圆锥曲线复习建议

1、圆锥曲线复习建议密云二中 张玉兰 一、考试内容：1、椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程.2、 双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质.3、 抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质.二、考试要求：1、掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程2、掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.3、掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.三、近几年高考试题分析：圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容.它体现了解析几何数与形的相互转化，展示了解析几何在计算方法上的特点和技巧，表现出辩证思维的丰富内涵.在每年的全国高考题中，有关圆锥曲线

2、的试题占解析几何总分值的三分之二，约占全卷总分的13%.有关圆锥曲线的试题每年一般有三道，其中两道为选择题或填空题，一道为解答题，北京从2005年实施新教材.05，06年对圆锥曲线的考查是一道大题，这部分试题重在考查圆锥曲线中的基本知识和基本方法，有时也有一定的综合性和灵活性，一般是以圆锥曲线中有关的知识和方法为主，结合解析几何中其它部分的知识、平面几何及函数、不等式、数列、三角、向量、导数等有关的知识和方法的综合问题。关于本单元试题的类型、特点.1、考查圆锥曲线的标准方程及和几何性质2、求动点的轨迹方程问题，从来都是高考的热点. 求轨迹方程的常用方法：直接法、定义法、相关点法、参数法、和待定

3、系数法。3、有关圆锥曲线的对称问题，对称问题是高考的热点，对称问题有两类，一类是曲线本身的对称性，一类是求已知点、曲线关于某点或某直线对称的点、曲线。4、圆锥曲线的综合问题圆锥曲线与直线位置关系的问题是考查的重点，因此在直线与圆锥曲线知识网络的交汇点处设计的试题是高考解析几何解答题最多的试题. 平面向量与解析几何都涉及坐标表示和坐标运算，坐标法可以将二者有机结合起来，高考命题必然会抓住这一契机。平面向量与解析几何的结合通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理，目标是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算。或者考虑向量运算的几何意义，利用其几何意义解决有关问题。5、有关

4、最值问题四、复习建议：椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程.（1课时）、双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质（1课时）、 抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质. （1课时）直线和圆锥曲线的位置关系（2）轨迹问题（2）圆锥曲线的综合问题（2） 圆锥曲线部分内容多，难度大，综合性强，为了能够提高学生的复习效率，建议采用以下策略：（1）深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题（2）要熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念，对于“”中的基本量思想和基本量运算要加强训练。（3）在直线和二次曲线的联系中，注意运用二次函数、一元二次方

5、程等知识（韦达定理，判别式，图像）（4）在求圆锥曲线的方程和求与圆锥曲线有关的轨迹问题时，要注意应用平面几何的基本知识。（5）要加强思想方法和能力训练，特别是复杂运算能力的训练和应用数形结合思想方法解决问题的能力训练（6）注意分析和积累一些圆锥曲线与其它知识交叉综合的题目，能够通过把目标分化以及划归转化的思想和方法进行剖析和肢解，在解决综合问题中去体会和培养自己的逻辑推理、合理运算、以及综合运用知识解决问题的能力。五、例题解析1（2006年福建卷）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ C ）（A）（B）（C）（D）2

6、（2006年安徽卷）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ D ）A B C D3（2006年广东卷）已知双曲线,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（C）A. B.4（2006年陕西卷）已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为 （D）（A）（B）（C）（D）25（2006年上海春卷）抛物线的焦点坐标为( B ) （A）. （B）. （C）. （D）.6（2006年上海春卷）若，则“”是“方程表示双曲线”的( A ) （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件.7（2006年全国卷II）已知ABC的顶点

7、B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是 (C )（A）2 （B）6 （C）4 （D）128（2006年全国卷II）已知双曲线的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为 (A )（A） (B) (C) (D);9（2006年天津卷）如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（ C ）A B C D 10（2006年全国卷I）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（ A ）A B C D11（2006年辽宁卷）曲线与曲线的（ A ）(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同12（2006年上海

8、卷）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 13（ 2006年浙江卷）若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则= ( C)(A) (B) (C) (D)14(2006年山东卷）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 (B)(A) (B) (C) (D)15（2006年四川卷）如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则_16（2006年湖北卷）设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨

9、迹方程是（D） A. B. C. D. 17、（2006年全国卷I）抛物线上的点到直线距离的最小值是 （A）A B C D18（2006年江西卷）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x5）2y24和（x5）2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为（ D ）A. 6 B.7 C19、已知：方向向量=（1，），的直线过点（0，-2）和椭圆C:的焦点，且椭圆C的中心关于的对称点在椭圆C的右准线上。（1）求椭圆C的方程，（2）是否存在过点E（-2，0）的直线交椭圆C于点M，N，满足（O为坐标原点），若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由。20、 北京卷理 19、已知点M（-2，0)，N(2，0

10、)，动点P满足条件|PM|-|PN|=2.记动点P的轨迹为W. ()求W的方程； ()若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值 21（北京文）椭圆C：=1(ab0)的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1F1F2，|PF1|=，|PF2|=.()求椭圆C的方程；()若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M，交椭圆C于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程.22、（2004辽宁）设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求： （1）动点P的轨迹方程； （2）的最小值与最大值. 23、（2004全国卷）设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.24、（2006年安徽卷）如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。（）写出双曲线C的离心率与的关系式；（）当时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程。OFxyPMH25、（重庆）如图，对每个正整数n，An（xn，yn）是抛物线x2=4y上的点，过焦点F的直线FA.交抛物线于另一点Bn（sn，tn）.（）试证：xnsn=4（n1）；（）取xn=2