中考数学一模试题北京市海淀区

1、海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习数 学（一模） 20145考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的绝对值是A B 3 C D 2 据教育部通报，2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000 数字172000

2、0用科学记数法表示为A B C D3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D4一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为A B C D5如图，AB为O的弦，OCAB于C，AB=8，OC=3，则O的半径长为A B3 C4 D56下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差（cm2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A甲 B乙 C丙 D丁 7如图，在ABCD中，

3、ABC的平分线交AD于E，BED=150°，则A的大小为A150° B130° C120° D100°8如图，点P是以O为圆心， AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合， 当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点设线段AD的长为，线段BC的长为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9分解因式：= 10已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_11如图，矩形台球桌ABCD的尺寸为2.7m1.

4、6m，位于AB中点处的台球E沿直线向BC边上的点F运动，经BC边反弹后恰好落入点D处的袋子中，则BF的长度为 m.12在一次数学游戏中，老师在三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为，记为（，）. 游戏规则如下： 若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作. 若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束. 次操作后的糖果数记为（，）（1）若（4，7，10），则第_次操作后游戏结束；（2）小明发现：若（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么_

5、三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14 解不等式组：15 已知，求代数式的值16如图，在ABC中，ACB=90º， D是AC上的一点，且AD=BC，DEAC于D， EAB=90º求证：AB=AE17列方程（组）解应用题：某市计划建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况. 开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务. 求原计划每年建造保障性住房多少万套？18如图，在平面直角坐标系中，一次函数（a为常数）的图象与轴相交于点A，与函数的图象相交于点B， （1）求点B的坐标及一次函数的解析式； （2）若点P在y轴上，且PA

6、B为直角三角形，请直接写出点P的坐标 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19 如图，在ABC中，ACB=90º，ABC=30º，BC=，以AC为边在ABC的外部作等边ACD，连接BD（1）求四边形ABCD的面积；（2）求BD的长20 社会消费品通常按类别分为：吃类商品、穿类商品、用类商品、烧类商品，其零售总额是反映居民生活水平的一项重要数据为了了解北京市居民近几年的生活水平，小红参考北京统计信息网的相关数据绘制了统计图的一部分： 北京市2013年各类社会消费品零售总额分布统计图北京市2009至2013年社会消费品零售总额统计图 总额/亿元烧类商品吃类商品7.2%7703

7、622969008.7%531064.1%穿类商品用类商品年份（1）北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为 ；（2）北京市2013年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为 亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据；（3）小红根据条形统计图中的数据，绘制了北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表（如下表），其中2013年的年增长率为 （精确到1%）；请你估算，如果按照2013年的年增长率持续增长，当年社会消费品零售总额超过10000亿元时，最早要到 年（填写年份）北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表20

8、10年2011年2012年2013年年增长率（精确到1%）17%11%12%21如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与边BC、AC分别交于D、E两点， DFAC于F（1）求证：DF为O的切线；（2）若，CF=9，求AE的长22阅读下面材料：在学习小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD的边长为2，折叠菱形纸片，将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处，折痕分别为EF、GH当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长的变化情况是怎样的？小明发现：若ABC=60°，如图1，当重合点在菱形的对称中心O处时，六边形AEFCHG的周长为_；如图2，当重合点在对角线B

9、D上移动时，六边形AEFCHG的周长_（填“改变”或“不变”）.请帮助小明解决下面问题：如果菱形纸片ABCD边长仍为2，改变ABC的大小，折痕EF的长为m （1）如图3，若ABC=120°，则六边形AEFCHG的周长为_；图3（2）如图4，若ABC的大小为，则六边形AEFCHG的周长可表示为_ 图1图4图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象与轴正半轴交于A点（1）求证：该二次函数的图象与轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点B，若，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l

10、的解析式；（3）在（2）的条件下，设M 为二次函数图象上的一个动点，当时，点M关于轴的对称点都在直线l的下方，求的取值范围24在ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为，且，连接AD、BD（1）如图1，当BAC=100°，时，CBD 的大小为_；（2）如图2，当BAC=100°，时，求CBD的大小；（3）已知BAC的大小为m（），若CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出的大小图2图125 对于平面直角坐标系 xOy中的点P（a，b），若点的坐标为（，）（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”例如：P（1，4）的“2属派生点”

11、为（1+，），即（3，6）（1）点P（-1，-2）的“2属派生点”的坐标为_； 若点P的“k属派生点” 的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标_；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且为等腰直角三角形，则k的值为_；（3）如图, 点Q的坐标为（0，），点A在函数（）的图象上，且点A是点B的“属派生点”，当线段B Q最短时，求B点坐标此为过程稿，请以纸质版为准！海淀区九年级第二学期期中测评数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）12345678DBACDACC二、填空题（本题共16分，每小题4分）91011120.9； 三、解答题（本题共30分

12、，每小题5分）13. 解： 4分. 5分14. 解：由，得, 2分由，得, 4分原不等式组的解集为. 5分15. 解： 3分原式 5分16. 证明：EAB=90º，EAD+CAB =90º.ACB=90º，B+CAB =90º.B=EAD. 1分EDAC，EDA=90º.EDA=ACB. 2分在ACB和EDA中，ACBEDA 4分AB=AE 5分17. 解：设原计划每年建造保障性住房万套. 1分 根据题意可得: 2分 解方程，得 . 3分 经检验:是原方程的解，且符合题意 4分答：原计划每年建造保障性住房8万套 5分18解：（1）B在的图象上，

13、. B, 1分B, 在直线（a为常数）上， 2分一次函数的解析式为 3分（2）P点的坐标为（0，1）或（0，3） 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19 解：（1）在ABC中，ACB=90º，ABC=30º，,. 1分ACD为等边三角形，,.过点作于， 则. 3分（2）过点作于. ,. 4分，在中，. 5分20 解：（1）20.0%； 1分（2）8365; 2分北京市2009至2013年社会消费品零售总额统计图总额/亿元836577036900622953103分年份（3）9%，2016 5分21 解：（1）连接.是的直径，.又，为的中点.又为的中点，/.，.又为的

14、半径，为O的切线2分（2），,.3分，. . 4分连接.是的直径，.又，/. 5分22 解：6；1分 不变. 2分（1）; 3分（2） 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23 解：（1）令，则. 1分二次函数图象与轴正半轴交于点，且.又，.该二次函数的图象与轴必有两个交点2分（2）令，解得：由（1）得，故的坐标为（1，0）. 3分又因为，所以，即.则可求得直线的解析式为.再向下平移2个单位可得到直线 4分（3）由（2）得二次函数的解析式为M 为二次函数图象上的一个动点， .点M关于轴的对称点的坐标为.点在二次函数上.当时，点M关于轴的对称点都在直线l的下方

15、，当时，；当时，； 5分结合图象可知：，解得：，6分的取值范围为7分24解：（1）30°； 1分 （2）如图作等边AFC，连结DF、BFAF=FC=AC， FAC=AFC=60°.BAC=100°，AB=AC，ABC=BCA =40°.ACD=20°，DCB=20°.DCB=FCB=20°. AC=CD，AC=FC，DC=FC. BC=BC，由，得 DCBFCB，DB=BF， DBC=FBC.BAC=100°， FAC=60°，BAF=40°.ACD=20°，AC=CD，CAD=80°.DAF=20°.BAD=FAD=20°. AB=AC， AC=AF，AB= AF. AD= AD，由