信息计算科学实验报告总结归纳p

1、实验报告专业：信息与计算科学年级：大三 班级：ap08102 学号：ap0810227姓名：庞锦芬、实验目的1、了解lagrange插值法的基本原理和方法；2、了解多项式拟合的基本原理和方法；3、了解数值积分的基本原理和方法；二、实验题目：实验三插值法与拟合实验1、插值效果比较：将区间【-5,5】10等分，对下列函数分别计算插值节点Xk的值，进行不同类型的插值，作出插值函数的图形并与y f(x)的图形进行比较:f(x)宀；f(x) arctanx ；f(x)2x41 x分别对上述数据作三次多项式和五次多项式拟合，并求平方误差，作出离散函数(x,yi)和拟合函数的(1)做拉格朗日插值；2、拟合多

2、项实验： 给定数据如下表所示:图形。实验四数值微积分实验1、复化求积公式计算定积分 ：用复化梯形公式、复化辛普森公式、龙贝格公式求下列定积分，要求绝对误差为 0.510 8，并将计算结果与精确解进行比较:(1) e4x3ex2dx，13(2)ln6 了x dx2 x 3三、实验原理拉个朗日插值原理：经过n 1个点(X。，y),(X1, %) ,(Xn,yn)，构造一个n次多项式，形 使得 Pn(Xk) yk (k 0,1,2,n)成立。其中 函数。拟合多项式原理：假设给定数据点(Xi,yi)(i=0,1，,m)，nkakXk 0(将实验所涉及的基础理论、算法原理详尽列出。为所有次数不超过n(n

3、Pn(x)nyk(x)k 0为插值基m)的多项式构成的函数类,Pn(x)现求一，使得mPn(Xi)i 0yinkakXik 0yimin(1)当拟合函数为多项式时，称为多项式拟合，满足式(1)的Pn(X)称为最小二乘拟合多项式 特别地，当n=1时，称为线性拟合或直线拟合。显然为a0,a1, an的多元函数，因此上述问题即为求1 极值的必要条件，得m nIk、 j2 (yjx0,a ji 0 k 0即n mm/ j k j(Xi )akXi yi,k 0 i 0i 01心0,an)的极值问题。由多元函数求j 0,1, ,n(2)j 0,1, ,n(3)(3)是关于a0,a1, an的线性方程组，

4、用矩阵表示为mmmm1XinXiyii 0i 0a。i 0mmmm2n 1XiXiXia1Xiyi 0i 0i 0i 0mmmamnn 12nnnXiXiXixi0i 0i 0i 0式(3)或式(4)称为正规方程组或法方程组。可以证明，方程组(4)的系数矩阵是一个对称正定矩阵，故存在唯一解。从式(4)中解出ak(k=0,1,n)，从而可得多项式nPn(x)akXkk 0可以证明，式(5)中的Pn(x)满足式(1)，即Pn(x)为所求的拟合多项式。我们把i 0mPn(Xi)2yi称为最小二乘拟合多项式Pn(X)的平方误差，记作 由式可得2 mnm|r Lyi2ak( Xik yi)i 0k 0

5、i 0(6)四、实验内容(列出实验的实施方案、 步骤、数据准备、算法流程图以及可能用到的实验设备(硬件和软件)。)实验步骤：1、先编写好matlabM文件，然后在命令窗口编辑程序并运行;2、运行，观察结果；3、根据运行结果进行结果分析。实验三各个实验在 matlab窗口输进的主要程序如下: 拉格朗日插值：x=-5:1:5; y1=1./(1+X.A2);y2=ata n( x); y3=x.A2丿(1+x44);L仁malagr(x,y1,x);L2=malagr(x,y2,x);L3=malagr(x,y3,x);plot(x,y1,r,x,y2,g,x,y3,b,x ,L 1,rp,x ,

6、L2,gd,x ,L 3,b*);xlabel(x);ylabel(y);lege nd(y1,y2,y3,L1,L2,L3)拟合多项式：作三次多项式拟合的程序：x=0;y=;y1=mafit(x,y,3)作五次次多项式拟合的程序：x= 0 ;y=;y2=mafit(x,y,5)求平方误差，作出离散函数(xi,yj和拟合函数的图形，程序为：% san ci ni he duo xia ng shi de xi shux= 0 ;y2=;y=mafit(x,y,3);% san ci ni he duo xia ng shi de xi shux= 0 ;y=;y2=mafit(x,y,5);p

7、2=.*x.A5+.*x.A4+.*x.A.*x.A.*x+norm(pl-y)n orm(p2_y)plot(x,y, s,x,p1,d,x,p2,p)xlabel(x);ylabel(y);legend(y, p1, p2)% s fangxing; d lingxing; p wujiaox ing实验四复化求积公式计算定积分用复化梯形公式相关的程序和相关的注释如下：(1)% numerical integrate formulation 1(1) f2=diff( 2/3*xA3*exp(xA2), x,2)% 求对变量x的二阶偏导数%f2=4*x*exp(xA2)+28/3*xA3*

8、exp(xA2)+8/3*xA5*exp(xA2)=exp(xA2)*8/3*x(2*x+1)(x+3)x=2;a=4*x*exp(xA2)+28/3*xA3*exp(xA2)+8/3*xA5*exp(xA2)%求2 的函数值f=inline(1/12牛人2*+003), h ); %复化梯形余项减去误差h=fzero(f,0)%求满足精度的h值n=abs(1/h);%求满足精度的n值fun=in li ne(2/3.*x.A3*exp(x.A2)T=matrap(fu n,1,2 ,n)% T=b=exp % exp (4)=(2)f2=diff( 2*x/(xA2-3), x,2)% 求对

9、变量 x 的二阶偏导数% f2 =-12/(xA2-3)A2*x+16*xA3/(xA2-3)A3 x=2;a=-12/(xA2-3)A2*x+16*xA3/(xA2-3F3%求f2 的函数值f=i nline(1/12*hA2*, h）；%复化梯形余项减去误差h=fzero(f,0)%求满足精度的h值n=abs(1/h);%求满足精度的n值fun=in li ne(2*x/(xA2-3)T=matrap(fu n,2,3 ,n)% T=b=log (6)% log( 6)=用复化辛普公式相关的程序和相关的注释如下：(1)%用复化辛普公式f2=diff( 2/3*xA3*exp(xA2), x

10、 ,4)%求对变量 x 的 4 阶偏导数%f2=80*x*exp(xA2)+200*xA3*exp(xA2)+96*xA5*exp(xA2)+32/3*xA7*exp(xA2) x=4;a=80*x*exp(xA2)+200*xA3*exp(xA2)+96*xA5*exp(xA2)+32/3*xA7*exp(xA2)求f2的函数值f=inline( 1/2880牛人4*+012), h);%复化辛普余项减去误差h=fzero(f,0)%求满足精度的h值n=abs(1/h);%求满足精度的n值T=masimp(fu n,1,2, n)% T=b=exp % exp (4)=(2)%用复化辛普公式

11、(2)f2=diff( 2*x/(xA2-3), x,4)%求对变量 x 的 4 阶偏导数% f2 =-960/(xA2-3)A4*xA3+240/(xA2-3)A3*x+768*xA5/(xA2-3)A5 x=4;a=-960/(xA2-3)A4*xA3+240/(xA2-3)A3*x+768*xA5/(xA2-3)A5%求f2 的函数值f=inline(1/12牛人2* , h ); %复化辛普余项减去误差h=fzero(f,0)%求满足精度的h值n=abs(1/h);%求满足精度的n值fun=inlin e(2*x/(xA2-3)T=matrap(fu n,2,3 ,n)% T=b=lo

12、g (6)% log( 6)=用龙贝格公式相关的程序和相关的注释如下：(1)T仁maromb(inline(2./3*x.A3.*exp(x.A2),1,2,b=exp(4)T仁maromb(inline(2*x./(x.A2 -3),2,3,b=log (6)复杂的结果可以用表格或图形形式五、实验结果(实验结果应包括试验的原始数据、中间结果及最终结果,实现，较为简单的结果可以与实验结果分析合并出现。)实验三拉格朗日插值：作三次多项式拟合结果为：y1 =因此三次拟合函数为：作五次多项式拟合结果为：y2 =因此五次次拟合函数为：求平方误差，作出离散函数&,%)和拟合函数的图形，结果如下：拟合函数

13、图形： 相关数据输出：pl =p2 =ans =ans =由此可知道：三次拟合离散函数为：(,),(，)，(，)，(,), (,),(,),(，)三次拟合离散函数为：(,)，(，)，(，)，(,)，(,)，(,),(，)实验四求积公式计算定积分相关的结果：利用复化梯形公式：(1)f2=4*x*exp(xA2)+28/3*xA3*exp(xA2)+8/3*xA5*exp(xA2)a =+003h =fun =Inline fun ctio n:fun(x) = 2/3.*x43*exp(x.A2)T =b =f2 =-12/(xA2 -3)A2*x+16*xA3/(xA2 -3)A3a =104

14、h =fun =Inline fun ctio n:fun(x) = 2*x/(xA2 -3)T =b =用复化辛普公式相关的结果如下：(1)f2 =80*x*exp(xA2)+200*xA3*exp(xA2)+96*xA5*exp(xA2)+32/3*xA7*exp(xA2)a =+012h =fun =Inline fun ctio n:T =b =(2)f2 =-960/(xA2 -3)A4*xA3+240/(xA2-3)人3*乂+768*乂人5心人2 -3)人5a =h =fun =Inline fun ctio n:fun(x) = 2*x/(xA2 -3)T =用龙贝格公式相关的结果如下00000 0 00 0 00 00 00 0T1 = b =T1 = b =要求六、实验结果分析（对实验结果进行认真的分析，进一