 余 13 （人大附中考题）【解】：“加上 3 后被 3 除余 1”其实原数还是余1，同理这个两位数除以4、5 都余 1，这样，这个数就是3 、4

7、、 5+1=60+1=61 。4 （ 101 中学考题）【解】：设后面这个两位数为要除以 3 余 2。同理要满足除以ab，前面数字和为26 除以 3 余 2，所以补上的两位数数字和4 余 2；八位数中奇数位数字和为（2+7+3+a） , 偶数位数字和为（ 5+6+3+b）这样要求a=b+2，所以满足条件的只有865 （实验中学考题）【解】 1、 =999个。2、对于每一个三位数来说，在1 、 2、 3 和4这 4 个数中恰好有 1 个数的数字和能被4 整除所以从 1000 到 4999 这 4000 个数中， 恰有 1000 个数的数字和能被 4 整除同样道理，我们可以知道600 到 999

8、这 400 个数中恰有 100 个数的数字和能被4 整除，从200 到 599 这 400 个数中恰有 100 个数的数字和能被4 整除现在只剩下 10 到 199 这 190 个数了我们还用一样的办法160到199这 40个数中，120到 159 这40 个数中， 60 到 88 这 40个数中，以及20到 59 这 40 个数中分别有 10个数的数字和能被4 整除而10 到 19，以及100 到 1t9 中则只有13、 17、103、107、112和 116 这6 个数的数字和能被4 整除所以从 10 到 4999 这 4990个自然数中，其数字和能被4 整除的数有 1000+1002+104+6=1246 个方法二 ：解：第一个能数字和能够被4 整除的数是13，最后一个是4996，这中间每4 位数就有一个