基于主成分分析模型和DEA模型的我国铁路经济效率评价

1、基于主成分分析模型和DEA模型的我国铁路经济效率评价顾六宝，张凌洁（河北大学经济学院，河北保定，071000）摘要：本文运用主成分分析和数据包络分析等方法，通过我国1986-2005年相关统计数据，分析我国历年铁路经济效率。研究结果表明，我国铁路在1986年1996年中的经济效率较高，但处于不稳定状态，在19972005年中的经济效率处于稳步上升的趋势。关键词：铁路运输；主成分分析；数据包络分析；相对有效性 The Evalution Of Our Countrys Railway Commercial Efficiency Basic On Model That Principal Comp

2、onent Analysis And Data Envelopment AnalysisGU Liu-bao，ZHANG Ling-jie（College of Economics，Hebei University，Hebei Baoding，071000）Abstract： This article use Principal Component Analysis and Data Envelopment Analysis ，through relevant data from 1986 to 2005，analysis the commercial efficiency about rai

3、lway in our country over the years。The result proves that from 1986 to 1996 our country railroad commercial efficiency is higher but not steady，from 1997 to 2005 commercial efficiency is steady。Key words： railway transport；Principal Component Analysis；Data Envelopment Analysis；relative validity作者简介：

4、顾六宝（1955），男，汉族，河北省阜平县，2002年博士研究生毕业于天津财经学院统计学系。研究方向：经济增长理论与宏观经济分析。现任河北大学经济学院院长，博士生导师。张凌洁（1985），女，汉族，河南省驻马店人，河北大学经济学院统计学在读硕士研究生，研究方向：宏观经济分析与经济增长理论。作者联系方式：地址：河北省保定市河北大学经济学院2005级研究生统计学（新区） 张凌洁（收）邮编：071000电话箱：zlj_2001_1985基于主成分分析模型和DEA模型的我国铁路经济效率评价一 引言铁路是国家的重要基础设施。为了适应国民经济持续快速的发展，自1980年代开始，铁

5、路主管部门陆续出台了若干种具有较大社会影响的铁路整体改革方案。这些改革带来的铁路经济效率的变化，是促进铁路改革发展，制定铁路在市场经济发展策略的关键。从实证研究看，国内学者对铁路经济效率的关注程度日益提高，吴卫平（2002）运用投入产出分析方法，对跨世纪铁路建设投资对我国国民经济拉动作用进行了计算分析，并就其对铁路行业的贡献进行了；张利，李琪，汪贵浦（2006）通过数据包络分析方法分两个阶段考察了中国铁路的效绩，指出改革开放前中国铁路的产出效率很高，而改革开放后投入产出效率几乎没有。不足之处是其选择客运量、货运量作为输出指标，涵盖的铁路运营信息过于片面，且结论的针对性不强。本文运用主成分分析和

6、数据包络分析等方法，结合我国19862005年铁路相关统计数据，对二十年来我国铁路经济效率进行相对有效性评价，并提出针对性的对策建议。二 理论方法1、主成分分析模型 主成分分析是利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标的多元统计分析方法。设有n个样品，每个样品观测p项指标（变量）：， ，得到原始数据资料阵： =（ ， 。A=（）为正交矩阵（），为R的特征值（i=1，2，p）所对应的单位特征向量，=（F1，Fp为主成分向量，于是主成分分析模型有如下结论： （1） （2）其中由下列原则决定：（1）与（ij，i，j=1，p）不相关；（2）是，的一切线形组合中方差最大的，是与不相关的，一切线形组

7、合中方差最大的，是与，都不相关的， 的一切线形组合中方差最大的。2、数据包络分析模型数据包络分析（Data Envelopment Analysis， DEA）方法是将原始样本数据划分为输入指标和输出指标，对决策单元DMU（Decision Making Units）进行评价部门的相对有效性。本文采用的是C2R 模型，该模型描述为：设有n个决策单元，每个决策单元都有m种输入和s种输出，其输入向量设为Xj=（， ）T>0，输出向量设为Yj=（， ）T>0。对于某个选定的决策单元模型的线性规划转化为：min q-e（s-+eTs+） +s-i = i=1，m -s+r=r=1， ， s

8、 q，li，s-i，s+r ³ 0j= 1， ， n式中，q表示第个决策单元的有效值， 和e分别为分量都为1的m维和s维向量，和分别表示第jo个DMU的第i项输入和第r项输出，si-和sr+为松弛变量，可以代表投入的超量和产出的亏量。如果决策单元非DEA有效，则其中必然存在投入冗余或产出不足，即在产出不变情况下投入可以在原理基础上减少，或者在投入要素不变情况下产出可以增加，则投入冗余率为/，产出不足率为/。表1中各个决策单元的规模收益值可用k表示，计算公式为 K=。若K>1，说明决策单元规模收益递减；若K<1，说明决策单元规模收益递增；若K=1，说明决策单元规模达到有效。

9、三、我国铁路经济效率变化趋势的实证分析1、运用主成分分析选取输入输出指标本文数据取自中经专网（时间跨度为1986年2005年），选用12个反映铁路经营效绩的指标，这些指标较全面地反映了铁路经济效益。其中输入指标为：职工人数，资产原值，运输总成本，营业里程，输出指标为：运输收入 ，实现利润，应缴税金，铁路客运量，铁路货运量，货物周转量，旅客周转量，营业外收支净额。运用SPSS软件分别对输入输出指标进行主成分分析。经过分析，在输入指标中选取一个主成分作为综合输入指标，其特征值贡献率为88.11%。该主成分与资产原值，营业里程显著正相关。在输出指标中选取两个主成分作为综合输出指标，其累积贡献率为87

10、.52%。第一主成分与运输收入，货物周转量，货运量显著正相关；第二主成分与实现利润、客运量显著正相关。由于主成分得分出现负值，首先对这些数值进行线形转换，最典型的一种转换就是T分数，其计算公式是：T=10X+50，（X是各主成分得分）。转换后的数据如表1所示。2、运用数据包络分析分析我国铁路经济效率本文利用上述选取的三个主成分作为输入输出指标，把根据回归算法计算出来的主成分得分作为指标数值。然后利用DEA方法中的C2R模型进行分析。相关数据如表1所示，其中输出指标中各个决策单元的第一主成分的产出不足率均为0，故没有在表1中列出。各个决策单元的有效值用折线图表示，如图1。表1 主成分分析与C2R

11、模型分析对我国铁路经济效率的运算结果决策单元投入成分第一主成分（产出）第二主成分（产出）有效值（）投入冗余率（%）产出不足率（%）（第二主成分）规模收益值198640.9237.6758.780.914411.5600.895198740.7439.161.650.92497.5100.932198840.3441.1768.61001198941.1641.4859.590.94565.4400.959199040.9740.7653.790.91248.7600.918199140.3542.1951.110.93856.1500.927199240.9444.4648.830.95254

12、.7500.962199341.1848.1447.11001199443.8846.6251.750.93416.5900.999199544.7847.5932.710.90919.0942.350.988199648.3448.1438.020.855214.8123.881199749.5448.438.430.835716.4323.221.005199853.749.0935.820.782021.8034.091.019199955.8150.7144.10.777322.2712.501.053200056.353.0149.30.805419.465.21.101200159

13、.4557.1247.380.821917.8117.951.186200261.7759.7648.690.827617.2420.081.241200363.7260.1740.770.807819.2244.401.249200466.7468.4257.510.876912.3016.401.421200569.3675.9966.050.93726.2812.561.578四、结论与对策建议本文通过主成分分析和数据包络分析等方法，对我国二十年来铁路经济效率做了趋势分析。主要结论如下：（1） 1988年和1993年的经济效率有效性值为1，说明这两年的铁路营运既是规模有效也是技术有效的，

14、即相对当时的投入，产出相对稳定；且它的投入产出规模收益不变，即每增加一单位的投入，产出也增加一个单位，投入产出达到最优。数据包络分析是对投入产出的综合评价，即便某些决策单元产出较低，但只要投入更低，它依然可能DEA有效。1988年和1993年的收入和利润都较少，但相应的资产投资也较少，因而分析结果也是相对有效的。（2）除88年和93年外，1986年-1996年的铁路经济效率有效值小于1， 呈现出不稳定状态，但相对较大，说明这些年份的整体产出效率还是很高的，由于铁路运输业涉及方方面面，不确定因素多，再加上早期政策变量频繁，导致了不稳定状态。K值均小于1，说明规模收益递增。其中1986年，1987

15、年，1989年，1990年，1991年，1992年，1994年出现投入冗余的现象，主要是由于投入结构不合理，这与“七五”期间铁道部实行的“大包干”有密切关系，在“大包干”后期，铁路多种经营迅猛发展，铁路局、分局乃至站段成为铁路多种企业事实上的投资主体，导致一些盲目的投资。此外没有充分利用资金引进技术设备，提高技术装备水平，最终形成了资源的浪费。1995年和1996年投入冗余率和产出不足率都很高，说明资产的有效利用率低下，营业里程没有得到充分发挥，人浮于事的现象很严重，相应的营业利润、客运量还有很大的提高空间。（3）1997年至今，我国铁路经济效率的有效值较小，但基本呈稳步上升趋势。K值均大于1

16、，规模收益递减。投入冗余率和产出不足率均显著高于前十年。有效值稳步上升说明铁路经济效率的相对有效性在提高，这与1997年我国铁路列车进行第一次提速密不可分，自1997年到2005年，我国铁路前后经历了五次提速，同时制定了相应地铁路改革措施。这一重大改革对铁路运输业的经济效率起到了举足轻重的作用，改变了以往的不稳定状态。遗憾之处是投入冗余率和产出不足率很高，这与我国铁路自身弱点有关，目前投资主体单一，投资权限高度集中，同时投资决策呈分散化，投资主体虚设、缺位，责任主体不；在劳动力分配方面，铁路部门普遍存在僧多粥少的局面，既有的分工、分布格局也不太适应铁路发展；铁路客运市场仍然处于供不应求的卖方状态。以上研究表明，欲使经济运行更加有效率，产业结构更加合理，需提高资本与劳动的利用率，达到资源的最优配置；形成完整意义上的企业，进行结构调整，摒弃人浮于事的局面，激发职工人员潜能，提高企业的生机和活力；改变过去重货运轻客运的传统做法，使铁路更多地为旅客服