届青岛市高三一模数学文试题及答案

1、青岛市高三教学质量统一检测数学试题（文科）2010.3本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.注意事项：1 .答卷前，考生务必用 2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、 考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.2 .第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.3 .第n卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶

2、带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.,3 i1 - . 3i（i为虚数单位）等于A. 1B. -112 .若集合 A =y| y =x3,-1 x 0,二 小 0,y 0),则x + y的最小值为 x yA. 12B . 14C. 16D. 1811 .过原点的直线与函数y=2x的图像交于 A, B两点,过B作y轴的垂线交于函数 y = 4x的图像于点C,若直线AC平行于y轴，则点A的坐标是A. (1,2)B. (2,4)C.(i，V2)D. (0,1)12

3、 .平面u外有两条直线 m和n ,如果m和n在平面。内的射影分别是直线 n和直线 ”, 给出下列四个命题： m1，n1=m，n；m，nnmn1；m1与n1相交m m与n相交或重合;h与n1平行=m与n平行或重合;其中不工嶙的命题个数是A. 1B. 2C. 3D. 4序号 (i)分组(分数)组中值频数(人数)频率合 计第n卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13 .观察下列式子：1+43,1+2+5,1+2+2，根据以上式22 222 32 322 32 42 4一一 111子可以猜想：122 2 ,二；22 32201021、14 .已知向量a=(6,2),

4、 b=(M,),直线l过点A(3, -1),且与向量a+2 b垂直，则直线 2l的方程为;15 .已知区域 G =( x, y)| x + y 0 ,且 m，n,又函数f (x)的图象任意两相邻对称轴间距为3 n .2“ sin（：）234,求的值.26 cos（4二 +2二:）(I)求切的值;3(n)设口是第一象限角，且f(o(+)=22是7侧视图CNA19.(本小题满分12分)如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的 直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中， M BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三 角形，有关数据如图所示.(I )求出该几何体的体积。(n )若N是

5、BC的中点，求证：AN /平面CME ； (出)求证：平面BDE _L平面BCD.20 .(本题满分12分)某企业自2009年1月1日正式投产，环保监测部门从 该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个 月的跟踪监测，检测的数据如下表.并预测，如果不 加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列月份该企业向湖区排放的污水 (单位：立方米)2009年1月起,m个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立(I )如果不加以治理，求从方米的污水？(n)为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计 7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少4

6、万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月16万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于 50万立方米？21 .(本题满分12分)22已知椭圆C : x2十5=1(a Ab 0)的离心率是e = H3，若点P(0,9)到椭圆C上的点的a b22最远距离为 7 .(I )求椭圆C的方程；(n)过椭圆C的左焦点Fi作直线l交椭圆C于点A、B,且AB等于椭圆的短轴长，求直线l的方程.22 .(本题满分14分) -122已知th义在正实数集上的函数f (x) = x +2ex , g(x) =3e ln x + b (其中e为常数,2e =2.71828)，若这两个函数的图象有

7、公共点 ，且在该点处的切线相同。(i)求实数b的值；(n )当 x w 1, e】时，2( f (x) 2ex) +-a2(2g(x) +e2) (a +2)x 恒成立，求实数 a 的取值 6e范围.青岛市高三教学质量统一检测一、选择题：本大题共CBBAD CBDDD二、填空题：本大题共401913 .2010数学试题(文科)12小题，每小题5分，共60分.AD4小题，每小题4分，共16分114 . 2x3y 9 = 015 .4答案16 . (1,+00)2010.3三、解答题：本大题共6小题，共74分.17 .(本小题满分共12分)解：(I )为6,为0.4，为12,为12为0.24.1(

8、n )( M0.24 十0.24) X800 =288 , 2即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖.(出)由流程图 S =GiFi +G2F2 +G3F3+G4F412分=65 0.12 75 0.4 85 0.24 95 0.24=8118 .(本小题满分共12分)解：(I )由题意得m n =0,所以,.一 二、1= sin(20x+)+ 4分62根据题意知，函数f(x)的最小正周期为3兀，1八又切下 0 ,所以切=6分32二、1(n )由(I )知 f (x) =sin( x +) +362. 3、/、工,1123所以 f (-)= sin( -) cos - - 二一2222

9、2265.解得cosa =一 8分13一， 一-一一 12因为a是第一象限角，故sin a =12 9分13所以,jisin(：)cos(4 二 2 二)JTsin(：)4cos2：一返一二-小六2(cos- -sin：)1412分19.(本小题满分12分)解：(I )由题意可知：四棱锥 B -ACDE中，平面 ABC _L 平面 ACDE , AB _L AC 所以，AB _L平面ACDE 2分又 AC =AB =AE =2,CD =4,11 (4 2) 2 八.则四梭锥B ACDE的体积为：V = SACDE AB = x父2 = 4 4分332(n )连接 MN ,则 MN /CD,AE

10、CD,1又MN = AE = CD ,所以四边形 ANME为平行四边形，AN / EM 6分2: AN 平面 CME ,EM u 平面 CME ,所以，AN 平面CME； 8分（出）: AC = AB , N 是 BC 的中点，AN _L BC又平面ABC _L平面BCD .AN，平面 BCD 10分由（n）知：AN /EM- EM _L 平面 BCD又EM u平面BDE 所以，平面BDE _L平面BCD. 12分20 .（本题满分12分）解：（I ）由题意知：企业每月向湖区排放的污水量成等比数列,设第一个月污水排放量为 a1,则a1 =1 ,公比为2则第m个月的污水排放量为 am = 2m，

11、如果不治理，m个月后的污水总量为 ：211 -2Sm =1 +2+22+2m =2m -1 （万立方米） 4分1 -2（n）由（I ）知 a6 =32 ,则 a7 =28由题意知，从7月份开始，企业每月向湖区排放的污水量成等差数列，公差为 -4,记7月份企业向湖区排放的污水量为b,则bn =28+（n -1）父（时=32-4n 6分令 bn = 32 - 4n = 0,n = 8所以该企业2010年2月向湖区停止污水排放 8分, c 8 （28 0）则该企业共排污水 &+（）=63+112 = 175 （万立方米） 9分2设x个月后污水不多于50万立方米125则 175 16x 10 分16，

12、125 -，人 一 一一，一 一、，12分因为7M8,所以8个月后即2010年10月污水不多于50万立方米1621 .(本题满分共12分)一、， c(I)因为e = a2分则椭圆C的方程化为x2 +4y2 =a2222aa设Q(x0,yO)是椭圆C上的一点，则有X0 =a 4y , 22_ 22322232_12_2所以 PQ =x+(y0) =a _4y+(y0) =3(y十一)十3 十 a 4分222.1 a _.a a 3 r-当 0即021时，则当y =时，PQ取取大值 一+-=47 ,2222 2解得a = -3+277，显然均不符合题意，应舍去；当1之一a即a之1时,则当y0 =

13、1时，PQ取最大值J3 + a2 = V7 ,222解得a2 =4,符合题意；2所以椭圆C的方程为+ y2 =1 6分4(n)由(I)知 F1 (- V3,0)当直线l垂直于x轴时，此时直线l的方程为x = -J3x21把它代入 + y2 =1解得y = 42不妨设A(73,1), B(J3,彳),则AB =1#2,显然不满足题意 7分当直线l不垂直于x轴时,此时可设直线l的方程为y=k(x + J3)设 A(Xi, Yi), B(x2, y2) 2x .2 一y - 1c ccc由4得：(1 + 4k2)x2 +843k2x +12 k2 4 = 0 9分皿8、3k212k2 -4x1 x2

14、 = -2, x1x2 =214k14k所以 AB = J(1 +k2)卜1 +x2)2 -4x1x24(k2 1)214k二2(x - In x)2区口、211分解得k =2综上，直线l的方程为x+J2y+质=0或xY2y+J3 = 0 12分22 .(本题满分14分)3e 2解：(I ) f (x) = x + 2e , g x) = 2分x一，一 1 22 ,设函数f(x)=-x +2ex与g(x) = 3e In x + b的图象有公共点为(x0,y0) 212 c2、,-x0 + 2ex0=3e lnx0+b 2,3e2由题意得02e解得：b = 7分222. e(n )由(i )知，g(x) =3e In x -2_ a_22所以 2( f (x) -2ex) 2 (2g(x) e ) = x aln x6e即 a (x In x)：:x2