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文档简介

1、2011年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试卷参考答案及评分标准说明: (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时,可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分 (二)如解答的某一步出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得分数的二分之一;如属严重的概念性错误,就不给分(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数一、选择题(每小题3分,共21分)1. A; 2. B; 3. C; 4. A; 5. D; 6. D; 7. B.二、填空题(每小题4分,共40分)8. ;9. ;10. ;11. ;12. ;13. 1;14. 3;15. 2,4

2、;16. 5,;17. ,;三、解答题(共89分)18. (本小题满分9分)解:原式= (7分)= (8分)=3 (9分)19. (本小题满分9分)解:原式= (4分)= (6分)当时,原式= (7分)= (8分)= (9分)20. (本小题满分9分)证明: (4分)又, (6分) (9分)21. (本小题满分9分)解:(1)(抽到数字为2) (4分)(2)解法一:列举所有等可能的结果,画树状图:(8分)(抽到数字和为5) (9分)解法二:列举所有等可能的结果,列表如下:12341345235634574567(8分)(抽到数字和为5) (9分)22. (本小题满分9分)解:(1) , (3分

3、)频数分布直方图略 (6分)(2)优秀总人数约为 (人) (9分)23. (本小题满分9分)解:(1)点是一次函数与反比例函数图象的交点, (3分) , (6分)(2)由函数图象可知:,当或时, . (9分)24. (本小题满分9分)(1)解法一:设买5元、8元笔记本分别为本、本. (1分)依题意得: (4分) 解得:答:5元和8元的笔记本分别买了25本和15本.(7分)解法二:设买本5元的笔记本,则买本8元的笔记本. (2分)依题意得: (4分)解得: (6分) 答:略. (7分)(2)解法一:应找回的钱款为 , 故不能找回68元. (9分)解法二:设买本5元的笔记本,则买本8元的笔记本.依

4、题意得: (8分)解得:是正整数 不合题意故不能找回68元. (9分)解法三:买25本5元的笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数,故不能找回68元. (9分)25. (本小题满分12分)(1)四边形是平行四边形. (2分)证明:、分别是、的中点 同理,四边形是平行四边形 (4分)(2)解法一: (5分)由(1)得: 同理 (7分), 即 (8分)解法二:连结,= (5分)、分别是、的中点 同理 (7分), 即(8分)(3)解法一:以为圆心,长为直径的圆记为, 当直线与相切或相交时,若点是交点或切点,则,由(1)知,四边形是矩形. (9分)此时0,0,可得故 即 (10分)在中

5、, ,解得 (11分) 当直线与相离时,四边形不是矩形,此时4,当4时,四边形不是矩形综上所述:当0,四边形是矩形,这时;当4时,四边形不是矩形. (12分) 解法二:由(1)知:当时,四边形是矩形,此时., 即 (9分)又, , (10分) 当时,解得,这时四边形是矩形. (11分) 当时,不存在,这时四边形不是矩形. (12分)解法三:如图,过点作于点,在中,在中,在中,当时,则四边形是矩形.(9分)所以 化简得:配方得: (10分)其余同解法二 (略) (8分)26. (本小题满分14分)解:(1), ; (4分) 解法一:连结、MQ(如图1),切于, 轴,且又四边形是平行四边形 (6分

6、)在中,依题意,在四边形中, 、在同一直线(直径)上 (8分) 且,又 又,为等边三角形, 四边形是等腰梯形 (9分)注:也可证明.解法二:连结、并连结交直线于点(如图2),易证在中, 点在上点与点重合,即、在同一直线上(5分)易证和都是等边三角形 (6分)同解法一易证是等边三角形且 (8分)、在同一直线(直径)上 (8分) 四边形是等腰梯形 (9分)解法三:连结、,并连、,过作轴于点(如图3)易证:, 又在中,在中, 点、在同一直线上, (5分)同解法二证及(略). (9分) (2)解法一:的值不变. 理由如下: (10分)如图,与交于点,连结、, 是直径 又即 () (注:本式也可由得到)(11分)在平移中,图形的形状及特征保持不变,抛物线的图象可通过的图象平移得到.可以将问题转化为:点在轴上,点、在轴上进行探索(如图4) (12分)由图形的对称性得点为抛物线顶点,依题意设:,、,则经过、三点的抛物线为:当时, 、为 的两根, 解得 (13分)代入()式得 又故的值不变 (14分)解法二:的值不变. 理由如下

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