苏教版高中数学必修一对数函数对数教案(1)

1、让学生学会学习第22课时对数(二)教学目标：使学生进一步熟悉对数定义与哥的运算性质，理解对数运算性质的推导过程，熟悉对数 的运算性质的内容，熟练运用对数的运算性质进而化简求值，明确对数的运算性质与哥的运 算性质的区别.能运用联系的观点解决问题，认识事物之间的相互联系与相互转化.教学重点：证明对数运算性质.教学难点：对数运算性质的证明方法与对数定义的联系.教学过程：I .复习回顾1 .对数的定义 log aN=b 其中 aC ( 0, 1) U ( 1, +8)与 NC ( 0,+8)2 .指数式与对数式的互化 ab= Nlog a N= b3 .重要公式：负数与零没有对数； log a 1 =

2、 0 , log a a = 1对数恒等式alogaN N4 4) log a ab = bn .讲授新课1.运算性质：若 a0, aw1, M0, N0,则(1)loga(MN)=loga| logaN； M(2)logaN = logaM logaN；(3)logaMn=nlogaM(nC R)师现在我们来证明运算性质，为了利用已知的哥的运算性质，应将对数形式根据对 数的定义转化为指数形式，因此需要引进中间变量，起一定的过渡作用证明：(1)设 logaM = p, logaN= q由对数的定义得：M = ap, N=aqMN=ap - aq = ap+q再由对数定义得logaMN = p+

3、q,即证得logaMN = loga出log aN(2)设logaM = p, logaN = q 由对数的定义可以得M = ap, N=aq,N =% =ap q,再由对数的定义得logaN =p-q即证得 logaN = logaM logaN(3)设loga M = p由对数定义得 M = ap.Mn= (ap) n=anp再由对数定义得logaMn= np即证得 logaMn= nlogaM评述：上述三个性质的证明有一个共同特点：先通过假设，将对数式化成指数式，并利 用哥的运算性质进行恒等变形，然后再根据对数定义将指数式化成对数式其中，应主要体会对数定义在证明过程所发挥的关键作用(要求

4、：性质(2)、(3)学生尝试证明，老师指导)师接下来，我们利用对数的运算性质对下列各式求值：例1求下列各式的值(1) 10g525(2) logo.4l(3) 1og2(47X 25)(4) 1g100分析：此例题目的在于让学生熟悉对数运算性质，可采用讲练结合的方式解：(1) 10g525= 10g5 52 =2(2)(3)1Og0.4l = 01og2(47x 25)= 1og247+ 1og225= 1og222 7+ 1og225 = 2 X 7+ 5= 19师gx/lOO =5 1g102 = | 1g10 = 5大家在运算过程中，要注意对数的运算性质与哥的运算性质的区别例2用log

5、a x, log a y, log a Z表示下列各式:(1 ) log a xy(2) log a x& 3z解：(1) log a xy = log a (xy) log aZ= 10g a x+ log ay log aZJ2.(2) log a y =1og a (x2 5)-log a zz 3z=log a x2+ log a Vy log a 3Z=2 log a x log ay 3 log aZ例3计算：71g2431gV27 +1g8 31g历1) ) 542回3 +1g7-1g18(2)胃 (3)1g1.2 说明：此例题可讲练结合.(1)解法一：1g1 4- 21g3 +

6、 1g7-1g18= 1g(2 7)-2(1g7-1g3) + 1g7-1g(32。，awl) (2) log 318 log 321 lg 4 lg25(4) 2 log 510+log 50.25(5) 2 log 525 + 3 log 264(6) log 2 (log 216)1.1、， 一解：(1) log a 2 + log a 2 = log a ( 2 芍)=log al =。18 .(2) log 318log 3 2 = log 3万=log 39 = 21 11一(3) lg 4 lg25 = lg (4 +2 5 ) = lg 100 = lg10 2= - 22(4

7、) 2 log 510+log 50.25= log 510 + log 5 0.25=log 5 (100 0.25)= log 5 25= 2(5) 2 log 525+ 3 log 264= 2 10g 5 52 + 3 log 226=2 X2 + 3 X6 = 22(6) log 2 (log 216) = log 2 (log 2 24 ) = log 2 4 = log 222 = 22 .已知lg 2 = 0.3010, lg 3 = 0.4771,求下列各对数的值(精确到小数点后第四位)(1) lg 6(2) lg4(3) lg12(4) lg 2(5) lg V3(6) l

8、g32解：(1) lg 6 = lg 2 + lg 3 = 0.3010+0.4771 =0.7781(2) lg 4 = 2 lg 2 = 2 0.3010= 0.6020(3) lg12=lg(3 M) = lg3 + 2 lg 2 = 0.4771 + 0.3010 X= 1.0791(4) lg 2 =lg 3 lg 2 = 0.4771 0.3010=0.176111(5) lg *73 = 2 lg 3 = 2 0.4771 = 0.2386(6) lg32 =5 lg 2 = 5 X 0.3010 1.50503 .用 log a x, log a y, log a Z, log

9、 a (x+y) , 10g a(Xy) 表示下歹恪式：“、,3 x/ c、,z3(1)log a丁；(2)loga( xff)；y zy12(3)loga (xy2Z3)；(4)loga 2xy 2 ；x y(5)loga (-y y);(6)loga y1 .x yx(x y)解:3 lOga = lOga VX lOga 丫2 Z y z11 .=3 lOg a X - (2 lOga y + lOga Z ) =3 lOga X _ 2 lOg a y lOga Z ；33zz(2) lOga (X .4尸)=lOga X + lOga 21322 ,=lOga X +4 (lOga z lOga ) = lOga X lOga44,3一+ 10ga Z,3 ,=lOga X lOga y + lOga Z ；412lOga ( X y2 z 3) = lOga X + lOga12y2 + lOga z 3,1 .2 ,=lOga X + lOga y lOga Z ； 23(4) lOga 2xy 2 = lOgaXy lOga ( X2- y2) x y=lOga X + lOga y lOga (x+y) (x y)=lOga x + lOga y lOga ( X + y ) lOga (