广东省佛山市普通高中高三教学质量检测(一)数学(理)试题

1、II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼广东省佛山市普通高中2012届高三教学质量检测(一)理科数学本试卷共 4 4 页,21,21 小题, ,满分 150150 分. .考试用时 120120 分钟. . 注意事项：1.1. 答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目2.2. 选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内3.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. .不按以上要求作答的答案无效. .4.4. 请考生保持答题卷的整洁.

2、.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. .一、选择题：本大题共 8 8 小题, ,每小题 5 5 分, ,满分 4040 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. .2 2.下列函数中既是奇函数，又在区间-1,1上是增函数的为1 1.已知i是虚数单位,A A.-1十 .m、 n n R R，且m i =1 ni，贝 y y _ _m niC.C.-iB B.1D D.iA A.y = x3.3.设1anf是公差不为A A.104.4. “关于x的不等式x . xB B.y =sin xC.C.y = e e0 0 的等差数列，印= =2 2 且a1,a3,a6成等比数列,B.B.

3、152x -2ax a - 0的解集为R”C.C.20是“0 _ a _1”D D. y = _x则aj的前5项和S5二D D.30A.A.充分而不必要条件B B. 必要而不充分条件C.C.充要条件D D. 既不充分也不必要条件5 5. 一个体积为12 3的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为A.A.6 3B.B.8C.C.8 3D.D.1226 6.已知点P是抛物线x =4y上的一个动点，则点线准线的距离之和的最小值为P到点M(2,0)的距离与点P到该抛物精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼7 7.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中

4、随机抽出的司机年龄都在 120,45120,45 岁之间， 根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图 如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是8 8.对于非空集合 代B,定义运算：A二B=x|xAUB,且xAPlB，已知M = x | a : x : b, N =x| c：x：d，其中a、b、c、d满足a b = c d,ab :cd : 0，则M二N =A.A.(a,d)U(b,c)B.B.(c,aUb,d)C.C.(a,cUd,b)D.D.(c,a)U(d,b)二、填空题：本大共 7 7 小题，考生作答 6 6 小题，每小题 5 5 分，满分 3

5、030 分) ( (一) )必做题(9(91313 题) )9 9.某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团)合唱社粤曲社书法社冋45453030a高二151510102020学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则a=_. .1010.函数v=J3sin x+sin(x + =)的最小正周期是2Ox 乞 2,1111已知不等式组x + y-2Z0,所表示的平面区域的面积为4，则k的值为_ . .y+2 启 01 212.12.已知向量a=(x,2),b =(1,y)，其中x 0,y 0. .若aLb二4，贝U的

6、最小值x y为_. .1213.13.对任意实数a,ba,b，函数F(a,b) (aF-|a-b|)，如果函数f(x)二-x2x 3,B.、,5C. 2 2D D.100100 名司机，已知抽到A.A.31.6岁0-070.06B.B.32.6岁0.050- 04C.C.33.6岁a os0.020. OLo. oeD D.36.6岁2025 J0曲40 J6牟醤岁精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼2g(x) =x 1，那么函数G(x)=F f (x),g(x)的最大值等于_精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼（二）选做题（141415

7、15 题, ,考生只能从中选做一题）14.14.（坐标系与参数方程）在极坐标系下，已知直线l的方程为兀,M （1,）到直线l的距离为215.15.（几何证明选讲）如图，P为圆0外一点，由P引圆0的切线PA与圆0切于A点，引圆0的割线PB与圆0交于C点 已知AB _ AC,PA =2, PC =1. .则圆0的面积为_三、解答题：本大题共 6 6 小题, ,满分 8080 分, ,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16.16.（本题满分 1212 分）在厶ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足A C = 2B，且11 cos（B C）. .14（1 1） 求cosC的值；（2 2

8、） 若a =5，求ABC的面积. .1717.（本题满分 1414 分）1818.（本题满分 1313 分）佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命 （单位: 月）服从正态分布N（，；2），且使用寿命不少于12个月的概率为0.8，使用寿命不少于24个月的概率为0.2. .（1 1） 求这种灯管的平均使用寿命J;（2 2） 假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经 损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率如图，三棱锥P - ABC中，PB_底面ABC,. BCAE为PC的中点，点F在PA上，且2PF二FA(1)求证：

9、平面PAC_平面BEF;(2)求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角（锐的余弦值. .7T=2 ,精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼佃.（本题满分 1212 分）已知圆G :（x-4）2 y2=1,圆C2：x2 （y-2）2=1，动点P到圆G, ,C?上点的距离的最小值相等 (1) 求点P的轨迹方程；(2)点P的轨迹上是否存在点Q， 使得点Q到点A(-2.2O)的距离减去点Q到点B(2、2 0)的距离的差为4，如果存在求出Q点坐标，如果不存在说明理由 20.20.(本题满分 1414 分)设a：= R, ,函数f (x) = In x ax. .(1)(1)

10、若a = 2，求曲线y = f (x)在P 1,-2处的切线方程；(2)(2)若f (x)无零点,求实数a的取值范围；(3)(3)若f (x)有两个相异零点 捲，冷，求证：为x2e. .21.21.(本题满分 1414 分)设n N*，圆Cn:x2 y2= R2R 0)与y轴正半轴的交点为M，与曲线y = x1的交点为N(-,yn)，直线MN与x轴的交点为A(an,0). .n(1)(1)用n表示尺和an; ;求证: :an an 1 2; ;1117 S 2 n3(3)(3)设 S Sn= = a a1a a2 ShSh J11J11 a an, , T Tn= = V V - I I -

11、- -，求证:- -: 一. .2 3n5 Tn2II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼1717.（本题满分 1414 分）（1 1 ） 证明：PB _底面ABC且AC底面ABC2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（理科）参考答案和评分标准、选择题：（每题 5 5 分，共 4040 分）题号1 12 23 34 45 56 67 78 8选项D DB BB BA AA AB BC CC C、填空题（每题 5 5 分，共 3030 分）9寸3 199 9.301010.2二 1111 .11212. 1313.31414.1515. 二424三、解答题：

12、本大题共 6 6 小题，满分 8080 分, ,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.1616.（本题满分 1212 分）解：（1 1）TA C 2B，且A B C -二，JTB 二一3cosC二cos fiB C ；-B = cos(B C)cosB sin(B C)sin B11 1 5 33 1X +- X-=4 2 1427(2 2)由(1 1)可得sinC二1 -cos2C =7在厶ABC中，由正弦定理a si nCc =sin A1010 分三角形面积acs in B2Tcos(B1114sin(B C)1 -COS2(B C)5 314c_b_asinCsin Bsin A12

13、12 分精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼AC PB. .1分由.BCA = 90：可得AC _CB. 2分又-PBCB二BAC _平面PBC. 3分注意到BE平面PBC,AC _ BE. 4分PB 二 BC, ,E为PC中占1八、)BE _ PC. 5分PC “AC =CBE _平面PAC. 6分而BE平面BEF,平面 PAC _平面 BEF.7分C(2,0,0),A(2,2,0),P(0,0,2),E(1,0,1)12 2 4BBPPBP严書，3?1010 分设平面BEF的法向量m = (x, y,z). .- F-F - F22由m BF=0,mBE=0得x

14、 y 33(2(2)方法如图，以B为原点、BC所在直线为x轴、BP为z轴建立空间直角坐标系x =1(2)精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼m =(1,1, -1). .取平面ABC的法向量为H =（0,0,1）贝Vcos：m, n卑-,|m| n|3故平面ABC与平面PEF所成角的二面角（锐角）的余弦值为上. 14143分方法二、取AF的中点G，AB的中点M，连接CG,CM ,GM,打E 为 PC 的 中 点 2PF =AF , EF/CG. .8 8 分CG 二平面 BEF,EF 平面 B E FCG /平面 BEF. . 9 9 分同理 可证：GM /平面 B

15、EF. .又CGpIGM =G平面 CMG /平面 BEF . .1010 分所成的二面角的平面角（锐角）已知PB _ 底面 ABC,AC二BC = 2,CM二平面ABCCM - PB,CM _ AB.1111 分又PBAB =B,CM平面PAB由于GM二平面PAB,CM _ GMC而CM为平面 CMG与平面ABC的交线，1212 分则平面 CMG与平面ABC所成的二面角的平面角（锐角）就等于平面ABC与平面BEF精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼又AM二底面ABC,GM二平面CMG AMG为 二 面 角G -CM - A的 平 面精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点

16、亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼在：PAB中，cos. GAM.：AGMMG -31414 分1818.(本题满分 1313 分)解：(1 1)T LN(I,；2),P( _12)=0.8,P( _24)=0.2,P(:=P11-0.8 =0.2,LJ B( 4 , 0,.故至少两支灯管需要更换的概率P=1-P( =0)-P( =1)1212 分根据条件可得AM =2,1 2 AGPA 二31313 分2 2cos AMG=AM GM-AG22AM GM,33故平面ABC与平面PEF所的二面角(锐由正态分布密度函数的对称性可-=18 ,2即 每平 均 使用 寿18月；(2(2 ) 每支12个月

17、时已经损假设使用12个时该功能室需要更换的灯管数1010 分精诚凝聚=人_人=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼=1041311135 皿心爲以)1313 分1919. (本题满分 1313 分)解: (1(1)设动点P的坐标为(x, y),心G坐标为(4,0)C2圆心C2(0, 2),因为动点Ci, ,C2上的占八、 、|PCi|=| PC2I，(x-4)2y2x2 (y - 2)2占八、 、y = 2x -3；(2(2)假设这样的 Q Q 点存在,因为Q点到A(-2.2,0)点的距离减去Q点到B(2. 2,0)点的距离的差为 4 4,所以Q点在以A(-22,O)和B(22,0)

18、为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上,占八、 、=1 ( x _ 2)4上,又Q点在直线l:y=2x 3k,Q点的坐标是方程y=2x_3x2y2彳的144解,1111 分消元得3x2-12x 13 =0,拱=122-4 3 13：0,方程组无解,II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼所 以 点P的 轨迹上不存在满足条件的 点Q. .1313 分2020.(本题满分1414 分)解：方法一在区间0,：11 - ax上, ,f (x):a. .1 1 分xx(1 1 )当a =2时，f ( 1)12-,1则切线方程为y y- - 2 2上一x(一1 )即x y 1 =0.3分

19、(2)若a：0,则f (x) .0, f(x)是区间0, :上的增函数Qf(1)=a 0, ,f (ea) = aaea1在区间(0,丄丄) )上, ,f (x) 0, ,函数f (x)是增函数；a、1在区间( (一，一， ：) )上，f (x) : 0, ,函数f (x)是减函数；a故在区间0上, ,f (x)的极大值为f( )=ln1=-lna-1. .1由f ( ) 0,即Tn a -1：0, ,解得: :aa故 所1(,二二).).e4 4 分= a(Vea)： ：0, ,.f(1) f(ea) n. 1212 分X2+X11x2t设函数g (t) = I nt(t 1), ,精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼