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文档简介
1、章末复习(三)轴对称01 基础题知识点1轴对称与轴对称图形,其中是轴对称图形的是1.(赤峰中考)下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的 (填序号).亘 G88D 2图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称?整个图形是轴对称图形吗?它共有几条对称轴?解:1和3,是,两条.知识点2线段的垂直平分线3.(遂宁中考)如图,在厶ABC中,AC = 4 cm,线段AB的垂直平分线交 AC于点N , BCN的周长是7 cm,则BC的长为(C)A. 1 cmB. 2 cmC. 3 cmD. 4 cm知识点3画轴对称图形4请作出图中四边形 ABCD关于直线a的轴对称图形,要求:不写作法,但必须保留作图痕迹.
2、知识点4等腰三角形5.(荆门中考改编)如图, ABC中,AB = AC, AD是/ BAC的平分线,已知BD = 4,贝U BC的长为(C)A. 5B. 6C. 8D . 106.如图,在厶 ABC 中,AB = AC , / A = 36,BD、CE分别是/ ABC、/ BCD的平分线,则图中的等腰三角形有(A)C. 3个D . 2个知识点5等边三角形7.如图所示, ABC是等边三角形,且 BD = CE, / 1= 15,则/ 2的度数为(D)A. 15B. 30° C. 45° D. 60 °8.(义乌中考)由于木质衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作
3、小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可如图1,衣架杆OA = OB = 18 cm,若衣架收拢时,/ AOB = 60° ,如图2,则此时A , B两点之间的距离是 18cm.知识点6含30°角的直角三角形的性质9.如图, ABC 中,/ C= 90° , / ABC = 60° , BD 平分/ ABC ,若 AD = 6,则 CD = 3.10.如图, ABC是等边三角形,AD / BC, CD丄AD ,若AD = 2 cm,则厶ABC的周长为12cm.知识点7最短路径问题11.如图,在厶ABC中,/ BAC = 90
4、6; , AB = 3, AC = 4, BC = 5, EF垂直平分 BC ,点P为直线EF上的任一点,则AP + BP的最小值是(B)A. 3B. 4C. 5D . 602 中档题12.如图,在厶ABC中,AB = AC , / ABC = 75° , E为BC延长线上一点,/ ABC与/ ACE的平分线相交于点D ,则/ D的度数为(AA. i5° B. i7.5° C .20°D.22.5 °13.(雅安中考)如图所示,顶角A 为 120°的等腰 ABC中,DE垂直平分 AB于D,若DE = 2,则EC = 814.如图,在平
5、面直角坐标系中,A(i , 2), B(3 , i), C( 2, i).(1)在图中作出 ABC关于y轴对称的厶AiBiCi; AiBiCi的面积为4.5.解:如图所示: AiBiCi即为所求.15.如图所示,MP和NQ分别垂直平分 AB和AC.若厶APQ的周长为i2,求BC的长;(2) / BAC = i05° ,求/ PAQ 的度数.解:(i)T MP和NQ分别垂直平分 AB和AC , AP = BP, AQ = CQ. APQ 的周长为 AP + PQ+ AQ = BP + PQ+ CQ = BC./ APQ的周长为i2, BC = 12.(2) / AP = BP, AQ
6、= CQ ,/ B = Z BAP , / C = Z CAQ./ BAC = 105 ° ,/ BAP + Z CAQ =Z B + Z C= 180° -Z BAC = 180° 105°= 75° ./ PAQ=Z BAC (Z BAP +Z CAQ) = 105° 75°= 30° .03 综合题16.如图,在等边 ABC中,点E为边AB上任意一点,点D在边CB的延长线上,且ED = EC.(1) 当点E为AB的中点时(如图1),则有AE = DB(填或“=”);(2) 猜想AE与DB的数量关系,并证明你的
7、猜想.解:当点E为AB上任意一点时,AE与DB的大小关系不会改变理由如下:过E作EF / BC交AC于F,/ ABC是等边三角形, Z ABC = Z ACB =Z A = 60° , AB = AC = BC. Z AEF = Z ABC = 60° , ZAFE =Z ACB = 60° ,即Z AEF = Z AFE = Z A = 60° AEF是等边三角形. AE = EF = AF.vZ ABC = Z ACB =Z AFE = 60° , Z DBE = Z EFC = 120° , Z D + Z BED = Z FCE + Z ECD = 60 ° ./ DE = E
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