奥数讲座交叉问题集合法

1、交叉问题集合法在典型应用题中，由于两个或三个数量所涉及到的对象有交叉关系，这种关系可以用下面的示意图表示出来：其中，符号AAB表示同时属于A、B的部分；AAC表示同时属于A、C的部分；BAC表示同时属于B、C的部分；An BAC表示同时属于A、B、C的部分。我们就把这类问题称为“交叉”问题。请看下面的两个例子。（1）某班参加文娱活动的有35人，参加体育活动的有38人，既参加文娱活动又 参加体育活动的有25人。问参加这两类活动的总人数是多少？显然，本题中的数量关系可以用图（）来示意。即A表示参加文娱活动的（记丨A| =35）;B表示参加体育活动的（记| B | =38）;AAB就表示两类活动同时

2、参加的（记| AA B| =25）。那么，要求参加这两类活动的总人数，在示意图中是 A、B两圆总共覆盖了的部分， 我们用符号AUB表示。想一想，你能根据示意图求出| AU B| =?（2）某班参加文娱活动的有38人，参加体育活动的有35人，参加绘画活动的有 30人，参加文娱和体育活动的有32人，参加文娱和绘画活动的有28人，参加体育和绘 画活动的有25人，参加文娱、体育和绘画活动的有 20人。问这个班参加三类活动的总 人数是多少？显然，本题中的数量关系可用图（）来示意。即A表示参加文娱活动的（记| A| =38），B表示参加体育活动的（记| B | =35），C表示参加绘画活动的（记丨C |

3、=30）,AAB表示参加文娱和体育活动的（记| AH B| =32）,AAC表示参加文娱和绘画活动的（记| AH C| =28）,BHC表示参加体育和绘画活动的（记| BH C| =25）,AH BHC表示参加文娱、体育和绘画三类活动的（记|AH BH C | =20）。那么，要求参加这三类活动的总人数，在示意图中就是A、B、C三个圆总共覆盖了的部分。我们用符号AU BUC表示。想一想，你能根据示意图求出| AU BU C| =?如果分别用AUB和AU BUC表示图（）中两个圆和图（）中三个圆所覆盖了 的部分。那么，你能分别写出图（）中| AU B| 与 | A|、| B |、| AH B|

4、及图（）中| AU BU C | 与 | A |、| B |、| C |、| AH B |、| AH C |、| BH C |、| AH BH C | 之间的关系式吗？【规律】图（）中：| AU B | = | A | + | B | - | AH B |。图（）中：| AU BU C | = | A | + | B | + | C | - | AH B | - | AH C | - | BH C | + | AH BH C |。 【练习】1. 团结小学三（2）班共有学生45人，都至少参加了一项课外活动。参加文娱活动 的有28人，参加绘画活动的有34人。问同时参加两项活动的有多少人？2. 某天四（2）班完成语文作业的有37人，完成数学作业的有42人，两科作业都 完成的有31人。问本班今天共有多少人做了作业？3. 某班共有学生48人，都至少完成了一科作业。完成语文作业的有 37人，完成数 学作业的有42人，完成自然作业的有28人，完成语文和数学两科作业的有 31人，完 成语文和自然两科作业的有25人，完成数学和自然两科作业的有 24人。问三科作业都 完成的有多少人？4. 求不超过100的自然数中，既是3的倍数又是5的倍数的数