对数运算及其-对数函数

1、|对数运算及其对数函数.选择题（共22小题）1 . log42 log48 等于()A. - 2 B. - 1 C. 1D. 22.计算：(log43+log83) (log32+log92)=(A. B. C. 5D. 15423 .计算(log54) ? (log1625)=()A. 2 B. 1C. D.-244 .计算：log43?log92=()A T B -7C- 4 D 65 .计算4log6/3+log64的结果是()A. log62B. 2C. log63D. 36 . (log29) ? (log34)=(A.7.A.8.A.9.D. 4如果 lg2=m, lg3=n,B1

2、+m+n l+nnC.L-nr+nD.若 3a=2,则 log38 - 2log36 的值是(n+2n1-rn+na-2B. 3a- (1+a) 2C. 5a- 2 D.1设 a=log32, b=ln2, c=5 之，贝 (3a- a2A. a<b<c B. b<c<a C. c<a<b D. c<b<a10 .函数f (x) =log i (x2-2x-3)的单调递增区间是(2A. ( 8, 1) B.( oo, 1) C. (1, +8)D. (3, +8)11 .若 a>b>0, 0<c< 1 ,则()A. log

3、ac<logbc B. logca<logcb C. ac<bc D. ca>cb12 .设 a=log3 兀，b=logWl, c=log3(2,则()A. a>b>c B. a>c>b C. b>a>c D. b>c>a13 .设 a=logs7, b=21.1, c=0.83.1,则()A. b<a<c B. c<a<b C. c<b<a D. a<c<b14 .函数y=.og j (工'-6m+1T)的值域是(2A.RB.8,+8)C.(-8, - 3d.3,

4、+oo)15 .设 a=logs6, b=log510, c=logz14,则()A. c>b>a B. b>c>a C. a>c>b D. a>b>c16 .若函数y=f (x)的定义域是-1,1,则函数y=f (log2x)的定义域是(A. 1, 1B,2 C.4 D. 1,417 .设a> 1,函数f (x) =logax在区间a, 2a上的最大值与最小值之差为之 则 a=()A.: B. 2C.二D. 420.已知函数y=loga (x+c) (a, c为常数，其中a>0, aw 1)的图象如图所示,A. a>1, c&

5、gt; 1B.a>1,0<c< 1C.0<a< 1,c> 1D.0<a<1, 0<c< 121.已知函数f (x) =ln (-x2-2x+3),则f (x)的增区间为()A. (-8, 1)B. ( - 3, T)C. - 1, +8)D. - 1, 1)22.已知函数 f (x) =logl (x2- ax- a)的值域为 R,且 f (x)在(-3, 1y)上是增函数，则a的取值范围是(). 一 9一 一,八，八一八A 0WaW2 B. waw 4 C-4<a<0 D, a<02评卷人 得分二.填空题(共7小题

6、)23 .方程 log2 (9x-1-5) =log2 (3x 1 -2) +2 的解为24 . lg0.01+log216 的值是.25 .计算：log2字=, 2 爪声"g - =.以 lgaHs125-U2-lgE_26=igMitrl 皂。, 127 .求值：2logJ+log312-0.70+0.25 1=.0吕1要堂)128 .函数f (x) =2的值域为.i<129 .函数y=2x+log2x在区间1,4上的最大值是评卷人 得分.解答题（共2小题）30 .计算:(2!)T+0.2 2-油+ (-)427271子;+ (- 9.8) °225(H) log

7、3 (9X 272) +log26log23+log43X 即6.31 .不用计算器计算:(1) log3收+lg25+lg4+7 102(2)号)参考答案与试题解析.选择题（共22小题）1 . log42 log48 等于A. - 2 B. - 1 C. 1 D. 2【解答】 解：log42 - log48=log4-=log44 41.82 1 故选：B. 4.计算：10g43?10g92=(= - 1 , s故选：B.2.计算：(log43+log83) (log32+log92)=(AT " C D. 6 D 15【解答】 解：(log43+log83) (log32+log

8、92)=og23d log23) (log32+log32)2 q2log23?-log3262_5=,4，故选：A.3 .计算(log54) ? (log1625)=()A. 2B. 1C. - D.；【解答】解：(log54) ? (log1625) -，号 X |lg5 Iglo【解答】 解：log43?log92= 1暴-kL=L, 21g2 21g3 4故选：A.5.计算410g潟+唠64的结果是()A. 1og62B. 2C. 1og63D. 3【解答】解：410g6、+1og64=21og63+21og62=21og66=2.故选：B.6 . (1og29) ? (1og34)=

9、()A fr =L= '一一Ig3+lg5 n+l-lg2 n+1 -m故选：C.8.若 3a=2,贝U 1og38 21og36 的值是()A. a-2B. 3a- (1+a) 2C. 5a- 2 D. 3a- a2【解答】解：丁 3a=2,1og32=a,._. . R 1og38 21og36=1og3-36n 2二-L 一=1og32 2=a- 2.故选：A.亍 C 2 D 4【解答】 解：(10g29) ? (10g34) =i-X)4='l 眨 X=4.Ig2 lg3 lg2故选：D.7 .如果 1g2=m, 1g3=n,A,B,1+m+n H-irH-nC.D,

10、l-m+n 1-rn+nlgL2U15【解答】解：1g2=m, 1g3=n,19.设 a=log32, b=ln2, c= 2 ,贝U ()A. a<b<c B. b<c<a C. c<a<b D. c<b<a【解答】 解：a=log32=一-,b=ln2=-, log23I超产而 log23>log2e>1,所以 a<b,c=5 2=，而立2二 10月/Aioi后？3，所以c<a,综上c<a<b,故选：C.10 .函数f (x) =log (x2-2x-3)的单调递增区间是()2A. (-8, 1) B. (

11、-8, 1) C. (1, +8)D. (3, +oo)【解答】解：由x2 2x 3>0得x< 1或x>3,当 xC (-°°, 1)时，f(x) =x2 - 2x - 3 单调递减，而0</< 1,由复合函数单调性可知 y=log 0.5 (x2-2x- 3)在(-8, 1)上是单调递增的，在(3, +8)上是单调递减的.故选：A.11 .若 a>b>0, 0<c< 1,则()A. logac<logbc B. logca<logcb C. ac<bc D. ca>cb 【解答】解：: a>

12、;b>0, 0<c<1, logca< logcb,故 B 正确;.二当 a>b>1 时，0>lOgaO logbc,故 A 错误；ac> bc,故C错误；ca<c°,故D错误；故选：B.12 .设 a=logsTt, b=logH, c=log3匹,贝U (A. a>b>c B. a>c>b C. b>a>c D. b>c>a【解答】解：log<log2V2<log2V3b>c口町2=1 口叼3<1口白兀故选 A13 .设 a=log37, b=21.1,

13、c=0.83.1,则()A. b<a<c B. c<a<b C. c<b<a D. a<c<b【解答】解：1<log37<2, b=21.1>2, c=0.83.1 < 1,c<a< b,故选：B.14 .函数y=L目(工心-6肝17)的值域是()TA. RB. 8, +8)C. (-8, - 3 d. 3, +)【解答】解：V t=x2-6x+17= (x-3) 2+8>8内层函数的值域变8, +8)y=l句t在8, +00)是减函数，T故 y< log j 8= - 3T函数 y=log ( J

14、-6k+17)的值域是(-°°, - 3T故应选C.15 .设 a=log36, b=log510, c=log714,则()A. c>b>a B. b>c>a C. a>c>b D. a>b>c【解答】 解：因为 a=log36=1+log32, b=log510=1+log52, c=logz14=1+log72, 因为 y=log2x 是增函数，所以 10g27>log25>log23,' 1o£t2* 1os52' 1os32所以 log32>log52>log72,所

15、以a>b>c,故选：D.16 .若函数y=f (x)的定义域是-1,1,则函数y=f (log2x)的定义域是(A. 1, 1B.号，2 C. |&，组D. 1, 4【解答】解：V y=f: (x)的定义域是-1, 1,函数 y=f ( log2x)有意义? - 1 < log2x< 1,曾x<2-函数 y=f (log2x)的定义域是x|i<x<2.故选：B.17.设a> 1,函数f (x) =logax在区间a, 2a上的最大值与最小值之差为-y , 则 a=()A.: B. 2C. _ ：D. 4【解答解. a> 1, .函数

16、f (x) =logax在区间a, 2a上的最大值与最小值之分别为 loga2a, logaa,loga2a- logaa=,loga2=y, a=4,故选：D.【解答】解：先画y=logax,然后将y=logax的图象向左平移1个单位得y=loga (x+1),再保留y=loga (x+1)图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数 y - loga (| x|+1) (a> 1)的大致图象.故选：B.y=logax在(0, +8)上单调递减，又函数y=loga (x- 1)的图象是由y=logax的图象向右平移一个单位得至L 故选：A.aw1)的图象如图所示,A.a&g

17、t;1,c> 1B, a>1,0<c< 1C.0<a<1,c> 1D.0<a<1, 0<c< 1【解答】解：二.函数单调递减，. 0<a<1,当 x=1 时 loga (x+c) =loga (1+c) <0,即 1+c> 1,即 c>0 ,当 x=0时 loga (x+c) =logac>0,即 c<1,即 0<c< 1,故选：D.21.已知函数f (x) =ln (-x2-2x+3),则f (x)的增区间为(A. (-8, 1)B. ( - 3, T) c. - 1, +

18、00)D. T, 1)【解答】解：由x2 2x+3>0,解得：-3< x< 1,而y=- x22x+3的对称轴是x=- 1,开口向下，故 y=-x2-2x+3 在(-3, - 1)递增，在(-1, 1)递减，由y=lnx递增，根据复合函数同增异减的原则，得f (x)在(-3, - 1)递增，故选：B.22.已知函数 f (x) =log-i- (x2- ax- a)的值域为 R,且 f (x)在(-3, S)上是增函数，则a的取值范围是(). 一 9一 一,八，八一八A 0WaW2 B. waw 4 C-4<a<0 D, a<0 2【解答】解：当a>0

19、时，=a2+4a> 0,解得a> 0或a0-4,f (x)在(-3, 1-麻)上是增函数，.二内层函数x2- ax- a在(-3, 1-6)上是减函数产 1-6,且(x2 ax-a)I K=1,>0-即 a>2-23,且 a<2综上知实数a的取值范围是0&a&2 故选：A.二.填空题(共7小题)23.方程 log2 (9x-1 5)=log2(3x 1 -2) +2 的解为 2 .【解答】 解：log2 (9x1-5)=log2 (3x 1-2) +2, . log2(9x 1-5)=log2 4X(3x 1-2),9x 1 -5=4 (3x 1-

20、2),化为(3x) 2-12?3x+27=0,因式分解为：(3x-3) (3x-9) =0,.3x=3, 3x=9,解得x=1或2.经过验证：x=1不满足条件，舍去.x=2.故答案为：2.24. Ig0.01+log2l6 的佰是 2 .【解答】解：Ig0.01+log2l6= -2+4=2.故答案为：2.26.1 通+1 虱 25TM2T 名 5lsV10*lg0-131组斗313 5T名2-1战-IglO-lg210.4故答案为：-4.27 .求值：2log=+log312-0.70+0.25 1= 4 .【解答】解：2L口附上+1口门12一8了'0,2 5T = -2log32+1+2log32- 1+4=