圆的较难习题含答案

1、、选择题1.如下列图,A8 AC为.的切线,B和C是切点,延长OB到D,使BA OB连接AD如那么Z ADC于A. 70B. 64°C. 62°D. 51°2.在半径为27m的圆形广场中央点O的上空安装了一个照明光源 S, S射向地面的光束呈圆锥形,其轴截面SAB的顶角为120°如下列图,那么光源离地面的垂直高度 SO为.A. 54mB./ mC.« m第2题图第3题图3. 设计一个商标图案,如下列图,在矩形ABCW, AB=2BC且AB=8cm以A为圆心、AD的长为半径作半圆,那么商标图案阴影局部的面积等于.A. 4 兀 +8cm2B. 4

2、兀 +16cm2C. 3 兀 +8cm2D. 3 兀 +16cm24. 如图,B的半径为5,弦48的长为8,点羽在线段占包括端点A君上移动, 那么演讨的取值范围是.A. - 二 B.厂一"-D.C.5. “圆材埋壁是我国古代著名的数学著作九章算术?中的问题：“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？用数学语言可表示为：如图所示,CD为.的直径,弦 ABL CD于E, CE=1寸,AB=10寸,那么直径 CD的长为A. 12.5 寸B . 13 寸C. 25 寸D. 26 寸AB第5题图第6题图第8题图6. 在平面直角坐标系中如下列图,两个圆的圆心坐标分别

3、是3 , 0和0 , -4,半径分3 7别是2和之,那么这两个圆的公切线和两圆都相切的直线有 A. 1条B. 2条C. 3条 D. 4条7. 一条弦的两个端点把圆周分成4:5两局部,那么该弦所对的圆周角为.A. 80°B. 100°C. 80° 或 100° D . 160° 或 200°8. 如下列图,AB AC与OO分别相切于 B C两点,/ A= 50° ,点P是圆上异于 8 C 的一动点,那么/ BPC的度数是.A. 65°B. 115°C. 65° 或 115°D. 130&

4、#176; 或 50°二、填空题9. 如下左图,朋.是.的内接三角形, 4=50.,点p在以 上移动点p不与 点A、C重合,那么的变化范围是 .10. 如下列图,EBEC是OO是两条切线,B、C是切点,A、D是O上两点,如果ZE=46° , / DCF=32 ,那么/ A的度数是.11. .0与.0的半径、上分别是方程对一6尤+二0的两实根,假设.0与 O.的圆心距廿=5.那么.0与.的位置关系是 .12. 圆的直径为13 cm,圆心到直线的距离为6cm,那么直线和这个圆的公共点 的个数是.13. 两个圆内切,其中一个圆的半径为5,两圆的圆心距为 2,那么另一个圆的半径是1

5、4. 正方形ABC眇卜接圆的直径为,截去四个角成一正八边形,那么这个正八边形EFGHIJLK的边长为,面积为.15. 如图(1)(2) -(m)是边长均大于2的三角形、四边形、凸 n边形,分别以它们的各顶点为圆心,以l为半径画弧与两邻边相交,得到 3条弧,4条弧,(1) 图(1)中3条弧的弧长的和为 ,图 中4条弧的弧长的和为；(2) 求图(m)中n条弧的弧长的和为 (用n表示).16. 如下列图,蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成,如果想用毛毡搭建20个底面积为9兀m2,高为3.5m,夕卜围高4 m的蒙古包,至少要m2的毛毡.三、解做题17. 如图,O 0是 ABC的外接圆,FH是O的切线

6、,切点为 F, FH/ BG连结AF交BC于E, / ABC的平分线 BD交AF于D,连结 BF.(2) 证实：BF= FD.(1) 证实：AF平分Z BAC18. 射线OF交.于B,半径OM OB P是射线OF上的一个动点(不与.B重合), 直线AP交O于D,过D作O的切线交射线OF于E.(1)如下列图是点P在圆内移动时符合条件的图形,请你在图中画出点P在圆外移动时符合条件的图形.(2)观察图形,点P在移动过程中, DPE的边、角或形状存在某些规律,请你通过观察、测量、比较写出一条与 DPE的边、角或形状有关的规律(3) 点P在移动过程中,设/ DEP的度数为x, Z OAP勺度数为y,求y

7、与x的函数关系 式,并写出自变量 x的取值范围19. 如图,相交两圆的公共弦长为120cm,它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边.求两圆相交弧间阴影局部的面积.20. 问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中,得到了如下两个命题： 如图(1),在正 ABC中,M N分别是 AG AB上的点,BM与CNffi交于点 O,假设/ BON =60 ° ,贝U Bl CN 如图(2),在正方形 ABCg, M N分别是CD AD上的点,BM与CN相交于点O,假设 / BO、90° ,贝U B阵 CN.然后运用类似的思想提出了如下命题： 如图(3),在正五边形 ABCD畔

8、,M N分别是CD DE上的点,BM与CN相交于点 O, 假设 Z BO吐 108 ° ,贝U Bl CN任务要求:(1) 请你从三个命题中选择一个进行证实；(2) 请你继续完成下面的探索；在正n(n > 3)边形ABCDEF中,M N分别是CD DE上的点,BM CN相交于点 O, 试问当/ BO湃于多少度时,结论 BM CN成立(不要求证实)；如图(4),在正五边形 ABCD畔,M N分别是DE AE上的点,BM CN相交于点 O, / BO、108°时,试问结论B岬CN是否成立.假设成立,请给予证实；假设不成立,请说明理由.答案与解析(J【答案与解析】一、选择题

9、1 .【答案】B;【解析】由AB为.的切线,贝U ABL OD又BA OB贝U AB垂直平分 OD AO AD / DAA / BAO由 AB AC为.的切线,那么/ CA亭 Z BAOZ DAB 所以,/ DAA Z DAW 26° ./AD孚 90° -26 ° = 64° .此题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等.2. 【答案】C;【解析】圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形.由题意,Sd AB于 O,Z SOXZ SO牛 90° .又 S4 SB, Z ASA 120° ,W-120 =/ S

10、AAZ SBX2,设 SOx m,贝U AA 2x m . / AO= 27,由勾股定理,得(2x) 2-x 2= 272,解得汽=9占(m).3. 【答案】A.;【解析】对图中阴影局部进行分析,可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系. 矩形 ABCg, AB=2BC AB=8cmAD=BC=4cm / DAF=90 ,又 AF=AD=4cm119-5C=-x12x4 =24ot3林22擂蜀=& w* 十匹物wa -= 4rr+32 - 24 = 4打+ 8cm4. 【答案】A;【解析】.瞧长是半径5;最短是.以AB时,此时OM=3应选A.5. 【答案】D;【解析】由于直径 CD直于弦

11、AB,所以可通过连接 OA或OB,求出半径即可.根据“垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,AE= BE = -AB = 5_ r 、知2寸,在Rt AOE中,0百+如,即 麟二必-1'+尸,解得OA=13进而求得CD=26寸.应选D.6. 【答案】C.【解析】此题借助图形来解答比较直观 .要判断两圆公切线的条数,那么必须先确定两圆的位置关系,因此必须求出两圆的圆心距,根据题中条件,在Rt AO眄,OA=4 OB=3所以AB=53 73 7 + 一 5而两圆半径为 2和2 ,且2 2,即两圆的圆心距等于两圆的半径之和,所以两圆相外切,共有 3条公切线.7. 【答案】C;36Q疽

12、 U = E【解析】圆周角的顶点在劣弧上时,圆周角为9 2；圆周角的顶点在优弧上时,4 1360ftx-x- = 80z圆周角为 '2.注意分情况讨论.8. 【答案】C;【解析】连接 OC OB那么Z BO孚360° -90 ° -90 ° -50 ° = 130° .点P在优弧上时2/ BPO 2 / BO序 65° ;点 P 在劣弧上时,/ BPA 180 ° -65 ° = 115° .主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理.二、填空题9. 【答案】°、"

13、顺.；10. 【答案】99° ;【解析】由 EB=EC Z E=46° 知,Z ECB=67° ,从而 Z BCD=180 -67 ° -32 ° =81 ° ,在O O中/ BCDZ A 互补,所以 / A=180° -81 ° =99° .11 .【答案】相交；【解析】求出方程疽一6艺+8=.的两实根升、阻分别是4、2,那么号住/ <1+闩,所以两圆相交.12. 【答案】2个；【解析】直线与圆的位置关系：相离、相切、相交.判定方法有两种：一是看它们的公共点的个数；二是比较圆心到直线 的距离与圆的

14、半径的大小.实际上这两种方法是等价的,由题意可知,圆的半径为6.5cm ,而圆心到直线】的距离6cm<6.5cm,所以直线与圆相交, 有2 个公共点.13. 【答案】7或3;【解析】两圆有三种位置关系：相交、相切外切、内切和相离外离、内含.两圆内切时,圆心距'="-初,题中一圆半径为5,而d=2,所以有1广-5|= 2,解得r=7或r=3 ,即另一圆半径为7或3.14. 【答案】旗-1叫漆-2疽；【解析】正方形ABC中卜接圆的直径就是它的对角线,由此求得正方形边长为 a.如£图所示,设正八边形的边长为x.在Rt AEL中,LE= x, AE= AL= 2,即正

15、八边形的边长为据-1点=普正础=疽-？ = / -德-1 问'=2很-2疽15.【答案】(1)兀；【解析】心迎=筋-2)- n边形内角和为(n-2)180 ° ,前n条弧的弧长的和为36U2 个以某定点为圆心,以1为半径的圆周长,2/rxlx一 2)二(卅- n条弧的弧长的和为2此题还有其他解法,比方：设各个扇形的圆心角依次为口1 , % 我, 那么,xl+ xi = g + 心 +狙)ISO ISO ISO f(？j-2)xlgO 二(/一初 ISO720 兀；【解析】r2,9 兀=兀r2, r = 3. h 1= 4,疽二5？必=20 x36tt = 720tt所求面积包

16、括圆锥的侧面积和圆柱的侧面积,不包括底面积.三、解做题17. 【答案与解析】(1)连结OFFHFH是O O的切线OFL FH. FH/ BC ,OF垂直平分BCb'f=fc AF平分Z BAC .H(2)由(1)及题设条件可知Z 1 = Z 2, Z 4=Z 3, Z 5=Z 2./ 1 + Z 4=Z 2+ Z 3./ 1 + Z 4=Z 5+Z 3Z FDBW FBDBF=FD.18. 【答案与解析】 在BF上取点P,连AP交.于点D,过D作O切线,交 OF于E,如图即为所求.(2) / EDPW DPE或ED=EPA PD决等腰三角形.C匕EDPW DPE(3)根据题意,得 PD

17、E等腰三角形,2180"-x在 Rt OAF,*+井=9或1 = A2 ,自变量x的取值范围是0n <x<180D且占声9tT.19. 【答案与解析】解：.公共弦AA 120.找4 = R & = 120=60, ZO2 = 90°90 他1.*弓标= $愈觇e 一= 60 如门=180°再一攻°S她=S林岫厂S况倬二碧拘二抛切-3600柘,S“ =$可成血"$骤娅=4200汗-36刈1 +、月.,两圆相交弧间阴影局部的面积为4200- 36001 + 73cm220. 【答案与解析】1如选命题.证实：在图1中,. / BO

18、I 60° , . / 1 + Z 2 = 60° . Z 3+Z 2 = 60° , . Z 1 = 7 3.又. BC= CA ZBC许 Z CAI* 60° ,. BCbA CAN . BM= CM如选命题.证实：在图2中, . / BOI 90° , . / 1 + Z 2 = 90° . / 3+Z 2 = 90° , . / 1 = 7 3.又. BC= CD ZBC许 Z CDN 90° , BCbA CDN - BM= CN如选命题.证实：在图(3)中, . / BON= 108° ,/ 1 + Z 2= 108° . . Z2+Z 3 = 108° , Z 1 = 7 3.又. BC= CD ZBC许 Z CDN 108° , BChA CDN - BM= CNW-2)180 答：当/ BO吐 州 时结论B