章末复习轴对称

1、章末复习（三）轴对称01 基础题知识点1轴对称与轴对称图形,其中是轴对称图形的是1.（赤峰中考）下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的 （填序号）.亘 G88D 2图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴?解：1和3，是，两条.知识点2线段的垂直平分线3.（遂宁中考）如图，在厶ABC中，AC = 4 cm,线段AB的垂直平分线交 AC于点N , BCN的周长是7 cm,则BC的长为（C）A. 1 cmB. 2 cmC. 3 cmD. 4 cm知识点3画轴对称图形4请作出图中四边形 ABCD关于直线a的轴对称图形，要求：不写作法，但必须保留作图痕迹.

2、知识点4等腰三角形5.（荆门中考改编）如图， ABC中，AB = AC, AD是/ BAC的平分线，已知BD = 4,贝U BC的长为(C)A. 5B. 6C. 8D . 106.如图，在厶 ABC 中，AB = AC , / A = 36,BD、CE分别是/ ABC、/ BCD的平分线，则图中的等腰三角形有（A）C. 3个D . 2个知识点5等边三角形7.如图所示, ABC是等边三角形,且 BD = CE, / 1= 15，则/ 2的度数为（D）A. 15B. 30° C. 45° D. 60 °8.（义乌中考）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作

3、小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图1，衣架杆OA = OB = 18 cm,若衣架收拢时，/ AOB = 60° ,如图2,则此时A , B两点之间的距离是 18cm.知识点6含30°角的直角三角形的性质9.如图， ABC 中，/ C= 90° , / ABC = 60° , BD 平分/ ABC ,若 AD = 6,则 CD = 3.10.如图， ABC是等边三角形，AD / BC, CD丄AD ,若AD = 2 cm,则厶ABC的周长为12cm.知识点7最短路径问题11.如图，在厶ABC中，/ BAC = 90

4、6; , AB = 3, AC = 4, BC = 5, EF垂直平分 BC ,点P为直线EF上的任一点，则AP + BP的最小值是（B）A. 3B. 4C. 5D . 602 中档题12.如图，在厶ABC中，AB = AC , / ABC = 75° , E为BC延长线上一点，/ ABC与/ ACE的平分线相交于点D ,则/ D的度数为（AA. i5° B. i7.5° C .20°D.22.5 °13.（雅安中考）如图所示，顶角A 为 120°的等腰 ABC中，DE垂直平分 AB于D，若DE = 2,则EC = 814.如图，在平

5、面直角坐标系中,A(i , 2), B(3 , i), C( 2, i).（1）在图中作出 ABC关于y轴对称的厶AiBiCi； AiBiCi的面积为4.5.解：如图所示： AiBiCi即为所求.15.如图所示，MP和NQ分别垂直平分 AB和AC.若厶APQ的周长为i2,求BC的长；（2） / BAC = i05° ,求/ PAQ 的度数.解：（i）T MP和NQ分别垂直平分 AB和AC , AP = BP, AQ = CQ. APQ 的周长为 AP + PQ+ AQ = BP + PQ+ CQ = BC./ APQ的周长为i2, BC = 12.(2) / AP = BP, AQ

6、= CQ ,/ B = Z BAP , / C = Z CAQ./ BAC = 105 ° ,/ BAP + Z CAQ =Z B + Z C= 180° -Z BAC = 180° 105°= 75° ./ PAQ=Z BAC (Z BAP +Z CAQ) = 105° 75°= 30° .03 综合题16.如图，在等边 ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED = EC.(1) 当点E为AB的中点时(如图1)，则有AE = DB(填或“=”)；(2) 猜想AE与DB的数量关系，并证明你的

7、猜想.解：当点E为AB上任意一点时，AE与DB的大小关系不会改变理由如下：过E作EF / BC交AC于F,/ ABC是等边三角形， Z ABC = Z ACB =Z A = 60° , AB = AC = BC. Z AEF = Z ABC = 60° , ZAFE =Z ACB = 60° ,即Z AEF = Z AFE = Z A = 60° AEF是等边三角形. AE = EF = AF.vZ ABC = Z ACB =Z AFE = 60° , Z DBE = Z EFC = 120° , Z D + Z BED = Z FCE + Z ECD = 60 ° ./ DE = E