重视直观重视直接经验感悟数学思想--以《鸡兔同笼》为例探讨

1、论文类别：教育案例研究论文题目：重视直观，积累直接经验，感悟数学思想以鸡兔同笼为例探讨作者姓名：杨小雯单 位： 珠海市香洲区前山小学电 话：视直观，积累直接经验，感悟数学思想以鸡兔同笼为例探讨开学初，翻开小学数学第八册的教材，发现鸡兔同笼问题从六年级被“下放”到了四年级。如何教学？思绪万千笔者愚钝，小学没有参加过“奥数”、“华罗庚”等数学兴趣班，直到上了初中开始学习二元一次方程，才第一次接触到了鸡兔同笼问题。解决这类问题一般有两类方法，一是“假设法”，二是方程解法。那时候，主要学习、应用的方法就是方程解法。通过设未知数，根据题目中的两个条件列出二元一次方程组，会解方程

2、组、求未知数就能得出答案了。到笔者毕业走上三尺讲台，发现鸡兔同笼问题已从初中被“下放”到了小学六年级，而且解决方法更加多样化，更加促发学生思考问题、解决问题：列表法、假设法、折足法、方程解法等等。列表法，当然是可行的，即使数据较大，最终仍肯定能锁定正确答案。假设法：“口说”，不够直观，较难理解；“画示意图”，直观，但“脚”的条数易使人混乱，不能直观体现头数与脚数的关系。足半法，古人的方法是可行的，但是理解起来也不容易。方程解法，通过一元一次方程先解出一种动物的只数，再求另一种动物的只数，对学生来说关键点及难点在于正确列出方程及解方程。课后通过观察六年级学生的练习、作业，笔者发现大部分同学与笔者

3、一样，更倾向于选择方程解法来解决此类问题。如今鸡兔同笼出现在四年级下册的课本，笔者最为熟悉的方程解法却不能使用了。对列表法和折足法的探究教学，笔者还是有把握的；唯独假设法，诸多教参教法中的“画示意图”法都未能使笔者自己清晰明了，如何引导学生学习？于是笔者开始查阅更多的教参资料，上网搜寻专家、同行的经验方法，终于找到一种直观明了的方式：摆！相比画图脚的总条数表示不够直观，直接把“脚”安上去，多脚或少脚的情况就能一目了然了！例如，教材中“鸡兔同笼，8头26脚，鸡兔各几何”的问题。若用画示意图的方法，8个头，都能画上两只脚，也都能画上四只脚，26只脚的条件未能直观的使用。而用“摆”脚的方法，8个头，

4、都安上两只脚，共能安16只脚，则多出10只脚未安放；8个头都安上四只脚，则只有6个动物能安四只脚，1个安了两只脚，剩下一只动物没有脚，也就是少了6只脚。知道多或少了几只脚，我们就能够调整脚的安法，从而“摆”出、算出正确结果，从而根据摆法，列出算式，抽象出一般解法了。有了这一层想法，我把鸡兔同笼这一课的教学流程设计如下：一、创设情境，激趣引入师：同学们，欢迎来到开心牧场！牧场中有哪些动物呢？你对鸡和兔有什么认识？【预设1：生回答鸡、兔都有1个头，各有2、4条腿。】动画展示：现在，突然乌云密布，要下雨啦！动物们赶紧跑进笼子里避雨了！饲养员叔叔进去一看，三个笼子里都有鸡和兔，但是都不知道每个笼子里鸡

5、和兔各有几只，数了半天只能确定如下条件：大笼：上有35个头、下有94条腿。中笼：上有8个头，下有26条腿。小笼：上有5个头，下有14条腿。师：同学们，我们帮饲养员叔叔解决他的疑问好吗？同学们认为哪一个笼子的鸡兔数比较容易算？【预设：小笼问题比较容易解决。】小结：从相对简单的问题入手，简单的问题解决了，就可以用同样的方法来解决较复杂的问题。二、合理猜测，初谈想法师：你现在心里有什么想法呢？说一说。【预设：猜出一种鸡、兔只数的可能性，验证是否正确。强调：鸡、兔头数的和必须为5。为什么？】动笔尝试找出鸡和兔分别有几只。全班交流，看看谁猜得最快！方法：列表法（找到正确答案即可）方法：枚举法（在表格中列

6、出所有的可能性）鸡543210兔012345腿101214161820【预设：学生在第一次猜数的时候，有可能一猜就猜中三只鸡、两只兔是正确答案。由于小笼问题的数据较小，展开不会耽误太多的时间，因此这时候可以稍微深入地挖掘列表法其中的奥妙。例如如果第一次猜时猜的是两只鸡和三只兔，腿数应为16，比14多了，接下来应该增加鸡数还是兔数呢？如果一开始猜的是四只鸡、一只兔，或一只鸡、四只兔，又该如何调整鸡数和兔数更机智？】小结：有序思考是我们思考问题的一个有效方法；用列表法和枚举法可以帮助我们解决问题。三、小组合作，探究新知师：同学们，解决完小笼问题，我们来试一试解决中笼问题。学具袋中有表格，也有白纸，

7、还有一些小纸片和小棍子：纸片8张，可以作为动物的头；小棍子26根，可以作为动物的脚。在小组内讨论、合作，用你们喜欢的方法来解决中笼问题吧！列表算一算，动手摆一摆，提笔画一画，也许同学们会有新的发现！【预设：有小组采用列表法，引导学生有序地思考，并关注腿数的变化；有小组通过摆一摆，都先尝试摆两条腿（即把8只动物都看作鸡），或都先尝试摆四条腿（即把8只动物都看作兔），发现头数与脚数的数量关系，并参照摆的过程，尝试列出算式，抽象出假设法的解题思路并板书两种假设方法。】7板书： 假设全部都是鸡，则腿数：（条）多出腿数：（条）鸡兔腿差：（条）兔数：（只）鸡数：（只）答：笼子里有3只鸡，5只兔。假设全部都

8、是兔，则腿数：（条）少的腿数：（条）鸡兔腿差：（条）鸡数：（只）兔数：（只）答：笼子里有3只鸡，5只兔。小结：可以用列表法枚举所有可能或有技巧地列出部分可能，得到正确的鸡数和兔数。也可以用假设法，通过列式计算得到鸡、兔各几只。【预设：可以引导学生观察列表法中的数据与假设法，探究两者之间的联系。】四、学以致用，融会贯通现在，我们尝试来解决大笼的问题。请同学们拿出练习本，用自己喜欢的方法，动笔试一试解决大笼问题。五、博古通今，渗透文化（课本105页阅读资料介绍折半法、抬脚法） 看了古人的想法，你有什么启发吗？六、延伸与应用做一做：1、有龟、鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？2

9、、12人参加植树活动，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？这两个问题都属于鸡兔同笼问题吗？哪个数量相当于头数，哪个数量相当于脚数？你喜欢用什么算法算？二选一，动笔做一做！七、畅谈收获，全课结束教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。数学教学除了要注意使学生在获得间接经验的同时，也能够有机会获得直接经验。直接经验在本课的教学中更加有利于学生构建知识。例如在本课的教学中，我充分提供学具、时间、空间给学生，引导学生通过时间、思考、探索、交流等，了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题中的趣味和智慧；将生活中的其它类似的问题转化为“鸡兔同笼”问题，尝试用不同的方法解决此类问题，体会代数方法的一般性；在分析、解决数学问题的过程中培养逻辑推理能力，感悟数学思想。“摆”的活动，使每位学生的学习兴趣都被激发起来了。每一位学生都能通过“摆”获得直接经验，所思即所现，所现即所思