甘肃省兰州高二上期末数学试卷(文科)(有答案)

1、2017-2018 学年甘肃省兰州高二（上）期末数学试卷（文科）一、单选题（每小题5 分）1（5 分）在数列 1，2， 中， 2是这个数列的（）A第 16 项 B第 24 项 C第 26 项 D第 28 项2（5 分）在 ABC中，若 2cosB?sinA=sinC，则 ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形3（5 分）设变量 x，y 满足约束条件，则 z=xy 的取值范围为（）A 2，6B（， 10 C 2，10 D（， 64（5n 的公差为 2，若 a1， a3，a4 成等比数列，则 a2 等于（）分）已知等差数列 aA 4 B 6 C8 D 105（5

2、分）若 ab0，下列不等式成立的是（）2b22ab CDA aBa（5分）不等式2+bx+20 的解集是（，），则 a+b 的值是（）6axA 10B 14C14 D 107（5分）抛物线 y=2x2 的焦点到准线的距离为（）ABCD4（5分）设命题：22n，则 p 为（）8p ? nN， nA ? nN，n2 2n ， 22n ，2 2nD? n ，2 nB ? n NnC ? nN nN n =29（5分）已知向量=（1，m1）， =（ m，2），则 “ m=2”是 “ 与 共线 ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10（5 分）已知函数 f （x）的导

3、函数 f （x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）ABCD11（5 分）已知x，y0，且，则x+2y 的最小值为（）ABCD12（5 分）已知椭圆（ab0）的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使得 F1PF2 是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）ABCD二、填空题（每小题5 分）13（5 分）若当 x2 时，不等式恒成立，则 a 的取值范围是（分）曲线32x+1 在点（ 1，0）处的切线方程为14 5y=x15（5分）在 ABC中，角， ，C的对边分别为2+c2 b2）tan B=ac，则A Ba，b，c若（ a角 B的值为16（5分）已知 F1，F2 为椭圆的

4、两个焦点，过 F1的直线交椭圆于 A、B 两点，若| F2A|+| F2B| =12，则 | AB| =三、解答题17（10 分）在等差数列 an 中， a2=4，a4+a7=15（1）求数列 an 的通项公式；（2）设，求 b1+b2+b3 + +b10 的值18（12 分）在 ABC中，角 A， B， C 所对的边分别为a，b，c，已知 a=2，c=5，cosB= （1）求 b 的值；（2）求 sinC的值19（12 分）已知 p：“? x 1， 2 ，x2 a 0”，q：“? xR，x2+2ax+2a=0”若命题 pq是真命题，求 a 的取值范围20（12 分）已知函数 f（x）=x3+

5、bx2+cx+d 的图象经过点 P（ 0，2），且在点 M（ 1，f（ 1）处的切线方程为6x y+7=0（）求函数 y=f（x）的解析式；（）求函数 y=f（x）的单调区间21（12 分）已知动点 M（x，y）到定点 A（ 1，0）的距离与 M 到直线 l：x=4 的距离之比为求点 M 的轨迹 C 的方程；过点 N（ 1，1）的直线与曲线 C 交于 P， Q 两点，且 N 为线段 PQ 中点，求直线 PQ 的方程22（12 分）已知椭圆 C：+=1（ a b 0）的两个焦点分别为F1（，0）， F2（，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M （1，0）（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 M 的

6、直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点，设点 N（3，2），记直线 AN， BN 的斜率分别为 k1，k2，问： k1+k2 是否为定值？并证明你的结论2017-2018 学年兰州高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单选题（每小题5 分）1（5 分）在数列A第 16 项 B第【解答】 解：数列1，2，24 项 C第1，2，26 项， 中， 2D第 28 项， 就是数列是这个数列的（，）， ，an=2=，n=26，故 2 是这个数列的第 26 项，故选： C2（5 分）在 ABC中，若 2cosB?sinA=sinC，则 ABC的形状一定是（A等腰直角三角形B直角三角形C等腰

7、三角形D等边三角形【解答】 解析： 2cosB?sinA=sinC=sin（A+B）? sin（AB）=0，又 B、A 为三角形的内角，A=B答案： C）3（5 分）设变量 x，y 满足约束条件，则 z=xy 的取值范围为（）A 2，6B（， 10C 2，10 D（， 6【解答】 解：根据变量 x，y 满足约束条件画出可行域，由? A（ 3， 3），由图得当 z=xy 过点 A（ 3， 3）时， Z 最大为 6故所求 z=xy 的取值范围是（， 6故选： D4（5 分）已知等差数列 an 的公差为 2，若 a1， a3，a4 成等比数列，则a2 等于（）A 4 B 6 C8 D 10【解答】

8、解：等差数列 an 的公差为 2，a1，a3， a4 成等比数列，（ a1+4）21（a1+6），=aa1=8，a2=6故选： B5（5 分）若 ab0，下列不等式成立的是（）A a2b2B a2abCD【解答】 解：方法一：若 ab0，不妨设 a=2，b= 1 代入各个选项，错误的是A、B、D，故选 C方法二： ab0a2b2=（ a b）（a+b） 0 即 a2 b2，故选项 A 不正确；ab0a2 ab=a（ab） 0 即 a2ab，故选项 B 不正确；ab01=0 即1，故选项 C 正确；ab00 即，故选项 D 不正确；故选 C6（5 分）不等式 ax2+bx+20 的解集是（，），

9、则 a+b 的值是（）A 10B 14C14D 10【解答】 解：不等式 ax2+bx+20 的解集是（，），是方程 ax2+bx+2=0 的两个实数根，且a0，=+，=×，解得 a=12，b=2， a+b=14故选： B7（5 分）抛物线 y=2x2 的焦点到准线的距离为（）ABCD4【解答】 解：根据题意，抛物线的方程为y=2x2，其标准方程为 x2=，y其中 p= ，则抛物线的焦点到准线的距离 p= ，故选： C8（5 分）设命题 p：? nN， n22n，则 p 为（）A ? nN，n2 2n ， 22n ，2 2nD? n ，2 nB ? n NnC ? nN nN n =

10、2【解答】 解：命题的否定是： ? nN，n2 2n ，故选： C9（5 分）已知向量=（1，m1）， =（ m，2），则 “ m=2”是 “ 与 共线 ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】 解：若与 共线，则 1×2m（ m1）=0，即 m2 m2=0，得 m=2 或 m= 1，则“m=2”是 “ 与 共线 ”的充分不必要条件，故选： A10（5 分）已知函数 f （x）的导函数 f （x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）ABCD【解答】 解：由导函数图象可知，f（x）在（， 2），（0，+）上单调递减，在（ 2，

11、0）上单调递增，故选 A11（5 分）已知 x，y0，且，则 x+2y 的最小值为（）ABCD【解答】 解：由得，当且仅当 x=y=时取等号故选： D12（5 分）已知椭圆（ab0）的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使得 F1PF2 是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）ABCD【解答】 解：点 P 取端轴的一个端点时，使得F1PF2 是最大角已知椭圆上不存在点P，使得 F1PF2 是钝角， bc，可得 a2c2c2，可得： a故选： A二、填空题（每小题5 分）13（5 分）若当 x2 时，不等式恒成立，则 a 的取值范围是（， 2+2【解答】 解：当 x2 时，不等式恒成立，即

12、求解 x+的最小值， x+=x2+2=2+2，当且仅当 x=2+时，等号成立所以 a 的取值范围是：（， 2+2 故答案为：（， 2+2 14（5 分）曲线【解答】 解：由 y|x=1=1y=x32x+1 在点（ 1，0）处的切线方程为xy1=032y=x 2x+1，得 y=3x 2曲线 y=x32x+1 在点（ 1，0）处的切线方程为y 0=1×（ x1）即 xy1=0故答案为： xy1=015（5 分）在 ABC中，角， ，C的对边分别为2+c2 b2）tan B=ac，则A Ba，b，c若（ a角 B的值为或【解答】 解：， cosB×tanB=sinB=B=或故选

13、B16（5 分）已知 F1，F2 为椭圆的两个焦点，过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点，若|F22，则|AB|= 8A|+| F B| =12【解答】 解：根据题意，椭圆的方程为，则 a=5，由椭圆的定义得， | AF1|+| AF2| =| BF1|+| BF2| =2a=10，两式相加得 | AB|+| AF2|+| BF2| =20，又由 | F2A|+| F2B| =12，则| AB| =8，故答案为： 8三、解答题17（10 分）在等差数列 an 中， a2=4，a4+a7=15（1）求数列 an 的通项公式；（2）设，求 b1+b2+b3 + +b10 的值【解答】 解：（1）

14、设等差数列 an 的公差为 d，由已知得解得 （4 分）an=3+（n1）× 1，即 an=n+2 （6 分）（2）由（ 1）知，b1+b2+b3+ +b10=21+22+ +210= （10 分）=2046 （12 分）18（12 分）在 ABC中，角 A， B， C 所对的边分别为a，b，c，已知 a=2，c=5，cosB= （1）求 b 的值；（2）求 sinC的值【解答】 解：（1）由余弦定理 b2=a2+c22accosB，代入数据可得 b2=4+25 2× 2× 5× =17，b=；（2） cosB= ， sinB=由正弦定理=，即=，解得

15、sinC=19（12 分）已知 p：“? x 1， 2 ，x2 a 0”，q：“? xR，x2+2ax+2a=0”若命题 pq是真命题，求 a 的取值范围【解答】 解： p： ? x 1，2 ，x2a0，只要（ x2a）min 0，x 1， 2 ，又 y=x2a，x 1，2 的最小值为 1a，所以 1a0，a1q： ? xR，x2+2ax+2a=0，所以 =4a24（2a） 0，a 2 或 a1，由 p 且 q 为真可知 p 和 q 为均真，所以 a 2 或 a=1， a 的取值范围是 a| a 2 或 a=1 20（12 分）已知函数 f（x）=x3+bx2+cx+d 的图象经过点 P（ 0

16、，2），且在点 M（ 1，f（ 1）处的切线方程为 6x y+7=0（）求函数 y=f（x）的解析式；（）求函数 y=f（x）的单调区间【解答】 解：（）由 y=f（x）的图象经过点P（0，2），知 d=2， f（ x） =x3+bx2+cx+2，f' （x）=3x2+2bxc由在点 M（ 1， f（ 1）处的切线方程为 6xy+7=0，知 6f（ 1）+7=0，即 f（ 1）=1，又 f' （ 1）=6解得b=c=3故所求的解析式是f （x）=x33x23x+2（） f'（ x）=3x26x 3令 f' （x） 0，得或；令 f' （x） 0，得故 f

17、 （x）=x33x23x+2 的单调递增区间为单调递减区间为和，21（12 分）已知动点 M（x，y）到定点 A（ 1，0）的距离与 M 到直线 l：x=4 的距离之比为求点 M 的轨迹 C 的方程；过点 N（ 1，1）的直线与曲线 C 交于 P， Q 两点，且 N 为线段 PQ 中点，求直线 PQ 的方程【解答】 解：由题意动点 M（x，y）到定点 A（1，0）的距离与它到定直线 l：x=4 的距离之比为 ，得=，化简并整理，得+=1所以动点 M（ x， y）的轨迹 C 的方程为椭圆+=1设 P， Q 的坐标为（ x1， y1），（x2， y2）， 3x1 2+4y12=12，3x22+4y

18、22=12，两式相减可得 3（ x1+x2）（x1 x2）+4（ y1+y2）（y1 y2）=0， x1+x2= 2， y1 +y2=2， 6（x1 x2）+8（ y1y2）=0，k=，直线 PQ 的方程为 y1=（x+1），即为 3x4y+7=022（12 分）已知椭圆 C：+=1（ a b 0）的两个焦点分别为F1（，0）， F2（，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M （1，0）（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 M 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点，设点 N（3，2），记直线 AN， BN 的斜率分别为 k1，k2，问： k1+k2 是否为定值？并证明你的结论【解答】解：（1）椭圆 C：+=1（ a b 0