大地测量学基础复习资料概要

1、1. 什么是大地测量学，现代大地测量学由哪几部分组成？谈谈其基本任务和作用？答：大地测量学-是测绘学科的分支， 是测绘学科的各学科的基础科学，是研究地球的形状、大小及地球重力场的理论、技术和方法的学科。大地测量学的主要任务：测量和描述地球并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信 息。具体表现在（1）、建立与维护国家及全球的地面三维大地控制网。（2）、测量并描述地球动力现象。（3）、测定地球重力及随时空的变化。大地测量学由以下三个分支构成：几何大地测量学，物理大地测量学及空间大地测量学。几何大地测量学的基本任务是确定地球的形状和大小及确定地面点的几何位置。作用：可以用来精密的测量角度，距离，

2、水准测量，地球椭球数学性质，椭球面上测量计算，椭球数 学投影变换以及地球椭球几何参数的数学模型物理大地测量学的基本任务是用物理方法确定地球形状及其外部重力场。主要内容包括位理论，地球重力场，重力测量及其归算，推求地球形状及外部重力场的理论与方法等。空间大地测量学主要研究以人造地球卫星及其他空间探测器为代表的空间大地测量的理 论、技术与方法。2. 什么是重力、引力、离心力、引力位、离心力位、重力位、地球重力场、正常重力、正 常重力位、扰动位等概念，简述其相应关系。答：地球引力及由于质点饶地球自转轴旋转而产生的离心力的合力称为地球重力。引力F是由于地球形状及其内部质量分布决定的，其方向指向地心、大

3、小F =G*M 2mr13P = m2P正常重力：正常重力场中的重力，赤道上的正常重力-散1+a勺离心力P指向质点所在平行圈半径的外方向，其计算公式为 引力位：将V =G ”M式表示的位能称物质 M的引力位或位函数，引力位就是将单位质点r从无穷远处移动到该点引力所做的功。离心力位：Q= （X2 +y2式称为离心力位函数2dm Q重力位：引力位V和离心力位Q之和，或把重力位写成0匚+尹2 + y2）地球重力场：地球重力场是地球的种物理属性。表征地球内部、表面或外部各点所受地球重 力作用的空间。根据其分布，可以研究地球内部结构、地球形状及对航天器的影响。正常重力位：是一个函数简单、似值的辅助重力位

4、 扰动位：地球正常重力位同地球重力位的差异极点处正常重力 YpGM .,、a不涉及地球形状和密度便可直接计算得到的地球重力位的近3. 什么是大地水准面、大地体、总椭球、参考椭球、大地天文学、拉普拉斯点、黄道面、 春分点、大地水准面差距。答： 大地水准面：与平均海平面相重合，不受潮汐、风浪及大气压的影响，并延伸到大 陆地面以下所形成的的闭合曲面 P81大地体：由大地水准面 所形成的的体形 P81总椭球： 总地球椭球中心和地球质心重合，总的地球椭球的短轴与地球地轴相重合，起始 大地子午面和起始天文子午面重合，同时还要求总的地球椭球和大地体最为密合。参考椭球：其大小及定位定向最接近于本国或本地区的地

5、球椭球。最接近表现在两个面最接近及同点的法线和垂线最接近。所有地面测量都依法线投影在这个椭球面上，这样的椭球叫做参考椭球。大地天文学：大地天文学主要是研究用天文测量的方法，确定地球表面的地理坐标及方位角的理论和实际问题。拉普拉斯点：测定了天文经度、天文纬度、和天文方位角的大地点P32黄道面：地球绕太阳公转的轨道面。黄道面与赤道面的夹角S,称为黄赤空角，约为23.5 °春分点：当太阳在黄道上从天球南半球向北半球运行时，黄道与天球赤道的交点大地水准面差距：大地水准面高度（大地水准面与地球椭球面之间的距离）4.解释水准面的含义及性质，为什么说水准面有多个？含义：我们把重力位相等的面称为重力

6、等位面，这也就是我们通常所说的水准面性质：（1）水准面之间既不平行，也不想交和相切=gi =g cosGdl) = -g cl型 9COsGl)=0(2)水准面的重力位值岀=W(x, y, z)=const原因 由于重力位 W是标量函数，只与点的空间位置有关，因此当W等于某一常数时，将给出相应的曲面， 给出不同常数将得到一簇曲面，在每一个曲面上重力位都相等，所以水准面有无穷多个5.解释似大地水准面含义和性质，简述水准面、大地水准面、似大地水准面的异同点？含义：由地面沿垂线向下量取正常高所得的点形成的连续曲面，它不是水准面，只是用以计算的辅助面P80（而在大陆上也几乎重合，在山区只有性质：似大地

7、水准面与大地水准面在海洋上重合，24cm的差异。）水准面彼此不平行，而在大陆异同点：水准面有很多个，大地水准面只有一个，似大地水准面也只有一个； 水准面既不能相交也不能相切，所有的重力均与水准面正交，大地水准面有水准面的一切性质，似大地水准面与大地水准面在海洋上完全重合，上也几乎重合，在山区只有 24cm的差异。如果从几何 总地球椭球中心6. 解释总椭球、参考椭球及正常椭球的含义、性质和作用，分析它们异同点。 总椭球：为研究全球性问题， 需要一个和整个大地体最为密合的总的地球椭球。 大地测量来研究全球性问题， 那么总的地球椭球可按几何大地测量来定义： 和地球质心重合，总椭球的短轴与地球地轴相重

8、合，起始大地子午面和起始天文子午面重合，同时还要求总椭球和大地体最为密合。如果从几何和物理两个 方面来研究全球性问题,可把总椭球定义为最密合于大地体的正常椭球。总椭球对于研究地球形状是必要的参考椭球：指具有一定参数、定位和定向，用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。对于天文大地测量及大地点坐标的推算，对于国家测图及区域绘图来说，往往采用其大小及定位定向最接近于本国或本地区的地球椭球。这种最接近，表现在两个面最接近及同点的法线和垂线最接近，所有地面测量都依法线投影在这个椭球面上，我们把这样的椭球叫做参考椭球。很显然，参考椭球在大小及定位定向上都不与总地球重合。由于地球表面的不规则性，适合于不同地

9、区的参考椭球的大小，定位和定向都不一样， 每个参考椭球都有自己的参数和M4个基本参数GM、a、蛍、参考系。正常椭球：正常椭球面是大地水准面的规则形状。我们选择正常椭球时，除了确定其和w值外,其规则形状可任意选择.对于正常椭球，除了确定其,正常椭球的定向是使其短J2外,也要定位和定向.正常椭球的定位是使其中心和质心重合轴与地轴重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合7. 简述地球椭球基本参数、相互关系。5个基本参数：椭圆的长半轴 a 椭圆的短半轴b 椭圆的扁率a=a"ba(4-1)/_2h2椭圆的第一偏心率 e =(4-2)椭圆的第二偏心率e_ Ja2b2"b(4-3)2引入

10、以下符号： =b'2 2=e cos B ( 4-4)B是大地经纬度,极点处的子午线曲率半径两个常用辅助函数W = J1e2sin2 BV = J1 +e2 co sB(4-5)依（4-1）-（ 4-3）2 .2得 e2=y_a'2e =a2 -b21 -e222 a1 +e'2=p进而得b21e2)( 1+e'2)=1于是有e2 =e'21 +e'2e'2 =e21-e2(4-7)a = bJ1 +e2b = aJ1 -e2C =aJ1 +e2a =cJ1 -e2e'=eJ1 +e'2e = e'J1-e2(4-

11、8)V =wj1+e'2W =vJ1-e2e2a2 疋还有下列关系式VfVV = J1+e'2 M = f- w lb丿V2 =1 +n2 =(1+e'2 W2W2 =1 -e2sin2 B =(1-e2 V28. 简述大地纬度、地心纬度、归化纬度的概念，其相互关系如何? 大地纬度B:某点法线与赤道面的夹角B地心纬度* :设椭球面上P点的大地经度L,在此子午面上以椭球中心 0为原点建立地心纬度坐标系。连接0P则N POx称为地心纬度*。归化纬度U：设椭球面上P点的大地纬度为 L,在此子午面上以椭球中心0为圆心，以椭球长半径a为半径作辅助圆，延长P2P与辅助圆相交Pi点，

12、则OR与x轴夹角称为P点的归化纬度。大地纬度B,归化纬度U,地心纬度*之间的关系；com営= Vsinwrfl左fl NltPcigulaiLu 白iJiR|=>tang3* B和单之问的关系tanQ = (1 j*3tariSlan£ = /I + f'Tanw<1 + 尹阳時公式汇总.Unw = d 梓ttn” -+ f*tan英5 时=(1 "1 hlan*9. 水准测量中，研究高程系统的作用如何？高程系统分为几种, 程的统一系统。作用：采用引进高程系统，是为了解决水准测量高程多值性问题 高程系统分为正高系统、正常高系统、力高和地区力高高程系统 我

13、国规定采用正常高高程系统作为我国高程的统一系统 三角高程属于正高系统我国规定采用哪种作为高10. 绘图说明大地高，正高与正常高的关系.点为正高,A点为正常高，0点为大地高.大地高是以地球椭球面为基准面。 地面任点的正常高是指该点沿法线方向至似大地水准面的距离。高程异常是指似大地水准面与地球椭球面之间的距离法截面、法截线、卯酉圈?11. 什么叫子午圈、平行圈、子午圈：包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆 平行圈：垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆 法截面：包含椭球面某点法线的平面 法截线：法截面与椭球面的交线 卯酉圈：过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫做法截

14、面；法截面与椭球面的交线叫法截线；过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一 个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭和的圈称为卯酉圈。特性：特性：(1)B=0。时，在赤道上，M小于赤道半径；此时卯酉圈变为赤道,N即为赤 道半径 a.(2)0 ° <B<90°时，此间 M随纬度的增大而增大；此间N随纬度的增加而增加.(3)B=90。时,在极点上,M等于极点曲率半径 c;此时卯酉圈变为子午圈，N即为极点的曲 率半径c.椭球面上的一点卯酉圈曲率半径N等于界于椭球面与短轴之间的长度。卯酉圈的曲率半径中心一定位于椭球的旋转轴上12. 简要叙述M、N、R三种曲

15、率半径之间的关系。椭球面上某一点 M N、R均是自该点起沿法线向内量取，它们的长度通常是不相等的，由它们各自的计算公式比较可知它们的关系是N>R>M只有在极点上它们才相等，且都等于极曲率半径 c,即 N90 =&0 =M90 =cMRR 二二NN = IfN二仝M<R<N13. 子午线弧长和平行圈弧长是怎么变化的?1- =bl''P'B子午线弧长：X = MdB，平行圈弧长：S = N cosB而单位精度差的平行圈弧长则随1 约为1.8km, 1 "约为30m 而 随着纬度的升高它们的差值愈来愈大。变化：单位纬度差的子午线弧长随

16、纬度升高而缓慢地增长； 纬度升高而急剧缩短。同时，1°的子午弧长约为110km,平行圈弧长，仅在赤道附近才与子午线弧长大体相当，14. 怎样理解克莱洛定理中大地线常数C的含义？克莱劳方程：rsi nA=C可从两方面来理解：当大地线穿越赤道时，B=O：r=a,A = Ao，于是C =asi nAo ；当大地线达极小平行圈时，A=90。，设此时B = B0, r = r0，于是 C=r0sin 9O* = r0由此可见，某一大地线常数等于椭球半或者等于该大地线上具有最大纬度的那径与该大地线穿越赤道时的大地方位角的正弦乘积， 一点的平行圈半径标高差改正、截面差改正，此三项改正为15. 地面

17、观测的方向值归算至椭球面应加哪些改正？ 将水平方向归算至椭球面上，包括垂线偏差改正、 三差改正 法线T消除垂线偏差，椭球面 T消除大地高的影响，大地线 T消除截面差的影响16. 白塞尔投影条件是什么？1、椭球面大地线投影到球面上为大圆弧2、大地线和大圆弧上相应点的方位角相等3、球面上任意一点的纬度等于等于椭球面上相应点的归化纬度17. 论述白塞尔大地主题解算步骤。步骤：1）按椭球面上的已知值计算球面相应值，即实现椭球面向球面的过程。2）在球面上解算大地问题。3）按球面上得到的数值计算椭球面上的相应数值，即实现从圆球向椭球的过渡。大地测量主题解算正算：此时已知量：, a 1及b ；要求量：申2

18、, a 2及入。首先按:sin ®2=sin 巴 cos+cos®1sincos%式计算sin笃，继而用下式计算: tan®2_sin®21 - sin2 半2sinb sin%为确定经差入，将（a） 一，得tan几=cos% cosb - sin 片 sin cosa1cos® sin Ct为求定反方位角 «2，将(h) rn (g)，得：tan2=云1cos笃 cosb cos。4 - sin sin大地测量主题解算反算：此时已知量：码，及入；要求量：CT , a 1及a 2 。为确定正方位角a1（C ），得：sin 入cos护2

19、tan% =cossinsin WPCOSW2COSAsin A cos® 2q = coSP1 s in®2 sin %sco2cos/.为求解反方位角 a2，我们将（b）十（d），得tan%sin 几 cos%COS% sin 2 COSA - sinco2为求定球面距离 b，我们首先将（a）乘以sin%, （ c）乘以cosa，并将它们相加;将相加的结果再除以（e），则易得得:co2 sin Asin+(cos®1si n 2 si nj co2 cosa Jsi notjpsin otq co 1tan c =COSbsinj sinW2 + cos, c

20、o2cosA18. 简述地图投影变形有几种，分别适用于何种情况。投影变形的基本特征：长度变形、方向变形、角度变形、面积变形 等面积投影：多用于行政区划图、经济图等；但面任意投影：适用于一般要求不太严格的地图，其中等距离投影在某方向上长度不变形，积、角度以及其它方向上的长度都有变形，它适用于普通地图和交通图；等角投影：保持角度不变形，即也保持了小范围内图形相似。它便于地形图的测制和应用， 对于军事上、工程上的定位和定向也很有实用价值。多用于国家基本地形图以及航海图、空图等。等角投影：保持角度不变形，即也保持了小范围内图形相似。它便于地形图的测制和应用， 对于军事上、工程上的定位和定向也很有实用价

21、值。多用于国家基本地形图以及航海图、空图等。19. 简述高斯投影过程，高斯投影应满足那些条件 ？高斯投影是想象有一个椭圆柱面横套在地球体外面，并与某一条子午线相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投 影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成投影面.在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直 线，并且以中央子午线和赤道的交点0作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴（X），以赤道的投影为横坐标轴（y），这样便形成了高斯平面直角坐标系条件：1、中央子午线投影后为直线2、中央子午线投影后长度不变3、投影具有正形性质，即正形投影条件20. 6°

22、;带和3°带的分带方法是什么？如何计算中央子午线的经度及测区带号？高斯投影6。带，自0。子午线起每隔经差6。自西向东分带，依次编号1,2,3,。我国6°带中央子午线的经度，由73°起每隔6°而至135 °，共计11带，带号用n表示,中央子午线的经度用L0表示，则L0 = =6n-3高斯投影3。带，是在6。带的基础上形成的。它的中央子午线一部分（单数带）与6°带用n'表示3°带的带号,这给使用造成了不ds，与椭球面上相应的微分线段ds二者之比dsm= dS正形投影的两个基本要求是：投影任一点和长度比与方向无关；角度不变

23、形。22. 椭球定位分几类？什么是参数坐标系？什么是地心坐标系？其区别表现在什么方面？椭球定位是指确定椭球中心的位置，可分为分两种：局部定位和地心定位。）P27参数坐标系：以参考椭球为基准的坐标系， 球的中心为原点的坐标系。地心坐标系：。以总地球椭球为基准的坐标系 中心为原点的坐标系 区别：参心坐标系原点与参考椭球中心重合， 质心重合，以总地球椭球为基准23. 布设全国统一的平面控制网及高程控制网， 平面控制网1、分级布设、逐级控制。2、要有足够的密度。4、要有统一的规格 咼程控制网从高到低、逐级控制 水准点分布满足一定的密度 水准测量达到足够的精度 一等水准网应定期复测1、2、与地球体固连在

24、一起且与地球同步运动，参考椭.与地球体固连在一起且与地球同步运动，地质以参考椭球为基准；而地心坐标系原点与地球分别应遵守哪些原则?中央子午线重合，另一部分带（偶数带）与6°带分界子午线重合。L表示3 °带中央子午线的经度，则L =3n'由于分带造成了边界子午线两侧的控制点和地形图处于不同的投影带内, 便。21. 正形投影有那些特征？何为长度比？或着说在该点上长度比 在投影的任一点上，各方向微分线段的长度比不随方向而变化，为一常数。因此变形椭圆的两个主方向的长度比相等，即要求a=b 该点上，任何两条微分线段的交角，等于椭球面上相应的角度，也就是说角度没有变形,即要求

25、sin W = =0 = a = ba +b长度比：投影面上一段无限小的为分线段24.岁差：地球绕地轴旋转，可看做巨大的陀螺旋转，由于日月等天体的影响，类似于陀 螺在重力场中的运动，地球的旋转轴在空间围绕黄极发生缓慢旋转，形成一个倒圆锥体,其锥角等于黄赤交角 £ =23.5。，旋转周期为26 000年，这种运动称为岁差，是地轴方 向相对于空间的长周期运动。补充：（岁差：地球瞬时自转轴在惯性空间不断改变方向的长期性运动.章动：地球瞬时自转轴在惯性空间不断改变方向的周期性运动。极移：地球瞬时自转轴相对于地球惯性轴的运动。）25.26.球面角超：【球面多边形的内角和与相应平面上的内角和（n

26、-2 ） X 180。的差值（球面四边形或三角形内角之和与平面四边形或三角形内角之差称为四边形球面角超或三角 形球面角超。垂线偏差：地面一点上的重力向量 g和相应椭球面上的法线向量n之间的夹角定义为该点的垂线偏差。27.参考椭球：指具有一定几何参数、定位和定向，用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。28.29.30.31.理论闭合差：由水准面不平行而引起的水准环线闭合差大地水准面一一与平均海平面相重合，不受潮汐、风浪及大气压的影响， 并延伸到大陆地面以下所形成的的闭合曲面正高系统正高系统是以大地水准面为高程基准面，沿垂线方向至大地准面的距离 正常高系统一一正常高系统是以似大地水准面为高程基准面

27、，地面上任一点的正高系指该点32.33.地水准面的距离（将正高系统中不能正确测定的用正常重力代替，的高程，称为正常高）垂线偏差一一地面一点上的重力向量g和相应椭球面上的法线向量为该点的垂线偏差。空间直角坐标系正常高是指地面点到似大便得到另一种系统n之间的夹角定义坐坐标原点位于总地球质心或参考椭球中心，Z轴与地球 X轴指向平均自转轴平均自转轴相重合，亦即指向某一时刻的平均北极点；与平均格林尼治天文台所决定的子午面与赤道面的交点Ge ； Y轴与XOZ垂37.15轴，在赤道面X轴正交P点直，且指向东为正P26 以椭球体中心O为原点，其起始子午面与赤道面交线为的方向为丫轴，椭球体的旋转轴为 Z轴，构成

28、右手坐标系 O-XYZ，在该坐标系中,的位置用X,Y,Z表示34.35.36.法截面一一包含椭球面某点法线的平面法截线（法截弧）一一法截面与椭球面的交线卯酉圈：一一过椭球面上一点的法线， 可作无数个法截面， 其中一个与该点子午面相垂 直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈相对法截线正法截线：包含A点的法线与照准点 B的法截面与椭球面的交线称为 A 点的正法截线。反法截线：包含照准点 B的法线与A点的法截面与椭球面的交线称为A点的反法截线。（课本P122 -用A点照准B点，则照准面AnaB同椭球面的截线为AaB，叫做A点的正法截线，或 B点的反法截线；同样由 B点照准A点，则照准面Bnb

29、A与椭球面之截线 BbA ,叫做B点的正法截线或 A点的反法截线。因法线Ana和Bnb互不相交，故和 B这两条法截线不相重合。我们把 AaB和BbA叫做A、B38.39.40.41.两点的相对法截线。）大地线一一椭球面上两点间的最短程曲线垂线偏差改正一一把以垂线为依据的地面观测的水平方向值归算到以法线为依据的方 向值而应加的改正标高差改正一一当进行水平方向观测时，如果照准点高出椭球面某一高度，则照准面就不能通过照准点的法线同椭球面的交点，由此引起的方向偏差的改正截面差改正一一将法截弧方向化为大地线方向应加的改正42.大地主题正解一一已知F1点的大地坐标（LhB ）, R至F2点的大地线长S及大

30、地方位角Ai2，计算P2点的大地坐标（L2,B2 ）和大地线S在F2点的反方位角A21，这类问题叫做大地主题正解43.大地主题反解一一如果已知P和P2点的大地坐标（L,B1和 L2,B2）,计算P至P2点的大地线长S及其正、反方位角Ai2和A21，这类问题叫做大地主题正解44.地图数学投影一一简略地说就是将椭球面上元素（包括坐标、方位和距离）按一定的数学法则投影到平面上，研究这个问题的专门学科叫做地图投影学45.长度比（m）投影面上一段无限小的为分线段ds，与椭球面上相应的微分线段ds二者ds 之比m dS46.47.48.49.以春分点_作为基本参考点，由春分点 _周日视运动确定的时间称为恒

31、星时 格林尼治子夜起算的_平太阳时_称为世界时。ITRF是_ITRS具体实现，_来维持并提供用户使用的。高斯投影中，和赤道其它均为凹向中央子午线的曲线。Notice-除中央子午线外，其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线为 对称轴。投影后有长度变形。赤道线投影后为直线，但有长度变形。除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。大地线克莱劳方程决定了大地线在椭球面上的走向，某大地线穿越赤道时的大是通过IERS分布于全球的跟综站的坐标 和速度场中央子午线.投影后长度不变，而投影后为直线的有的曲线。Notice-中央子午线地方位角A=60°,则能达到的最

32、小平行圈半径为长半轴a的倍。2 50.51.52.正常重力公式 是用来计算_椭球面正常重力，其中系数 是称为椭球面H米高度处正常重力与椭球表面正常重力间的关系为地面水平观测值归算至椭球面上需要经过_垂线偏差改正面差改正改正。椭球面子午线曲率半径。咼出,卯酉线曲率半径。标高差改正,平均曲率半径2253.54.55.56.57.58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.它们的长度通常不满相等，其大小关系为_ N > R > M大地测量作业是以 垂线为依据，故基准面是大地水准面 ,而数据处理的依据面是 参考椭球面 。为此，各类大地测量观测量必须首先以 _椭球面的法线 为依据归算至 椭球 面上。时间的度量单位采用 时刻和-_时间间隔两种形式。恒星时是以春分点作为基本参考点，由其周日视运动确定的时间。重力位是引力和_离