广东省佛山市高明区高中数学第一章导数及其应用1.5.1-1.5.2定积分的概念学案(无答案)

1、1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程 【学习目标】 1. 了解曲边梯形面积的求法和变速运动行驶的路程的求法 ,“以不变代变”的思想方法 “以不变代变”的思想方法 ,“以不变代变”的思想方法 ,“以不变代变” 2.体会“以曲代直” 【重点难点】 重点：以曲代直”， 难点：“以曲代直” 【学法指导】 注意体会“以曲代直” 【学习过程】 一. 课前预习 预习教材 1.5.1 节思考下列问题： 面积的分割求和，以直代曲的原则 路程的分割求和，以不变代变的原则 二. 课堂学习与研讨 1 : 探究点一求曲边梯形的面积 问题 1 如何计算下列两图形的面积？ 的思想方法 问题 2 思考 骤)

2、 如图，如何求由抛物线 y = x2与直线x= 1, y= 0 所围成的平面图形的面积 S? 勺图形与我们熟悉的“直边图形”有什么区别？ 思考 1 能否将求曲边梯形面积的问题转化为求“直边图形”的面积问题? A. (归纳主要步 思考 3 在“近似代替”中，如果认为函数 f(x)= X2在区间宁，d i = 1,2，n)上的 值近似地等于右端点n处的函数值代)，用这种方法能求出s的值吗？若能求出，这个值也 是 3 吗？取任意E i 口,丄处的函数值f( E i)作为近似值，情况又怎样? 3 n n 1. 分割：把区间0, 1平均分成 n等份，得到 n个曲边梯形，每部份的宽都是 _ , 2. 近似

3、代替:在第 i 个部份取 f(x i)作为这部份的”高,从而分成了 n个小矩形，这样 n个小矩形的面积之和就近似地等于曲边梯形的面积 S 2 3. 求和：第 i 个小矩形的面积=f（x i1 ,则 n个小矩形的面积之和 n 7 f(Xj , X i取右端点时 Sn = i =4 n 4. 取极限：我们可以想象，随着 n的不断增大，小矩形的面积之和与相应的曲边梯形 的面积的误差会越来越小，当 nis时，误差T 0,所以当 nis时 S 的极限就是曲边梯形 的面积 S,即 （二）汽车行驶的位移：汽车以速度 v 作匀速直线运动时，经过时间 t 所行驶的位移 2 S=vt.如果汽车作变速运动，在时刻

4、t 的速度为 v（t）=-t +2（t 的单位：h,v 的单位：km/h）, 那么在a, b这段时间内汽车行驶的位移怎样求呢 ？为了直观，我们求时间0, 1这段时间 内的路程 s （单位：km）. 1. 分割：把区间0, 1平均分成 n等份，每个时间段的长度都是 _ 2. 近似代替：在第 i 个区间取 v（xi）作为这段时间内汽车的平均速度 ，则第 i 个时间段 行驶的路程= _ 3. 求和：这 n段时间内汽车行驶的路程 S= _ 4. 取极限：当 n不断增大时，S n与汽车实际行驶的路程 S 的误差不断缩小，当 nis 时，误差T 0,所以当 n i s时 s 的极限就是汽车行驶的路程 S,

5、即 心=吋叫 课堂学习与研讨 2 1. 用定义求曲边梯形：x=0, x=1, y=0, y=-x _ 2 2 2 2 d ( 提示:1 +2 +3 + +n =-n(n 1)(2n 1) , x i 取右端点一) 6 nn f(1)1 i J n n S= Lim n S=lim n y 2 +1 的面积. 3 【当堂检测】 ( ) 1 D 环 ( ) C . f(x)的值不变化 D .当n 很大时，f (x)的值变化很小 1 3.求由曲线y= 2X2与直线x = 1, x= 2, y = 0 所围成的平面图形面积时，把区间 5 等分， 则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是_ . 【课堂小

6、结】 求曲边梯形面积和变力做功的步骤 (1) 分割：n等分区间a, b; (2) 近似代替：取点 E i x-1, Xi; n (3) 求和： f ( E i) i = 1 形，为了计算方便，可以取区间上的一些特殊点，如区间的端点 (或中点). 【课后作业】 1.求曲边梯形：x=0, x=2, y=0, y=x 2的面积的近似值，其中平均分成 10 个小区间，x i取区 间的中点 2. 在区间内插入 9 个等分点后，每个小区间的长度等于 _ ,第 4 个小区间 是 _ 2 . . 3. 由直线x=0, x=1,y=0 和曲线y=x+2x围成的图形的面积为 _ . 1 仲 将区间“ 1 n等分，

7、每个区间长度为 ,区间右端点函数值 y= +2. 1把区间1,3 n等分，所得 n个小区间的长度均为 1 2 3 A. C . 一 n n n 2.函数f(x) = x2在区间 f 1上 n A. f(x)的值变化很小 B .f(x)的值变化很大 b a (4 )取极限: n S = lim f ( E i) n + 8 i = 1 b a n “近似代替”也可以用较大的矩形来代替曲边4 作 和5 4. 有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶 ,如果在时刻t的速度为v(t)=3t2+2(单位：km/h), 那么该汽车在 0 t 2(单位:h)这段时间内行驶的路程 s(单位:km)是多少？ (1)分割

8、 n-1 个分点，将它等分成n个小区间，则第i个小区间为 21 2(1-1) 2G5 - -= t=:,每个时间段上行驶的路程记为 si( i= 1,2,，n),则显然有 (2)近似代替. 所以这段时间内行驶的路程为 12 km. 2 n i2+，- i= 2 n(n + 1) (n + l)(2n+ 1) 71 + 1 8n2 4- 9?i + 1 n2 2 6TZ2 72 6/i2 1 1 x 6 1 n(n+1)(2 n+1) + 故所求面积 7 Bn + 9n+ 1 lim S= 6n2 = U34 加 6n4/ 在时间区间上等间隔地插入 2(1 2f n fn J(i= 1,2,，n),其长度为 (i= 1,2,，n). 2i 7 2 3n5 +2|n 比v- 求和. 24i2 4 11 n (i= 1,2,，n). n /24i2 4 Sn= 取极限. 24 2