matlab课后习题解答第二章

1、matlab 课后习题解答第二章第 2 章 符号运算习题 2 及解答1 说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度”对象，还是“符号”符号对象？3/7+; sym(3/7+); sym('3/7+'); vpa(sym(3/7+)目的?不能从显示形式判断数据类型，而必须依靠class指令。 解答c1=3/7+c2=sym(3/7+)c3=sym('3/7+') c4=vpa(sym(3/7+) cs1=class(c1)cs2=class(c2)cs3=class(c3) cs4=class(c4) c1 =c2 = 37/70 c3 =c4 =c

2、s1 = double cs2 = sym cs3 = sym cs4 = sym2 在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认为是自符号变量 .2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作 独家原创1 / 17sym('sin(w*t)'),sym('a*exp(-x)'),sym('z*exp(j*th)')目的?理解自符号变量的确认规则。解答symvar(sym('sin(w*t)'),1)ans = w symvar(sym('a*exp(-x)'),1)ans = a1symva

3、r(sym('z*exp(j*th)'),1)ans = z?a115求符号矩阵 a?a21?a31目的?理解 subexpr 指令。 解答a12a22a32a13?a23?所得结果应采用“子 ?的行列式值和逆， a33?表达式置换”简洁化。a=sym('a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33') da=det(a) ia=inv(a);ias,d=subexpr(ia,d)a = a11, a12, a13 a21, a22, a23 a31, a32, a33 da =a11*a22*a33-a11*a23*a32-a12*a

4、21*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32-a13*a22*a31ias= d*(a22*a33-a23*a32),-d*(a12*a33-a13*a32), d*(a12*a23-a13*a22)-d*(a21*a33-a23*a31), d*(a11*a33-a13*a31),-d*(a11*a23-a13*a21)2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作 独家原创2 / 17d*(a21*a32-a22*a31),-d*(a11*a32-a12*a31), d*(a11*a22 - a12*a21) d =1/(a11*a22*a33-a11*a23*a

5、32-a12*a21*a33+a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31)8 通过符号计算求 y(t)?sint的导数dy求 dtdy 和 dt?2dy 。然后根据此结果，dt 。t?0?t?目的?diff,limit指令的应用。 ?如何理解运行结果。 解答syms t y=abs(sin(t) 2d=diff(y)%求 dy/dtd0_=limit(d,t,0,'left')% 求dy/dt|t=0- dpi_2=limit(d,t,pi/2)%求 dy/dt|t=pi/2y =abs(sin(t) d = sign(sin(t)*cos(

6、t) d0_ = -1 dpi_2 = 09 求出 ?10?e?xsinxdx的具有 64 位有效数字的积分值。目的?符号积分的解析解和符号数值解。?符号计算和数值计算的相互校验。解答2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作 独家原创3 / 17符号积分syms x clear syms x y=exp(-abs(x)*abs(sin(x)si=vpa(int(y,-10*pi,*pi),64)y = abs(sin(x)/exp(abs(x) si =数值计算复验xx=-10*pi:pi/100:*pi;sn=trapz(exp(-abs(xx).*abs(sin(xx)*p

7、i/100 sn =10 计算二重积分 ?12?x21(x2?y2)dydx。目的?变上限二重积分的符号计算法。解答syms x y f=x2+y2; r=int(int(f,y,1,x2),x,1,2)r = 1006/10511 在0,2?区间，画出 y(x)?x0sintdt曲线，并计算y() 。 t 目的?在符号计算中，经常遇到计算结果是特殊经典函数的情况。3?如何应用 subs 获得超过 16 位有效数字的符号数值结果。 ?初步尝试 ezplot指令的简便。解答2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作 独家原创4 / 17符号计算syms t x; f=sin(t)/

8、t;y=int(f,t,0,x)% 将 得 到 一 个 特 殊 经 典 函 数y5=subs(y,x,sym('') ezplot(y,0,2*pi)y = sinint(x) y5 =sinint(x)数值计算复验tt=0:; tt(1)=eps; yn=trapz(sin(tt)./tt)*yn =?12在 n?0 的限制下，求y(n)?13?20sinnxdx的一般积分表达式，并计算 y() 的 32 位有效数字表达。目的?一般符号解与高精度符号数值解。解答syms xsyms n positive 4f=sin(x)n;yn=int(f,x,0,pi/2) y3s=vp

9、a(subs(yn,n,sym('1/3')y3d=vpa(subs(yn,n,1/3)yn =beta(1/2, n/2 + 1/2)/2 y3s =2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作 独家原创5 / 17y3d =13有序列 x(k)?ak ， h(k)?bk ，求这两个序列的卷积y(k)?h(n)x(k?n)。n?0k目的?符号离散卷积直接法和变换法。解答 直接法syms a b k n x=ak; h=bk;w=symsum(subs(h,k,n)*subs(x,k,k-n),n,0,k)% 据 定义 y1=simple(w) w =piecewi

10、se(a = b, bk + bk*k, a b, (a*ak - b*bk)/(a - b) y1 =piecewise(a = b, bk + bk*k, a b, (a*ak -b*bk)/(a - b)变换法syms zx=ztrans(ak,k,z); h=ztrans(bk,k,z);y2=iztrans(h*x,z,k)%通过 z 变换及反变换y2=piecewise(b 0,(a*ak)/(a- b) - (b*bk)/(a- b)说明?符号计算不同途径产生的结果在形式上有可能不同，而且往往无法依靠符号计算本身的指令是它们一致。此时，必须通过手工解决。2016 全新精品资料 -

11、 全新公文范文 -全程指导写作 独家原创6 / 1715求 f(t)?ae?t,?0的 fourier变换。目的?符号变量限定性定义的作用。 ? fourier指令的应用。解答syms a t wa=sym('a','positive');f=a*exp(-a*abs(t); y=fourier(f,t,w) f=simple(y)y =(2*a*a)/(a2 + w2)5f =(2*a*a)/(a2 + w2)17求 f(s)? 解答s?3的 laplace反变换。 32s?3s?6s?4syms s t f=(s+3)/(s3+3*s2+6*s+4);f=s

12、imple(ilaplace(f,s,t)f =(3(1/2)*sin(3(1/2)*t)-2*cos(3(1/2)*t)+ 2)/(3*exp(t)? k t19求 f(k)?ke的 z 变换表达式。目的?注意：变换中，被变换变量的约定。解答syms lambda k t z;2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作 独家原创7 / 17f_k=k*exp(-lambda*k*t); f_z=simple(ztrans(f_k,k,z)f_z = (z*exp(t*lambda)/(z*exp(t*lambda) - 1)220求方程 x2?y2?1,xy?2的解。目的? s

13、olve指令中，被解方程的正确书写，输出量的正确次序。 解答eq1='x2+y2=1' eq2='x*y=2'x,y=solve(eq1,eq2,'x','y')x =(1/2+(15(1/2)*i)/2)(1/2)/2-(1/2+(15(1/2)*i)/2)(3/2)/2-(1/2+(15(1/2)*i)/2)(1/2)/2+(1/2+(15(1/2)*i)/2)(3/2)/2(1/2-(15(1/2)*i)/2)(1/2)/2-(1/2-(15(1/2)*i)/2)(3/2)/2-(1/2-(15(1/2)*i)/2)(1/2

14、)/2+(1/2-(15(1/2)*i)/2)(3/2)/2 y =(1/2+(15(1/2)*i)/2)(1/2)(15(1/2)*i)/2)(1/2)(1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2)-(1/2+-(1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2)23求微分方程 yy?5?x4?0 的通解，并绘制任意常数为1时解的图形。2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作 独家原创8 / 17目的?理解指令 dsolve的正确使用。6?对 dsolve输出结果的正确理解。? ezplot指令绘图时，如何进行线色控制。?如何覆盖那些不能反映图形窗内容的图名。解答 求通

15、解reset(symengine) clear syms y x y=dsolve('*y*dy+*x=0','x')y =2(1/2)*(c3-(5*x2)/8)(1/2)-2(1/2)*(c3-(5*x2)/8)(1/2)根据所得通解中不定常数的符号写出“对其进行数值替代的指令”yy=subs(y,'c3',1)yy =2(1/2)*(1-(5*x2)/8)(1/2)-2(1/2)*(1- (5*x2)/8)(1/2)%将通解中的 c3 用 1 代替观 察 通 解 中 两 个 分 解 的 平 方 是 否 相 同yy(1)2=yy(2)2 an

16、s =1于是可考虑函数的平方关系syms yfxy=y2-yy(1)2fxy =2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作 独家原创9 / 17y2 + (5*x2)/4 - 2根据平方关系式画完整曲线clfezplot(fxy,-2,2,-2,2) axis square grid on 7y2 + (5 x2)/4 - 2 =假如直接用“分解”画曲线，那么将是不完整的ezplot(yy(1),holdoncc=get(gca,'children'); set(cc,'color','r')ezplot(yy(2),axis(-2

17、2-22)legend('y(1)','y(2)'),hold off;title(' ')%覆盖不完全的图名 grid axis square8-2y(1)y(2) -?at2?bt,x(0)?2的解。 24 求一阶微分方程 x目的?初值微分方程的符号解。 ? pretty指令的使用。 解答x=dsolve('dx=a*t2+b*t','x(0)=2','t') pretty(x)%比较易读的表达形式x =(t2*(3*b + 2*a*t)/6 + 222016 全新精品资料 - 全新公文范文 -

18、全程指导写作 独家原创10 / 17t (3 b + 2 a t)- + 2625求边值问题dfdg?3f?4g,?4f?3g,f(0)?0,g(0)?1的解。目的?边值微分方程的符号解。解答f,g=dsolve('df=3*f+4*g','dg=-4*f+3*g','f(0)=0,g(0)=1')f =sin(4*t)*exp(3*t) g = cos(4*t)*exp(3*t)9第 2 章 符号运算习题 2 及解答1 说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度”对象，还是“符号”符号对象？3/7+; sym(3/7+); sym

19、('3/7+'); vpa(sym(3/7+)目的?不能从显示形式判断数据类型，而必须依靠class指令。 解答2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作 独家原创11 / 17c1=3/7+c2=sym(3/7+)c3=sym('3/7+') c4=vpa(sym(3/7+) cs1=class(c1)cs2=class(c2)cs3=class(c3) cs4=class(c4) c1 =c2 = 37/70 c3 =c4 =cs1 = double cs2 = sym cs3 = sym cs4 = sym2 在不加专门指定的情况下，以下符号

20、表达式中的哪一个变量被认为是自符号变量 .sym('sin(w*t)'),sym('a*exp(-x)'),sym('z*exp(j*th)')目的?理解自符号变量的确认规则。解答symvar(sym('sin(w*t)'),1)ans = w symvar(sym('a*exp(-x)'),1)ans = a1symvar(sym('z*exp(j*th)'),1)ans = z?a115求符号矩阵 a?a21?a31目的?理解 subexpr 指令。 解答a12a22a32a13?a23?所得结

21、果应采用“子 ?的行列式值和2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作 独家原创12 / 17逆， a33?表达式置换”简洁化。a=sym('a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33') da=det(a) ia=inv(a);ias,d=subexpr(ia,d)a = a11, a12, a13 a21, a22, a23 a31, a32, a33 da =a11*a22*a33-a11*a23*a32-a12*a21*a33+ a12*a23*a31+a13*a21*a32-a13*a22*a31ias= d*(a22*a33

22、-a23*a32),-d*(a12*a33-a13*a32), d*(a12*a23-a13*a22)-d*(a21*a33-a23*a31), d*(a11*a33-a13*a31),-d*(a11*a23-a13*a21)d*(a21*a32-a22*a31),-d*(a11*a32-a12*a31), d*(a11*a22 - a12*a21) d =1/(a11*a22*a33-a11*a23*a32-a12*a21*a33+a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31)8 通过符号计算求 y(t)?sint的导数dy求 dtdy 和 dt?2dy 。

23、然后根据此结果，dt 。t?0?t?目的?diff,limit指令的应用。 ?如何理解运行结果。 解答syms t y=abs(sin(t)2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作 独家原创13 / 172d=diff(y)%求 dy/dtd0_=limit(d,t,0,'left')% 求dy/dt|t=0- dpi_2=limit(d,t,pi/2)%求 dy/dt|t=pi/2y =abs(sin(t) d = sign(sin(t)*cos(t) d0_ = -1 dpi_2 = 09 求出 ?10?e?xsinxdx的具有 64 位有效数字的积分值。目

24、的?符号积分的解析解和符号数值解。?符号计算和数值计算的相互校验。解答符号积分syms x clear syms x y=exp(-abs(x)*abs(sin(x)si=vpa(int(y,-10*pi,*pi),64)y = abs(sin(x)/exp(abs(x) si =数值计算复验xx=-10*pi:pi/100:*pi;sn=trapz(exp(-abs(xx).*abs(sin(xx)*pi/100 sn =10 计算二重积分 ?12?x21(x2?y2)dydx。目的2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作 独家原创14 / 17?变上限二重积分的符号计算法。

25、解答syms x y f=x2+y2; r=int(int(f,y,1,x2),x,1,2)r = 1006/10511 在0,2?区间，画出 y(x)?x0sintdt曲线，并计算y() 。 t 目的?在符号计算中，经常遇到计算结果是特殊经典函数的情况。3?如何应用 subs 获得超过 16 位有效数字的符号数值结果。 ?初步尝试 ezplot指令的简便。解答符号计算syms t x; f=sin(t)/t;y=int(f,t,0,x)% 将 得 到 一 个 特 殊 经 典 函 数y5=subs(y,x,sym('') ezplot(y,0,2*pi)y = sinint(x) y5 =sinint(x)数值计算复验tt=0:; tt(1)=eps; yn=trapz(sin(tt)./tt)*yn =?12在 n?0 的限制下，求y(n)?13?20sinnxdx的一般积分表达式，并2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作 独家原创15 / 17计算 y() 的 32 位有效数字表达。目的?一般符号解与高精度符号数值解。解答syms xsyms