第九章直齿锥齿轮机构

1、 第九章直齿锥齿轮机构本章要点 直齿锥齿轮齿廓的形成 直齿锥齿轮的背锥和当量齿数 标准直齿锥齿轮的主要参数与几何尺寸 直齿锥齿轮的强度计算本章难点 斜齿圆柱齿轮的背锥和当量齿数9.1锥齿轮概述锥齿轮机构用于传递两相交轴之间的运动和动力，且轴交角最常用的是90。其轮齿分布在一个圆锥体上，齿形从大端到小端逐渐变小，如图9.1所示。由于这个特点，相对应于圆柱齿轮的各有关“圆柱”，在这里就都变为“圆锥”了，故有节圆锥、分度圆锥、基圆锥、齿顶圆锥和齿根圆锥等。显然，锥齿轮大端和小端的参数是不同的。为了计算和测量方便，规定大端上的参数为标准值。一对锥齿轮两轴线间的夹角可根据传动的需要任意选择，在一般机械中

2、多采用=的传动。一对标准直齿锥齿轮啮合传动，标准安装时其节圆锥与分度圆锥重合。按照分度圆锥上轮齿的方向，锥齿轮可分为直齿、斜齿和曲线齿三种。直齿锥齿轮的设计、制造和安装相对比较简单，应用较广。曲线齿锥齿轮传动平稳、承载能力大，常用于高速重载的传动，但其设计和制造比较复杂。斜齿锥齿轮则很少应用。本章只讨论直齿锥齿轮。 图9.1 直齿锥齿轮齿廓的形成如图9.2所示，设一个发生面S与一个基圆锥相切，该发生面在基圆锥上作纯滚动时，其上任一点K将在空间展出一条渐开线AK，它上面任一点到锥顶O的距离都是相等的，故是球面渐开线。在发生面上线段K（K过锥顶O）的轨迹即是直齿圆锥齿轮齿廓曲面球面渐开面齿廓。9.

3、2直齿锥齿轮的背锥和当量齿数 球面渐开线是理论上的齿廓曲线。但是球面曲线不能展成平面，这给锥齿轮的设计和制造带来很多困难。因此，工程上采用下述的近似方法解决。(a) (b) 图9.3 如图9.3(a)所示，以为轴线，为母线作一圆锥B，这个圆锥称为锥齿轮的背锥。背锥与球面相切于锥齿轮大端的分度圆上。大端齿形与投影到背锥上的齿形非常接近，故近似的用背锥齿形代替球面齿形。将锥齿轮的背锥展开，用锥齿轮大端的模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数作成一扇形平面齿轮，此扇形平面齿轮的齿数是该锥齿轮的真实齿数。现将扇形齿轮补足成完整的圆柱齿轮，该假想的圆柱齿轮称为直齿锥齿轮的当量齿轮。两锥齿轮的啮合传动就变成两

4、直齿圆柱齿轮的啮合传动(如图9.3(b)所示)。当量齿轮的齿数称为直齿锥齿轮的当量齿数。由图9.3(a)可得 =所以 = 锥齿轮不发生根切的最少齿数与当量齿轮的最少齿数关系是 =cos 当=、=1时，=17。所以直齿锥齿轮不发生根切的最少齿数比直齿圆柱齿轮要少。9.3直齿锥齿轮的几何尺寸计算和正确啮合条件9.3.1直齿锥齿轮的基本参数和几何尺寸显然，锥齿轮大端和小端的参数是不同的。为了计算和测量方便，规定大端上的参数为标准值；锥齿轮的几何尺寸计算以大端几何尺寸为准。 锥齿轮大端模数按表9.1 选取。其它参数见表9.2 。表9.1 锥齿轮模数(摘自GB1236890) 1 1.125 1.25

5、1.375 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.5 5 5.66 6.5 7 8 9 10 图9.4表示一标准直齿锥齿轮，它的各部分的名称和几何尺寸计算见表9.2 。表9.2 =标准直齿锥齿轮的各部分名称及几何尺寸计算名称代号计算公式分度圆直径=齿顶高= 取标准值1.0齿根高=（+） 取标准值0.20齿顶圆直径=+2cos齿根圆直径=-2cos齿顶角=齿根角=分度圆锥角=,+=传动比 顶锥角=+根锥角=-锥距=,=分度圆齿厚=齿宽=(0.20.35) 9.3.2直齿锥齿轮的正确啮合条件由于一对直齿锥齿轮的啮合相当与一对当量直齿圆柱齿轮的啮合

6、，所以其正确啮合条件应是：两个锥齿轮的大端的模数和压力角必须分别相等，且为标准值。 图9.49.4 直齿锥齿轮传动设计由于锥齿轮轮齿厚度不均，载荷沿齿宽分布也不均匀，故强度计算比较复杂。为了简化计算，将一对直齿锥齿轮传动转化为一对当量直齿圆柱齿轮传动进行计算。转化方法：用锥齿轮齿宽中点处的当量圆柱齿轮代替该锥齿轮，其分度圆半径即为齿宽中点处的背锥母线长，模数即为齿宽中点的平均模数，法向力即为齿宽中点的合力。 图9.5 直齿锥齿轮的受力分析图9.5所示为直齿圆锥齿轮的受力情况，摩擦力忽略不计。圆周力 径向力 轴向力 法向力 式中为小齿轮齿宽中点分度圆直径，。其中，为齿宽系数，通常取；为齿轮节锥角

7、； 为主动轮传递的转矩。圆周力方向在主动轮上与回转方向相反，在从动轮上与回转方向相同，即；径向力方向分别指向各自的轮心；轴向力方向分别指向大端，且有以下关系： ， ，负号表示方向相反。9.4.1 齿面接触疲劳强度 直齿锥齿轮的失效形式及强度计算的依据与直齿圆柱齿轮基本相同，可近似地按齿宽中点的一对当量直齿圆柱齿轮传动来考虑。将当量齿轮的有关参数代入直齿圆柱齿轮的强度校核及设计计算公式，得直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度校核和设计计算公式为校核公式 设计公式 以上两式中，K为载荷系数，查表7.6；ZE为材料弹性系数，查表7.7；ZH为节点啮合系数，查图7.24；H为许用接触应力，确定方法与直齿轮相同。9.4.2齿面弯曲疲劳强度 齿根弯曲疲劳强度的校核公式和设计公式为校核公式 设计公式 式中，YFS为复合齿形系数，应根据当量齿数zv (zv= z /cos)由图7.28查取； F为许用接触应力，确定方法与直齿轮相同。习题1直齿锥齿轮何处的模数、压力角为标准值？2在直齿锥齿轮传动中，作用在直齿锥齿轮上的圆周力、径向力、轴向力的方向怎样判定？3什么叫直齿锥齿轮的当量齿轮及当量齿数？它们有什么用处？4.已知一等顶隙渐开线标准直齿锥齿轮=，=20，=40，